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非線性系統的行波解 版權信息
- ISBN：9787030734730
- 條形碼：9787030734730 ; 978-7-03-073473-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
非線性系統的行波解 內容簡介
本書總結了幾類非線性系統的行波解的存在性及其漸近性態研究近期新成果，深刻分析了行波解的存在性、專享性、漸近性和穩定性以及隨機擾動下漸近波速的估計，揭示了時滯、對流擴散、隨機因素以及非局部擴散對傳播動力學的影響機制，方法涉及到Schauder不動點定理、擠壓技術、譜分析、上下解、比較定理、大偏差定理以及Feynman-Kac公式等。這些研究成果為離散和連續反應擴散系統的研究貢獻了新的思想、概念和方法，推動了時滯反應擴散方程領域的理論發展與應用，理清了連續系統和無窮維動力系統之間的聯系和區別，揭示了行波解在物理、化學、生態學等學科領域中的重要作用。
非線性系統的行波解 目錄
目錄
前言
第1章 離散時滯局部和非局部擴散系統的行波解及其漸近行為 1
1.1 時滯非局部擴散系統的行波解及其漸近行為 2
1.1.1 行波解的存在性 3
1.1.2 漸近行為 9
1.1.3 嚴格單調性和唯一性 23
1.2 時滯反應擴散系統的行波解及其漸近行為 26
1.2.1 行波解的存在性 26
1.2.2 漸近行為 31
1.2.3 嚴格單調性和唯一性 41
1.3 擬單調反應擴散系統的行波解的存在性 43
第2章 非局部時滯反應擴散系統的行波解的存在性和唯一性 45
2.1 非局部時滯對流雙曲拋物方程的行波解的存在性和唯一性 47
2.1.1 參數化拋物方程 47
2.1.2 參數化拋物方程的行波解的唯一性 50
2.1.3 行波解的存在性 68
2.1.4 非局部時滯的單一種群對流雙曲拋物方程的行波解的存在性和唯一性 76
2.2 非局部時滯反應擴散系統的行波解的存在性 77
2.2.1 行波解的存在性 78
2.2.2 非局部時滯擴散競爭合作系統的行波解的存在性 86
第3章 擴散的捕食-被捕食系統的行波解的存在性 114
3.1 主要結論 116
3.2 行波解、周期解和行波鏈解的存在性證明 118
3.2.1 行波解的存在性證明 118
3.2.2 周期解和行波鏈解的存在性證明 134
3.2.3 討論 135
3.3 偏單調反應擴散系統的行波解的存在性 136
3.4 具有階段結構的擴散競爭合作系統的行波解的存在性 138
第4章 非局部時滯反應擴散傳染病系統的行波解的穩定性 140
4.1 弱核情形下非局部時滯反應擴散傳染病系統的行波解的穩定性 141
4.1.1 ODE系統 142
4.1.2 無時滯系統的行波解和溫和解 144
4.1.3 弱核情形下系統的行波解和溫和解 146
4.1.4 行波解的漸近穩定性和唯一性 154
4.2 強核情形下非局部時滯反應擴散傳染病系統的行波解的穩定性 172
4.2.1 行波解的存在性 173
4.2.2 強核情形下系統的溫和解 175
4.2.3 行波解的漸近穩定性 180
4.2.4 波速的唯一性 182
4.2.5 討論 186
第5章 時滯格微分系統的行波解及其漸近行為 188
5.1 時滯格競爭系統的行波解及其漸近行為 189
5.1.1 行波解的存在性 190
5.1.2 漸近行為 196
5.1.3 嚴格單調性和唯一性 204
5.2 偏單調時滯格微分系統的行波解的存在性 206
5.2.1 行波解的存在性 206
5.2.2 時滯格擴散競爭合作系統的行波解的存在性 208
第6章 積分-差分系統的行波解及其漸近行為 210
6.1 積分-差分競爭系統的行波解及其漸近行為 211
6.1.1 行波解的存在性 211
6.1.2 漸近行為 215
6.1.3 唯一性 225
6.2 Ricker型積分-差分競爭系統的行波解的漸近行為和唯一性 226
6.2.1 漸近行為 227
6.2.2 唯一性 234
6.3 Ricker型積分-差分競爭系統的共存波的存在性 235
6.3.1 共存波的存在性 236
6.3.2 構造上下解 238
第7章 時間概周期與空間周期KPP模型的傳播速度 252
7.1 傳播速度區間的概念253
7.2 傳播速度區間的性質255
7.3 行波解的傳播速度和廣義傳播速度 259
7.4 進一步討論 267
7.4.1 時空周期行波解部分進展 267
7.4.2 概周期行波解部分進展 269
第8章 隨機種群系統的隨機行波解及波速估計 271
8.1 引言 271
8.1.1 隨機KPP方程的行波解 271
8.1.2 隨機Nagomo方程的行波解 273
8.1.3 隨機點火型方程的行波解 274
8.2 函數空間及重要引理275
8.3 隨機合作系統的行波解及其波速估計 276
