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隨機過程與應用 版權信息
- ISBN：9787030188052
- 條形碼：9787030188052 ; 978-7-03-018805-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
隨機過程與應用 內容簡介
《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》共7章，包括概率論補充知識、隨機過程的概念與幾類重要的隨機過程、Markov過程、平穩過程、鞅、時間序列分析及小波與時間序列簡介等內容。
《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》廣度和深度適宜、論述清晰、深入淺出、循序漸進、便于教學。書中配有一定數量的典型例題和習題，并給出時間序列分析中若干典型問題的計算機模擬和相應的C語言程序，書后附有習題答案，可供讀者參考。
《科學版研究生教學叢書：隨機過程與應用》不僅為不同層次的研究生提供了適應性強且內容具有“彈性”的教科書，還可作為理科本科生的專業課教材，同時也可供廣大科技工作者和工程技術人員參考。
隨機過程與應用 目錄
目 錄
第1章 概率論補充知識 1
1.1概率空間 1
1.1.1事件域莎 1
1.1.2概率P 2
1.1.3條件概率卒問 4
1.1.4事件的獨立性 5
1.2隨機變量 5
1.2.1隨機變量 5
1.2.2隨機向量及其分布 6
1.2.3隨機變量的獨立性 10
1.3隨機向量的數學特征 11
1.3.1數學期望 11
1.3.2協方差和協方差（矩）陣 13
1.3.3相關系數 13
1.4特征函數 14
1.4.1特征函數的定義 14
1.4.2特征函數的性質 16
1.4.3唯一性定理 19
1.4.4多元特征函數 21
1.5維止態分布 22
1.5.1維正態向量的特征函數 22
1.5.2維正態分布的性質 24
1.6極限定理 27
1.6.1隨機變量序列的收斂性 27
1.6.2大數定律 29
1.6.3中心極限定理 30
1.7條件數學期望 33
1.7.1隨機變量y關于{X一．z）的條件數學期望 33
1.7.2隨機變量y關丁{X—z）的祭什數學期望的性質 37
1.7.3隨機變量y關于隨機變量X的條件數學期望 40
1.7.4Ⅱ隨機變量y關于{X，一z，， ，X。一z。）的條件數學期望 42
1.7.5隨機變量y關丁N個隨機變量XL ，Xv的條件數學期望 43
1.8空間 15
1.8.1內積空間及其性質 45
1.8.2 Hilbcrt空問 47
1.8.3 L2(n，莎，P)空間 52
習題1 54
第2章 隨機過程的概念與幾類重要的隨機過程 56
2.1隨機過程的定義 56
2.1.1隨機過程的直觀背景 56
2.1.2隨機過程的定義 57
2.2隨機過程的描述 58
2.2.1隨機過程的有限維分布函數族及其性質 58
2.2.2隨機過程的有限維特征函數族及其性質 59
2.2.3 KonMoropOB定理 59
2.2.4隨機過程的數字特征 60
2.3復隨機過程 62
2.4幾類重要的隨機過程 63
2.4.1二階矩過程 63
2.4.2正態過程 60
2.4.3止交增量過程 67
2.4.4獨立增量過程 68
2.5 Wiener過程 71
2.6 Poisson過程 72
2.6.1 Poisson逍程的定義及其數學模型 73
2.6.2 Poisson過程的有限維概率分布族、數字特征和有限維特征函數族 75
2.6.3 Poisson過程的到達時問問隔和到達時問的分布 77
2.7 均方微積分 79
2.7.1隨機序列與隨機過程的均方極限 79
2.7.2隨機過程的均方連續 84
2.7.3隨機過程的均方導數 80
2.7.4隨機過程的均方積分 88
2.8正態過程的均方微積分 95
2.9均方隨機微分方程 97
習題2 100
第3章 Markov過程 106
3.1Markov過程的概念 106
3.2Markov鏈及其轉移概率 108
3.2.1 Markov鏈及其描述 108
