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邊界條件依賴譜參數及非連續Sturm-Liouville問題 版權信息
- ISBN：9787576315653
- 條形碼：9787576315653 ; 978-7-5763-1565-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
邊界條件依賴譜參數及非連續Sturm-Liouville問題 內容簡介
本書主要介紹非連續SturmLiouville算子以及邊界條件依賴譜參數的三階常微分算子譜的定性和定量分析方法。通過引入新的Hilbert空間，在新的空間中定義新的內積，將非經典的常微分算子轉化為對稱微分算子，利用無界線性算子及函數論的方法和技巧，獲得了算子的同構性、可解性、強制性，特征值的依賴性以及特征函數系的完備性和特征函數的振動性，建立了求解特征值的判據，通過數值算例展示了非連續處轉移條件對譜的影響，為微分算子的潛在應用奠定了良好的理論基礎。本書發展了經典常微分算子的理論和方法，大部分內容是作者多年來的科研成果，具有很高的學術價值。
邊界條件依賴譜參數及非連續Sturm-Liouville問題 目錄
第1章 Sturm-Liouville問題描述
1.1 物理背景
1.2 微分算子的相關研究成果
第2章 三階微分算子的譜分解
2.1 三階微分算子的自伴實現及其Green函數
2.1.1 預備知識
2.1.2 算子公式和自伴性
2.1.3 Green函數
2.2 三階微分算子的特征值關于問題的依賴性
2.2.1 預備知識
2.2.2 特征值關于問題的連續依賴
2.2.3 特征值的導數
第3章 非連續Sturm-Liouville算子的譜分解
3.1 特征值的存在與分布
3.1.1 預備知識
3.1.2 *大算子和*小算子
3.1.3 算子T自共軛的判別準則
3.1.4 特征值的分布
3.2 特征函數系的完備性
3.3 特征值及特征函數的求解
3.3.1 預備知識
3.3.2 判別函數
3.3.3 數值實例
3.4 特征函數的振動性
3.4.1 預備知識
3.4.2 特征函數的振動性
3.4.3 數值實例
3.5 特征值的交錯性
3.5.1 預備知識
3.5.2 λn的幾何刻畫
3.5.3 特征值之間的交錯關系
第4章 多點Sturmm-Liouville問題的可解性和強制性
4.1 預備知識
4.2 具有非齊次轉移條件的邊值問題
4.3 具有泛函條件的多點邊值問題的Fredholm性質
4.4 問題主要部分的同構性和強制性
4.5 非經典邊界條件下主要問題的可解性與強制性
參考文獻
主要符號表
附錄A Hilbert空間的線性算子
附錄B 常型的對稱微分算子
1.1 物理背景
1.2 微分算子的相關研究成果
第2章 三階微分算子的譜分解
2.1 三階微分算子的自伴實現及其Green函數
2.1.1 預備知識
2.1.2 算子公式和自伴性
2.1.3 Green函數
2.2 三階微分算子的特征值關于問題的依賴性
2.2.1 預備知識
2.2.2 特征值關于問題的連續依賴
2.2.3 特征值的導數
第3章 非連續Sturm-Liouville算子的譜分解
3.1 特征值的存在與分布
3.1.1 預備知識
3.1.2 *大算子和*小算子
3.1.3 算子T自共軛的判別準則
3.1.4 特征值的分布
3.2 特征函數系的完備性
3.3 特征值及特征函數的求解
3.3.1 預備知識
3.3.2 判別函數
3.3.3 數值實例
3.4 特征函數的振動性
3.4.1 預備知識
3.4.2 特征函數的振動性
3.4.3 數值實例
3.5 特征值的交錯性
3.5.1 預備知識
3.5.2 λn的幾何刻畫
3.5.3 特征值之間的交錯關系
第4章 多點Sturmm-Liouville問題的可解性和強制性
4.1 預備知識
4.2 具有非齊次轉移條件的邊值問題
4.3 具有泛函條件的多點邊值問題的Fredholm性質
4.4 問題主要部分的同構性和強制性
4.5 非經典邊界條件下主要問題的可解性與強制性
參考文獻
主要符號表
附錄A Hilbert空間的線性算子
附錄B 常型的對稱微分算子
展開全部
邊界條件依賴譜參數及非連續Sturm-Liouville問題 作者簡介
玉林，應用數學專業博士，副教授，主要從事微分算子譜理論的研究工作。先后主持參加國家自然基金項目、教育部科學研究重點項目、內蒙古自治區自然基金項目及內蒙古自治區高等學校科學研究項目多項，在國內外學術期刊上發表論文20余篇。
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