8.3.1 隨機兩種群合作系統的行波解 276
8.3.2 隨機三種群合作系統的行波解 296
8.4 隨機競爭系統的行波解及波速估計 297
8.4.1 隨機兩種群競爭系統的行波解 297
8.4.2 隨機三種群競爭系統的隨機行波解 299
8.5 隨機三種群競爭合作系統的行波解及波速估計 300
參考文獻 304
前言
第1章 離散時滯局部和非局部擴散系統的行波解及其漸近行為 1
1.1 時滯非局部擴散系統的行波解及其漸近行為 2
1.1.1 行波解的存在性 3
1.1.2 漸近行為 9
1.1.3 嚴格單調性和唯一性 23
1.2 時滯反應擴散系統的行波解及其漸近行為 26
1.2.1 行波解的存在性 26
1.2.2 漸近行為 31
1.2.3 嚴格單調性和唯一性 41
1.3 擬單調反應擴散系統的行波解的存在性 43
第2章 非局部時滯反應擴散系統的行波解的存在性和唯一性 45
2.1 非局部時滯對流雙曲拋物方程的行波解的存在性和唯一性 47
2.1.1 參數化拋物方程 47
2.1.2 參數化拋物方程的行波解的唯一性 50
2.1.3 行波解的存在性 68
2.1.4 非局部時滯的單一種群對流雙曲拋物方程的行波解的存在性和唯一性 76
2.2 非局部時滯反應擴散系統的行波解的存在性 77
2.2.1 行波解的存在性 78
2.2.2 非局部時滯擴散競爭合作系統的行波解的存在性 86
第3章 擴散的捕食-被捕食系統的行波解的存在性 114
3.1 主要結論 116
3.2 行波解、周期解和行波鏈解的存在性證明 118
3.2.1 行波解的存在性證明 118
3.2.2 周期解和行波鏈解的存在性證明 134
3.2.3 討論 135
3.3 偏單調反應擴散系統的行波解的存在性 136
3.4 具有階段結構的擴散競爭合作系統的行波解的存在性 138
第4章 非局部時滯反應擴散傳染病系統的行波解的穩定性 140
4.1 弱核情形下非局部時滯反應擴散傳染病系統的行波解的穩定性 141
4.1.1 ODE系統 142
4.1.2 無時滯系統的行波解和溫和解 144
4.1.3 弱核情形下系統的行波解和溫和解 146
4.1.4 行波解的漸近穩定性和唯一性 154
4.2 強核情形下非局部時滯反應擴散傳染病系統的行波解的穩定性 172
4.2.1 行波解的存在性 173
4.2.2 強核情形下系統的溫和解 175
4.2.3 行波解的漸近穩定性 180
4.2.4 波速的唯一性 182
4.2.5 討論 186
第5章 時滯格微分系統的行波解及其漸近行為 188
5.1 時滯格競爭系統的行波解及其漸近行為 189
5.1.1 行波解的存在性 190
5.1.2 漸近行為 196
5.1.3 嚴格單調性和唯一性 204
5.2 偏單調時滯格微分系統的行波解的存在性 206
5.2.1 行波解的存在性 206
5.2.2 時滯格擴散競爭合作系統的行波解的存在性 208
第6章 積分-差分系統的行波解及其漸近行為 210
6.1 積分-差分競爭系統的行波解及其漸近行為 211
6.1.1 行波解的存在性 211
6.1.2 漸近行為 215
6.1.3 唯一性 225
6.2 Ricker型積分-差分競爭系統的行波解的漸近行為和唯一性 226
6.2.1 漸近行為 227
6.2.2 唯一性 234
6.3 Ricker型積分-差分競爭系統的共存波的存在性 235
6.3.1 共存波的存在性 236
6.3.2 構造上下解 238
第7章 時間概周期與空間周期KPP模型的傳播速度 252
7.1 傳播速度區間的概念253
7.2 傳播速度區間的性質255
7.3 行波解的傳播速度和廣義傳播速度 259
7.4 進一步討論 267
7.4.1 時空周期行波解部分進展 267
7.4.2 概周期行波解部分進展 269
第8章 隨機種群系統的隨機行波解及波速估計 271
8.1 引言 271
8.1.1 隨機KPP方程的行波解 271
8.1.2 隨機Nagomo方程的行波解 273
8.1.3 隨機點火型方程的行波解 274
8.2 函數空間及重要引理275
8.3 隨機合作系統的行波解及其波速估計 276
8.3.1 隨機兩種群合作系統的行波解 276
8.3.2 隨機三種群合作系統的行波解 296
8.4 隨機競爭系統的行波解及波速估計 297
8.4.1 隨機兩種群競爭系統的行波解 297
8.4.2 隨機三種群競爭系統的隨機行波解 299
8.5 隨機三種群競爭合作系統的行波解及波速估計 300
參考文獻 304
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非線性系統的行波解 節選