3.2.2齊次Markov鏈 110
3.3Markov鏈的狀態分類 119
3.3.1 Markov鏈的狀態類型 119
3.3.2 Markov鏈狀態類型的判別準則 123
3.3.3狀態間的關系 120
3.4 Markov鏈狀態空問的分解 127
3.5遍歷定理 130
3.5.1平穩分布的概念 130
3.5.2不可約遍歷Markov鏈的平穩分布 130
3.6 Markov鏈的應用 135
3.6.1離散分支過程 136
3.6.2 Hopfield異步動力學網絡的Markov鏈捕述 139
3.7參數連續、可數狀態的Markov過程 147
3.8生滅過程及其應用 157
3.8.1生滅過程 157
3.8.2生滅過程的應用實例 158
習題3 161
第4章 平穩過程 169
4.1平穩過程及其相關函數的性質 169
4.1.1嚴平穩過程 169
4.1.2竟平穩過程 170
4.1.3聯合平穩過程 174
4.1.4平穩過程自相關函數（自協方差函數）的性質 175
4.2平穩過程的功率譜密度 177
4.2.1譜函數和譜密度 178
4.2.2譜密度的物理意義功率譜密度 183
4.2.3譜密度的性質 186
4.2.4互譜密度及其性質 187
4.2.5 函數及其應用 189
4.2.6白噪聲與限帶白噪聲 192
4.3線性系統的平穩過程 194
4.3.1線性時不變系統 194
4.3.2線性時不變系統對輸人為平穩過程的響應 199
4.3.3輸入為兩個平穩過程之和的情形 204
4.4平穩過程的譜分解 205
4.4.1平穩過程的譜分解 206
4.4.2平穩時問序列的譜分解 208
4.5平穩過程的各態歷經性和采樣定理 210
4.5.1平穩過程各態歷經性的概念 211
4.5.2各態歷經性定理 213
4.5.3平穩過程的采樣定理 217
4.5.4均值函數與相關函數的估計 220
習題4 221
第5章 鞅的初步 227
5.1鞅的定義及其性質 227
5.2鞅的基本不等式和收斂定理 230
習題5 235
第6章 時間序列分析 236
6.1時問序列的實例 236
6.1.1時間序列實例 237
6.1.2趨勢項和周期項的估計和提取 239
6.1.3樣本自協方差函數和樣本白相關（系數）函數 242
6.1.4數據的平穩性檢驗 244
6.2各類ARMA過程及二階統計性質 247
6.2.1因果可逆ARMA(p，q)過程 247
6.2.2 ARMA(p，q)過程釣二階統計性質 256
6.3 ARMA過程的預報 268
6.3.1平穩序列的預報方程 268
6.3.2*佳線性預報的遞歸算法 269
6.3.3 ARMA過程的遞推預報 275
6.3.4 ARMA(p，q)過程的步遞推預報 280
6.3.5 ARMA過程以{X， )表示的預報 282
6.4平穩時問序列的ARMA(p，q)模型擬合 283
6.4.1模型識別 284
6.4.2模型的參數估計 286
6.4.3模型擬合優度檢驗 294
6.5 ARIMA過程和SARIMA過程 290
6.5.1 ARIMA過程 296
6.5.2 SRIMA過程 299
習題6 301
第7章 小波與時間序列簡介 304
7.1小波與連續小波變換 304
7.1.1小波 304
7.1.2連續小波變換 305
7.2連續小波變換的離散化與多分辨分析 306
7.2.1連續小波變換的離散化 306
7.2.2多分辨分析 307
7.3 Haar小波和Shannon小波 311
7.3.1 Haar小波 311
7.3.2 Shannon小波 313
7.4小波與平穩過程 314
7.4.1平穩過程的小波變換 314
7.4.2平穩過程的白化 315
7.5 SAR圖像雙Markov-EAR模型的紋理無監督分割 316
7.5.1 SAR圖像的雙Markov-EAR模型 317
7.5.2雙Markov模型的參數估計 318
7.5.3 SAR圖像紋理雙Markov模型的兀監督分割算法與實驗結果 320
參考文獻 323
附錄A 時間序列分析中若干典型問題的計算機模擬計算 325
A.1 工業產量一般指標數據的建模問題 325
