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數值分析 版權信息
- ISBN：9787111715535
- 條形碼：9787111715535 ; 978-7-111-71553-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數值分析 內容簡介
本書是為適應新工科背景下教學模式改革以及滿足現代科學技術對數值分析的需求而編寫的.主要內容包括：插值法，函數逼近與曲線擬合，數值積分與數值微分，常微分方程數值解法，非線性方程求根，解線性方程組的直接方法和迭代法，特征值與特征向量計算等內容.本書取材廣泛，實例豐富，例題中的數學實驗均采用MATLAB編程計算，突出了對應用數學能力的培養. 本書內容簡明易懂，注重理論聯系實際，可作為高等院校各專業數值分析或計算方法課程的教材，也可作為科技人員和自學者的參考書籍.
數值分析 目錄
前言
第1章緒論1
1.1數值分析研究對象與特點1
1.2數值計算的誤差1
1.2.1誤差來源于分類1
1.2.2誤差與有效數字3
1.2.3數值運算的誤差估計6
1.3誤差定性分析與避免誤差危害7
1.3.1病態問題與條件數7
1.3.2算法的數值穩定性8
1.3.3避免誤差危害的若干原則8
習題9
第2章插值法11
2.1引言11
2.2拉格朗日插值11
2.2.1線性插值與拋物插值11
2.2.2拉格朗日插值多項式13
2.2.3插值余項與誤差估計14
2.3均差與牛頓插值公式17
2.3.1均差及其性質17
2.3.2牛頓插值公式19
2.4差分與等距節點插值21
2.4.1差分及其性質21
2.4.2等距節點插值公式24
2.5埃爾米特插值25
2.6分段低次插值29
2.6.1高次插值的病態性質29
2.6.2分段線性插值32
2.7三次樣條插值34
習題38
第3章函數逼近與曲線擬合40
3.1函數逼近的基本概念40
3.1.1函數逼近與函數空間40
3.1.2范數與賦范線性空間42
3.1.3內積與內積空間42
3.2正交多項式44
3.2.1正交函數族與正交多項式44
3.2.2勒讓德多項式45
3.2.3切比雪夫多項式48
3.2.4其他常用的正交多項式49
3.3*佳一致逼近多項式50
3.3.1基本概念及其理論50
3.3.2*佳一次逼近多項式51
3.4*佳平方逼近52
3.4.1*佳平方逼近及其計算52
3.4.2用正交函數族做*佳平方逼近55
3.5曲線擬合的*小二乘法57
3.5.1*小二乘法及其計算57
3.5.2用正交多項式做*小二乘擬合58
3.6*佳平方三角逼近與快速傅里葉變換62
3.6.1*佳平方三角逼近與三角插值62
3.6.2快速傅里葉變換63
習題64
第4章數值積分與數值微分65
4.1引言65
4.1.1數值求積的基本思想65
4.1.2代數精度的概念66
4.1.3插值型求積公式68
4.2牛頓-科茨公式70
4.2.1科茨系數70
4.2.2偶階求積公式的代數精度71
4.2.3復化求積法及其收斂性71
4.3龍貝格算法74
4.3.1梯形法的遞推化74
4.3.2龍貝格公式75
4.3.3理查森外推加速法76
4.3.4梯形法的余項展開式78
4.4高斯公式79
4.4.1高斯點79
4.4.2高斯-勒讓德求積公式80
4.4.3高斯公式的余項80
4.4.4高斯公式的穩定性81
4.4.5帶權的高斯公式82
4.5數值微分85
4.5.1中點方法85
4.5.2插值型的求導公式86
習題87
第5章常微分方程數值解法88
5.1引言88
5.2歐拉方法88
5.2.1歐拉格式88
5.2.2后退的歐拉格式90
5.2.3梯形格式92
5.2.4改進的歐拉格式93
5.2.5歐拉兩步格式95
5.3龍格-庫塔方法95
5.3.1泰勒級數法95
5.3.2龍格-庫塔方法的基本思想95
5.3.3變步長的龍格-庫塔方法96
5.4單步法的收斂性和穩定性98
5.4.1單步法的收斂性98
5.4.2單步法的穩定性99
5.5線性多步法99
5.5.1基于數值積分的構造方法100
5.5.2亞當斯顯式格式100
5.5.3亞當斯隱式格式102
5.5.4亞當斯預測-校正系統104
習題106
第6章非線性方程求根107
6.1根的搜索107
6.1.1逐步搜索法107
6.1.2二分法107
6.2不動點迭代法109
6.2.1不動點迭代過程的收斂性109
6.2.2迭代公式的加速113
6.3牛頓法116
6.3.1牛頓公式116
6.3.2牛頓法的幾何解釋117
6.3.3牛頓法的局部收斂性117
6.3.4簡化牛頓法與牛頓下山法122
6.4弦截法與拋物線法123
6.4.1弦截法123
6.4.2拋物線法124
習題125
第7章解線性方程組的直接方法126
7.1引言126
7.2高斯消去法126
7.2.1消去法126
7.2.2矩陣的三角分解128
7.3高斯主元素消去法129
7.3.1完全主元素消去法129
7.3.2列主元素消去法130
7.3.3高斯-若爾當消去法131
7.4高斯消去法的變形132
7.4.1直接三角分解法132
7.4.2平方根法132
7.4.3追趕法134
7.5向量和矩陣的范數135
7.6誤差分析137
習題138
第8章解線性方程組的迭代法139
8.1引言139
8.2基本迭代法139
8.2.1雅可比迭代法140
8.2.2高斯-賽德爾迭代法140
8.3迭代法的收斂性141
8.4解線性方程組的超松弛迭代法151
習題158
第9章特征值與特征向量的計算159