第1章離散時滯局部和非局部擴散系統的行波解及其漸近行為 反應擴散方程是描述自然界中擴散發展現象的重要模型，其行波解的研究是物理、化學、大氣、電子、生態學等學科領域的研究熱點之一.非局部擴散和局部擴散是兩種重要的擴散形式. 非局部擴散可以描述種群在整個空間上的擴散傳播，Lotka-Volterra型時滯非局部擴散競爭系統是一種非常重要的生物模型 (1.1) 其中di，ri，ai和bi(i=1，2)是給定的正常數，時滯表示種群在位置x和時間t的密度，di，ri，riai和ribi分別表示擴散率、增長率、環境承載量、相互競爭的因素.如果被認為是種群從位置y移動到位置x的概率分布函數，那么從所有其他位置移動到位置x的個體總數量是，從位置x移動到其他所有位置的個體總數量是.系統(1.1)有四個平衡點. 如果擴散核 其中δ是Dirac函數，參考[163]，那么系統(1.1)退化為經典的Lotka-Volterra型時滯局部擴散系統 (1.2) 它可以描述種群在局部范圍上的擴散傳播，且與系統(1.1)有相同的平衡點.*早研究時滯反應擴散方程行波解的存在性的是Schaaf[195].此后許多學者利用單調迭代、上下解方法和Schauder不動點定理來研究具有不同單調性的擴散系統的行波解的存在性，包括時滯系統和非時滯系統，可參考[7，47，106，147，247，271].對于非局部擴散系統的行波解的存在性結果，可參考[9，37，43，44，184，186，196，248，251，252，257，260，262，264]，以及穩定性結果，可參考[37，144，187，217，245，259]. 當時滯均為零時，系統(1.2)連接不同平衡點的行波解的存在性和漸近性結果，可參考[42，71，92，108，109，115，218，222].更多有關時滯擴散競爭系統的行波解的存在性結果，可參考[96，104，132，138，143，191，197]，以及利用滑行方法、強比較原理和Ikehara定理研究行波解的漸近性、單調性和唯一性，可參考[15，31，38，40，44，81，115，142，148，153，217，254，255，258，260，263]. 本章考慮系統(1.1)和(1.2)連接兩個半正平衡點的行波解的存在性及其漸近行為，我們利用上下解方法和Schauder不動點定理研究行波解的存在性，利用滑行方法、強比較原理和Ikehara定理研究行波解的漸近行為、嚴格單調性和唯一性，并且還給出了如下Lotka-Volterra型擴散合作系統的行波解的存在性 (1.3) 本章的內容取自作者與合作者的論文[105，119，124]. 1.1時滯非局部擴散系統的行波解及其漸近行為 本節研究當 (1.4) 時，系統(1.1)連接平衡點，和的行波解的漸近行為、嚴格單調性和唯一性.類似地，如果(1.4)不等號反向，那么可以得到連接平衡點，的行波解的類似的性質.為簡單起見，本節只考慮(1.4)成立的情況.去掉星號，那么系統(1.1)連接平衡點的行波解的性質等價于如下系統連接平衡點(0，0)和的行波解的性質： (1.5) 基于文[184，186]中的方法，我們證明了系統(1.5)連接兩個半正平衡點的行波解的存在性.受文[31，81，124，125，142，217，263]的啟發，通過細致估計波相的奇異性并利用Ikehara定理，得到了當時滯τ1和τ4很小時，系統(1.5)的行波解在無窮遠處的漸近行為.當τ1=τ4=0時，通過利用強比較原理和滑行方法，證明了系統(1.5)的行波解的嚴格單調性和唯一性.*后，基于行波解的存在性和唯一性以及在某些技術條件的限制下，進一步給出了第二個競爭者的精確指數衰減率.需要指出的是，當時滯τ1和τ4非常小時，這種方法并不能證明行波解的嚴格單調性和唯一性，因為當利用強比較原理時，行波解不滿足非標準的序關系. 1.1.1行波解的存在性 以下采用R2中標準序關系的常用符號.系統(1.5)的行波解是一對平移不變解，具有形式，波速c>0.如果，在R上是單調的，那么它被稱為波前解.將，代入(1.5)，則系統(1.5)有連接平衡點(0，0)和的波前解當且僅當系統 (1.6) 關于漸近邊界條件 (1.7) 在R上有一對單調解，其中 (1.8) 我們有如下引理，其證明比較容易，在此省略. 引理1.1.1([119])假設(P1)，(P2)和(1.4)成立. 下面根據文[184，186]中的理論證明行波解的存在性.首先給出非線性項滿足的單調性條件. 使得(QM)和(QM.)成立.文[184，186]中其他條件的驗證是平凡的.根據文[184，186]中的理論，為了證明(1.5)的行波解的存在性，只需構造和驗證(1.6)的一對上下解(定義見[184，186]). 對于c>c.，定義如下連續函數 其中q>0充分大且將在后面確定.當q充分大時，滿足(A1)—(A3)(如文[184]中所述).由η的選擇知，Δ1(ηλ1，c)<0. 通過直接地計算可得下面的引理. 引理1.1.2([119]) 引理1.1.3([119])假設(1.4)成立且 (1.9) (1.10) 證明 對于，需證兩種情形. (1)
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