A.2基于Huron湖水平而數據的建模與預報問題 330
A.3某航空公司旅客人數數據建模與預報問題 345
附錄B 習題參考答案 358
第1章 概率論補充知識 1
1.1概率空間 1
1.1.1事件域莎 1
1.1.2概率P 2
1.1.3條件概率卒問 4
1.1.4事件的獨立性 5
1.2隨機變量 5
1.2.1隨機變量 5
1.2.2隨機向量及其分布 6
1.2.3隨機變量的獨立性 10
1.3隨機向量的數學特征 11
1.3.1數學期望 11
1.3.2協方差和協方差（矩）陣 13
1.3.3相關系數 13
1.4特征函數 14
1.4.1特征函數的定義 14
1.4.2特征函數的性質 16
1.4.3唯一性定理 19
1.4.4多元特征函數 21
1.5維止態分布 22
1.5.1維正態向量的特征函數 22
1.5.2維正態分布的性質 24
1.6極限定理 27
1.6.1隨機變量序列的收斂性 27
1.6.2大數定律 29
1.6.3中心極限定理 30
1.7條件數學期望 33
1.7.1隨機變量y關于{X一．z）的條件數學期望 33
1.7.2隨機變量y關丁{X—z）的祭什數學期望的性質 37
1.7.3隨機變量y關于隨機變量X的條件數學期望 40
1.7.4Ⅱ隨機變量y關于{X，一z，， ，X。一z。）的條件數學期望 42
1.7.5隨機變量y關丁N個隨機變量XL ，Xv的條件數學期望 43
1.8空間 15
1.8.1內積空間及其性質 45
1.8.2 Hilbcrt空問 47
1.8.3 L2(n，莎，P)空間 52
習題1 54
第2章 隨機過程的概念與幾類重要的隨機過程 56
2.1隨機過程的定義 56
2.1.1隨機過程的直觀背景 56
2.1.2隨機過程的定義 57
2.2隨機過程的描述 58
2.2.1隨機過程的有限維分布函數族及其性質 58
2.2.2隨機過程的有限維特征函數族及其性質 59
2.2.3 KonMoropOB定理 59
2.2.4隨機過程的數字特征 60
2.3復隨機過程 62
2.4幾類重要的隨機過程 63
2.4.1二階矩過程 63
2.4.2正態過程 60
2.4.3止交增量過程 67
2.4.4獨立增量過程 68
2.5 Wiener過程 71
2.6 Poisson過程 72
2.6.1 Poisson逍程的定義及其數學模型 73
2.6.2 Poisson過程的有限維概率分布族、數字特征和有限維特征函數族 75
2.6.3 Poisson過程的到達時問問隔和到達時問的分布 77
2.7 均方微積分 79
2.7.1隨機序列與隨機過程的均方極限 79
2.7.2隨機過程的均方連續 84
2.7.3隨機過程的均方導數 80
2.7.4隨機過程的均方積分 88
2.8正態過程的均方微積分 95
2.9均方隨機微分方程 97
習題2 100
第3章 Markov過程 106
3.1Markov過程的概念 106
3.2Markov鏈及其轉移概率 108
3.2.1 Markov鏈及其描述 108
3.2.2齊次Markov鏈 110
3.3Markov鏈的狀態分類 119
3.3.1 Markov鏈的狀態類型 119
3.3.2 Markov鏈狀態類型的判別準則 123
3.3.3狀態間的關系 120
3.4 Markov鏈狀態空問的分解 127
3.5遍歷定理 130
3.5.1平穩分布的概念 130
3.5.2不可約遍歷Markov鏈的平穩分布 130
3.6 Markov鏈的應用 135
3.6.1離散分支過程 136
3.6.2 Hopfield異步動力學網絡的Markov鏈捕述 139
3.7參數連續、可數狀態的Markov過程 147
3.8生滅過程及其應用 157
3.8.1生滅過程 157
3.8.2生滅過程的應用實例 158
習題3 161
第4章 平穩過程 169
4.1平穩過程及其相關函數的性質 169
4.1.1嚴平穩過程 169
4.1.2竟平穩過程 170
4.1.3聯合平穩過程 174
4.1.4平穩過程自相關函數（自協方差函數）的性質 175
4.2平穩過程的功率譜密度 177
4.2.1譜函數和譜密度 178
4.2.2譜密度的物理意義功率譜密度 183
