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數學分析習題課講義(下冊)(第2版) 版權信息
- ISBN：9787040511529
- 條形碼：9787040511529 ; 978-7-04-051152-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學分析習題課講義(下冊)(第2版) 內容簡介
本書是教育部“國家理科基地創建名牌課程項目”的研究成果，其目的是為數學分析的習題課教學提供一套具有創新特色的教材和參考書。
本書以編著者們20多年來在數學分析及其習題課方面的教學經驗為基礎，吸取了國內外多種教材和研究性論著中的大量成果，非常注意經典教學內容中的思想、方法和技巧的開拓和延伸，在例題的講解中強調啟發式和逐步深入，在習題的選取上致力于對傳統內容的更新、補充與層次化。本次修訂對第1版的基本框架（指章、節和小節）和主要內容（指命題、例題、練習題和參考題）基本上不做改動，但對書中一些證明、解法和注釋等做了多處改進；增加了練習題和參考題的層次性；對部分較難的參考題的提示進行了改進。
本書分上、下兩冊出版。上冊內容為極限理論和一元微積分，下冊內容為無窮級數和多元微積分。
本書可作為高等院校理工科教師和學生在數學分析習題課方面的教材或參考書，也可以作為全國碩士研究生入學統一考試和其他人員的數學分析輔導書。
數學分析習題課講義(下冊)(第2版) 目錄
第十三章 數項級數
13．1 無窮級數的基本概念
13．1．1 無窮級數的多種視角
13．1．2 思考題
13．2 正項級數
13．2．1 比較判別法的一般形式
13．2．2 比較判別法的特殊形式
13．2．3 其他判別法
13．2．4 例題
13．2．5 練習題
13．3 一般項級數
13．3．1 一般項級數的斂散性判別法
13．3．2 一般項級數的基本性質
13．3．3 例題
13．3．4 練習題
13．4 無窮乘積
13．4．1 基本內容
13．4．2 例題
13．4．3 練習題
13．5 對于教學的建議
13．5．1 學習要點
13．5．2 參考題
第十四章 函數項級數與冪級數
14．1 一致收斂性及其判別法
14．1．1 基本內容
14．1．2 例題
14．1．3 練習題
14．2 和函數與極限函數的性質
14．2．1 三分法與極限順序交換原理
14．2．2 例題
14．2．3 準一致收斂與控制收斂定理
14．2．4 練習題
14．3 冪級數的收斂域與和函數
14．3．1 冪級數的基本理論
14．3．2 思考題
14．3．3 例題
14．3．4 練習題
14．4 函數的冪級數展開
14．4．1 Taylor級數與函數的冪級數展開式
14．4．2 將函數展開為冪級數的基本方法
14．4．3 例題
14．4．4 練習題
14．5 對于教學的建議
14．5．1 學習要點
14．5．2 參考題
第十五章 Fourier級數
15．1 Fourier系數
15．1．1 Fourier系數的計算公式
15．1．2 Fourier系數的漸近性質
15．1．3 Fourier系數的幾何意義
15．1．4 例題
15．1．5 練習題
15．2 Fourier級數的收斂性
15．2．1 Dirichlet核和點收斂性
15．2．2 Gibbs現象
15．2．3 Fourier級數的Cesaro求和
15．2．4 Fourier級數的平方平均收斂
15．2．5 Fourier級數的一致收斂性
15．2．6 例題
15．2．7 練習題
15．3 對于教學的建議
15．3．1 學習要點
15．3．2 參考題
第十六章 無窮級數的應用
16．1 積分計算
16．1．1 關于逐項積分的補充命題
16．1．2 例題
16．1．3 練習題
16．2 級數求和計算
16．2．1 級數求和法
16．2．2 例題
16．2．3 練習題
16．3 連續函數的逼近定理
16．3．1 核函數方法
16．3．2 Bernstein證明的概率解釋