9.1冪法與反冪法159
9.1.1冪法159
9.1.2原點平移法162
9.1.3反冪法163
9.2雅可比方法166
9.2.1預備知識166
9.2.2旋轉變換166
9.2.3雅可比方法及舉例168
9.3多項式方法求特征值問題172
9.3.1多項式系數的求法172
9.3.2特征向量求法174
9.4QR算法180
習題184
習題參考答案185
參考文獻198
第1章緒論1
1.1數值分析研究對象與特點1
1.2數值計算的誤差1
1.2.1誤差來源于分類1
1.2.2誤差與有效數字3
1.2.3數值運算的誤差估計6
1.3誤差定性分析與避免誤差危害7
1.3.1病態問題與條件數7
1.3.2算法的數值穩定性8
1.3.3避免誤差危害的若干原則8
習題9
第2章插值法11
2.1引言11
2.2拉格朗日插值11
2.2.1線性插值與拋物插值11
2.2.2拉格朗日插值多項式13
2.2.3插值余項與誤差估計14
2.3均差與牛頓插值公式17
2.3.1均差及其性質17
2.3.2牛頓插值公式19
2.4差分與等距節點插值21
2.4.1差分及其性質21
2.4.2等距節點插值公式24
2.5埃爾米特插值25
2.6分段低次插值29
2.6.1高次插值的病態性質29
2.6.2分段線性插值32
2.7三次樣條插值34
習題38
第3章函數逼近與曲線擬合40
3.1函數逼近的基本概念40
3.1.1函數逼近與函數空間40
3.1.2范數與賦范線性空間42
3.1.3內積與內積空間42
3.2正交多項式44
3.2.1正交函數族與正交多項式44
3.2.2勒讓德多項式45
3.2.3切比雪夫多項式48
3.2.4其他常用的正交多項式49
3.3*佳一致逼近多項式50
3.3.1基本概念及其理論50
3.3.2*佳一次逼近多項式51
3.4*佳平方逼近52
3.4.1*佳平方逼近及其計算52
3.4.2用正交函數族做*佳平方逼近55
3.5曲線擬合的*小二乘法57
3.5.1*小二乘法及其計算57
3.5.2用正交多項式做*小二乘擬合58
3.6*佳平方三角逼近與快速傅里葉變換62
3.6.1*佳平方三角逼近與三角插值62
3.6.2快速傅里葉變換63
習題64
第4章數值積分與數值微分65
4.1引言65
4.1.1數值求積的基本思想65
4.1.2代數精度的概念66
4.1.3插值型求積公式68
4.2牛頓-科茨公式70
4.2.1科茨系數70
4.2.2偶階求積公式的代數精度71
4.2.3復化求積法及其收斂性71
4.3龍貝格算法74
4.3.1梯形法的遞推化74
4.3.2龍貝格公式75
4.3.3理查森外推加速法76
4.3.4梯形法的余項展開式78
4.4高斯公式79
4.4.1高斯點79
4.4.2高斯-勒讓德求積公式80
4.4.3高斯公式的余項80
4.4.4高斯公式的穩定性81
4.4.5帶權的高斯公式82
4.5數值微分85
4.5.1中點方法85
4.5.2插值型的求導公式86
習題87
第5章常微分方程數值解法88
5.1引言88
5.2歐拉方法88
5.2.1歐拉格式88
5.2.2后退的歐拉格式90
5.2.3梯形格式92
5.2.4改進的歐拉格式93
5.2.5歐拉兩步格式95
5.3龍格-庫塔方法95
5.3.1泰勒級數法95
5.3.2龍格-庫塔方法的基本思想95
5.3.3變步長的龍格-庫塔方法96
5.4單步法的收斂性和穩定性98
5.4.1單步法的收斂性98
5.4.2單步法的穩定性99
5.5線性多步法99
5.5.1基于數值積分的構造方法100
5.5.2亞當斯顯式格式100
5.5.3亞當斯隱式格式102
5.5.4亞當斯預測-校正系統104
習題106
第6章非線性方程求根107
6.1根的搜索107
6.1.1逐步搜索法107
6.1.2二分法107
6.2不動點迭代法109
6.2.1不動點迭代過程的收斂性109
6.2.2迭代公式的加速113
6.3牛頓法116
6.3.1牛頓公式116
6.3.2牛頓法的幾何解釋117
6.3.3牛頓法的局部收斂性117
6.3.4簡化牛頓法與牛頓下山法122
6.4弦截法與拋物線法123
6.4.1弦截法123
6.4.2拋物線法124
習題125
第7章解線性方程組的直接方法126
7.1引言126
7.2高斯消去法126
7.2.1消去法126
7.2.2矩陣的三角分解128
7.3高斯主元素消去法129
7.3.1完全主元素消去法129
7.3.2列主元素消去法130
7.3.3高斯-若爾當消去法131
7.4高斯消去法的變形132
7.4.1直接三角分解法132
7.4.2平方根法132
7.4.3追趕法134
7.5向量和矩陣的范數135
7.6誤差分析137
習題138
第8章解線性方程組的迭代法139
8.1引言139
8.2基本迭代法139
8.2.1雅可比迭代法140
8.2.2高斯-賽德爾迭代法140
8.3迭代法的收斂性141
8.4解線性方程組的超松弛迭代法151
習題158
第9章特征值與特征向量的計算159
9.1冪法與反冪法159
9.1.1冪法159
9.1.2原點平移法162
9.1.3反冪法163
9.2雅可比方法166
9.2.1預備知識166
9.2.2旋轉變換166
9.2.3雅可比方法及舉例168
9.3多項式方法求特征值問題172
9.3.1多項式系數的求法172
9.3.2特征向量求法174
9.4QR算法180
習題184
習題參考答案185
參考文獻198
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