4.2.3譜密度的性質 186
4.2.4互譜密度及其性質 187
4.2.5 函數及其應用 189
4.2.6白噪聲與限帶白噪聲 192
4.3線性系統的平穩過程 194
4.3.1線性時不變系統 194
4.3.2線性時不變系統對輸人為平穩過程的響應 199
4.3.3輸入為兩個平穩過程之和的情形 204
4.4平穩過程的譜分解 205
4.4.1平穩過程的譜分解 206
4.4.2平穩時問序列的譜分解 208
4.5平穩過程的各態歷經性和采樣定理 210
4.5.1平穩過程各態歷經性的概念 211
4.5.2各態歷經性定理 213
4.5.3平穩過程的采樣定理 217
4.5.4均值函數與相關函數的估計 220
習題4 221
第5章 鞅的初步 227
5.1鞅的定義及其性質 227
5.2鞅的基本不等式和收斂定理 230
習題5 235
第6章 時間序列分析 236
6.1時問序列的實例 236
6.1.1時間序列實例 237
6.1.2趨勢項和周期項的估計和提取 239
6.1.3樣本自協方差函數和樣本白相關（系數）函數 242
6.1.4數據的平穩性檢驗 244
6.2各類ARMA過程及二階統計性質 247
6.2.1因果可逆ARMA(p，q)過程 247
6.2.2 ARMA(p，q)過程釣二階統計性質 256
6.3 ARMA過程的預報 268
6.3.1平穩序列的預報方程 268
6.3.2*佳線性預報的遞歸算法 269
6.3.3 ARMA過程的遞推預報 275
6.3.4 ARMA(p，q)過程的步遞推預報 280
6.3.5 ARMA過程以{X， )表示的預報 282
6.4平穩時問序列的ARMA(p，q)模型擬合 283
6.4.1模型識別 284
6.4.2模型的參數估計 286
6.4.3模型擬合優度檢驗 294
6.5 ARIMA過程和SARIMA過程 290
6.5.1 ARIMA過程 296
6.5.2 SRIMA過程 299
習題6 301
第7章 小波與時間序列簡介 304
7.1小波與連續小波變換 304
7.1.1小波 304
7.1.2連續小波變換 305
7.2連續小波變換的離散化與多分辨分析 306
7.2.1連續小波變換的離散化 306
7.2.2多分辨分析 307
7.3 Haar小波和Shannon小波 311
7.3.1 Haar小波 311
7.3.2 Shannon小波 313
7.4小波與平穩過程 314
7.4.1平穩過程的小波變換 314
7.4.2平穩過程的白化 315
7.5 SAR圖像雙Markov-EAR模型的紋理無監督分割 316
7.5.1 SAR圖像的雙Markov-EAR模型 317
7.5.2雙Markov模型的參數估計 318
7.5.3 SAR圖像紋理雙Markov模型的兀監督分割算法與實驗結果 320
參考文獻 323
附錄A 時間序列分析中若干典型問題的計算機模擬計算 325
A.1 工業產量一般指標數據的建模問題 325
A.2基于Huron湖水平而數據的建模與預報問題 330
A.3某航空公司旅客人數數據建模與預報問題 345
附錄B 習題參考答案 358
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隨機過程與應用 節選
第1章 概率論補充知識 隨機過程是研究隨機現象演變過程的概率規律性的一門學科．因此，學習隨機過程應具有一定的概率論基礎，本章是T程數學中概率論的補充內容，包括概率空間、隨機變量及其分布、特征函數、多維正態分布、極限定理、條件數學期望及空間等，為學習隨機過程作準備． 1.1 概率空間 1933年蘇聯數學家Kolmogrov在其著作《概率論基礎》一書中首次給概率的測度論式的嚴格定義，歸納總結了事件及事件的概率的基本性質和關系，建立了概率論的公理化體系，從而使概率論成為一個嚴謹的數學分支． 1.1.1事件域 事件是樣本空間n的一個子集，但一般并不把n的一切子集都作為事件．例如在幾何概率中就不能把不可度量的子集作為事件．事實上，只需把具有某些限制又相當廣泛的一類力的子集作為事件即可，為此介紹事件域的概念． 