16．3．3 逼近定理的一個初等證明
16．3．4 逼近定理的其他證明
16．3．5 逼近定理的應用舉例
16．3．6 練習題
16．4 用級數構造函數
16．4．1 處處連續處處不可微的函數
16．4．2 填滿正方形的連續曲線
16．5 對于教學的建議
16．5．1 學習要點
16．5．2 參考題
……
第十七章 高維空間中的點集與基本定理
第十八章 多元函數的極限與連續
第十九章 偏導數與全微分
第二十章 隱函數存在定理與隱函數求導
第二十一章 偏導數的應用
第二十二章 重積分
第二十四章 曲線積分
第二十五章 曲面積分
第二十六章 場論初步
參考題提示
參考文獻
中文名詞索引
外文名詞索引
13．1 無窮級數的基本概念
13．1．1 無窮級數的多種視角
13．1．2 思考題
13．2 正項級數
13．2．1 比較判別法的一般形式
13．2．2 比較判別法的特殊形式
13．2．3 其他判別法
13．2．4 例題
13．2．5 練習題
13．3 一般項級數
13．3．1 一般項級數的斂散性判別法
13．3．2 一般項級數的基本性質
13．3．3 例題
13．3．4 練習題
13．4 無窮乘積
13．4．1 基本內容
13．4．2 例題
13．4．3 練習題
13．5 對于教學的建議
13．5．1 學習要點
13．5．2 參考題
第十四章 函數項級數與冪級數
14．1 一致收斂性及其判別法
14．1．1 基本內容
14．1．2 例題
14．1．3 練習題
14．2 和函數與極限函數的性質
14．2．1 三分法與極限順序交換原理
14．2．2 例題
14．2．3 準一致收斂與控制收斂定理
14．2．4 練習題
14．3 冪級數的收斂域與和函數
14．3．1 冪級數的基本理論
14．3．2 思考題
14．3．3 例題
14．3．4 練習題
14．4 函數的冪級數展開
14．4．1 Taylor級數與函數的冪級數展開式
14．4．2 將函數展開為冪級數的基本方法
14．4．3 例題
14．4．4 練習題
14．5 對于教學的建議
14．5．1 學習要點
14．5．2 參考題
第十五章 Fourier級數
15．1 Fourier系數
15．1．1 Fourier系數的計算公式
15．1．2 Fourier系數的漸近性質
15．1．3 Fourier系數的幾何意義
15．1．4 例題
15．1．5 練習題
15．2 Fourier級數的收斂性
15．2．1 Dirichlet核和點收斂性
15．2．2 Gibbs現象
15．2．3 Fourier級數的Cesaro求和
15．2．4 Fourier級數的平方平均收斂
15．2．5 Fourier級數的一致收斂性
15．2．6 例題
15．2．7 練習題
15．3 對于教學的建議
15．3．1 學習要點
15．3．2 參考題
第十六章 無窮級數的應用
16．1 積分計算
16．1．1 關于逐項積分的補充命題
16．1．2 例題
16．1．3 練習題
16．2 級數求和計算
16．2．1 級數求和法
16．2．2 例題
16．2．3 練習題
16．3 連續函數的逼近定理
16．3．1 核函數方法
16．3．2 Bernstein證明的概率解釋
16．3．3 逼近定理的一個初等證明
16．3．4 逼近定理的其他證明
16．3．5 逼近定理的應用舉例
16．3．6 練習題
16．4 用級數構造函數
16．4．1 處處連續處處不可微的函數
16．4．2 填滿正方形的連續曲線
16．5 對于教學的建議
16．5．1 學習要點
16．5．2 參考題
……
第十七章 高維空間中的點集與基本定理
第十八章 多元函數的極限與連續
第十九章 偏導數與全微分
第二十章 隱函數存在定理與隱函數求導
第二十一章 偏導數的應用
第二十二章 重積分
第二十四章 曲線積分
第二十五章 曲面積分
第二十六章 場論初步
參考題提示
參考文獻
中文名詞索引
外文名詞索引
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