定義1.1.1（事件域）設是樣本空間，是由Q的一些子集構成的集類，如果滿足 則稱集類莎為事件域，歹中元素稱為事件． 一般地，稱滿足上述條件的集類歹為仃域．因此，事仵域是一個域．n稱為必然事件，稱為不可能事件． 域具有以下性質： 事實上，由De Morgan律知 1.1.2 概率P 概率是定義在事件域擴上的一個集合函數，即對于事件域擴中的每一個元素A都有一個實數P(A)與之對應．一般把這種由集合到實數的映射稱為集合函數，簡稱為集函數． 定義1.1.2（概率）設Q是樣本空間，歹是力的一個事件域，P(A)是定義在莎上的實值集函數，如果P(A)滿足 (1)（非負性）對任意A∈，有 O≤P(A)≤1；(1.1.1) (2)（歸一性） (3)（可列可加性） 則稱P是事件域上的概率． 一般稱三元總體為概率空間，其中n是樣本空間，是事件域，P是概率．茌以后所討論的問題中認為是預先給定的，并以此作為出發點． 至于實際問題中，如何選定n，怎樣構造歹，怎樣給定P，則要視具體情況而定． 例1. 1.1擲一枚均勻硬幣，觀察其m現的結果．樣本空間力-{叫，，叫：），其中叫，表示出現正面，∞：表示m現反面，則基本事件。事件域莎一含有22個子集，定義事件域上的事件A的概率為P(A)一魯，足為事件A包含的樣本點的個數，則為概率空間． 例1.1.2擲一枚均勻的骰子，觀察其出現的點數．樣本空間 分別表示出現“1”，“2”， ，“6”點．樣本空間n的所有子集 分別為 單樣本點集： 雙樣本點集: 六樣本點集： 事件域，由樣本空間力的一切子集所構成，即 其元素總數為c： 事件域擴上事件A的概率定義為，足為事件A包含的樣本總數．為概率空間． 例1.1.3 某電話交換臺，在一單位時間內，可能收到的呼喚次數為0，1，2， ．若平均數為A，求呼喚次數不超過5次的概率． 樣本空間n={o，1，2， ），事件域歹可取為n的一切子集構成的仃域，在上定義一個集函數P(A)滿足 可以驗證這樣定義的集函數P(A)是概率．事實上，對任意，有 因此，是一概率空間．所要求的呼喚次數不超過5次的達一事件A的概率為 設為概率空間，則概率P有如下性質： (1) P=O； (2)（有限可加性）若對 (3)（可減性）若A∈ (4)（單調不減性）若則有P(A)≤P(B)； (5)（次可加性）對任意 (6)（加法公式）對任意的A 1.1.3 條件概率空間 定義1.1.3（條件概率） 設是一已知的概率空間，B∈滿足 P(B)>0．定義 則P(．B)是定義在歹上的一個概率測度，稱為在給定事件B的條件下的條件概率． 記Pn(A) AP(A B)，稱（Q，歹，P。）為給定事件B的條件概率空間，簡稱為條件概率空間． 由于條件概率空間中P。是一概率測度，因此條件概率也具有概率有關的性質，此處不再重復．下面給JLH條件概率本身所具有的特殊性質： (1)設是一條件概率空間，則有 (2)（乘法公式）設是一概率空間，且 (3)（全概率公式）設 (4)（Baves公式）設滿足(3)中的條件，且P(A)>0，則 1.1.4 事件的獨立性 定義1.1.4（個事件獨立） 設A∈是概率空間中的船個事件．若對任意的及任意的都有則稱事件Ai，A：， ，A。是獨立的． 顯然，若Ai，A：， ，A。獨立，則Ai，A：， ，A。中的任意兩個都是獨立的（稱之為兩兩獨立）；反之，若Ai，A：， ，A。兩兩獨立，則未必有Ai，A：， ，A。獨立．請讀者白行構造反例． 定理1. 1. 1 設則Ai，A：， ，A。相互獨立的充分必要條件是下列2個式子成立： 定理的證明請讀者白行完成． 1.2 隨機交量 1.2.1 隨機變量 由于隨機變量是以數量形式來描述隨機現象，因此它給理論研究和數學運算都帶來了很大的方便． 仍以例1.1.3某電話交換臺在一單位時間內接到的呼喚次數這一隨機試驗為例． 概率空間已建立，那么有關此試驗的任何事件的概率就可以在該概率空間進行討論和解決．但是為了使隨機事件數量化，作一映射，把在抽象概率空間上討論的問題，轉化到R1空間中討論．是由一樣本空間n到非負整數集上的映射，即是到R1內的映射，這樣，討論任何一個隨機事件的概率就轉化為討論映射X（叫）的取值所對應的事件的概率，因此，必須要求對任意
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