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數學分析 下冊 版權信息
- ISBN：9787111712572
- 條形碼：9787111712572 ; 978-7-111-71257-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學分析 下冊 內容簡介
本書是“數學分析”課程教材，是為數學類和對數學有較高要求的理工科專業編寫的.全書分上、下兩冊.本書是下冊，內容包括函數項級數與Fourier級數、向量代數與解析幾何初步、多元函數的極限和連續性、多元函數微分學、重積分、曲線與曲面積分、微分方程初步. 編者根據北京理工大學大類培養多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體系給出了新穎的構架，突出了分析學的嚴謹性、統一性，強化數學基礎，同時重視數學分析與不同數學分支和其他學科領域間的交叉融合. 本書適合作為各類高等院校數學類和對數學有較高要求的理工科專業的教材，也可作為高等數學教育的參考教材和自學用書.
數學分析 下冊 目錄
目錄
前言
第7章函數項級數與Fourier級數1
7.1函數列的一致收斂性1
7.1.1一致收斂的定義1
7.1.2一致收斂的判別3
7.1.3一致收斂的性質5
習題7.17
7.2函數項級數的一致收斂性8
7.2.1一致收斂的定義8
7.2.2一致收斂的判別10
7.2.3一致收斂的性質13
習題7.215
7.3冪級數15
7.3.1冪級數的收斂半徑與收斂域16
7.3.2冪級數的和函數19
習題7.322
7.4Taylor級數23
7.4.1Taylor級數的概念23
7.4.2初等函數的Taylor展式25
習題7.428
7.5Fourier級數28
7.5.1基本三角函數系29
7.5.2周期為2π的Fourier級數29
7.5.3正弦級數與余弦級數32
7.5.4任意周期的Fourier級數34
習題7.534
7.6Fourier級數的斂散性35
7.6.1兩個引理35
7.6.2Fourier級數斂散性的判別法37
習題7.642
7.7Parseval等式及Fourier變換43
7.7.1Parseval等式43
7.7.2Fourier變換47
習題7.750
第8章向量代數與解析幾何初步51
8.1幾何空間中的向量及其運算51
8.1.1空間坐標系51
8.1.2向量及其線性運算54
8.1.3向量的乘法59
習題8.164
8.2空間中的平面和直線65
8.2.1空間中的平面65
8.2.2空間中的直線67
習題8.273
8.3空間中的曲面與曲線74
8.3.1空間曲面和曲線的方程74
8.3.2二次曲面及其分類78
習題8.380
第9章多元函數的極限和連續性81
9.1n維歐氏空間中的點集與多元函數81
9.1.1n維歐氏空間81
9.1.2歐氏空間上的基本等價定理91
9.1.3多元函數96
9.1.4向量值函數97
習題9.198
9.2多元函數的極限99
9.2.1二元函數的極限99
9.2.2向量值函數的極限106
習題9.2106
9.3多元函數的連續性107
9.3.1多元函數連續性的定義107
9.3.2連續函數的性質108
9.3.3初等函數的連續性108
9.3.4有界閉區域上的多元連續函數的
性質109
習題9.3111
第10章多元函數微分學112
10.1偏導數與全微分112
10.1.1偏導數112
10.1.2偏導數的幾何意義113
10.1.3全微分114
10.1.4全微分的幾何意義116
10.1.5方向導數117
習題10.1118
10.2高階偏導數與復合函數微分法119
10.2.1高階偏導數119
10.2.2高階微分120
10.2.3復合函數的求導法則121
10.2.4一階微分形式不變性123
習題10.2124
10.3多元函數的Taylor公式124
10.3.1多元函數的微分中值定理124
10.3.2多元函數的Taylor公式125
習題10.3128
10.4隱函數存在定理128
10.4.1隱函數的概念129
10.4.2隱函數存在定理130
10.4.3逆映射存在定理134
習題10.4135
10.5多元函數的極值問題135
10.5.1普通極值問題136
10.5.2條件極值問題140
習題10.5144
10.6幾何應用144
10.6.1空間曲線的切線與切向量144
10.6.2曲面的切平面與法向量146
習題10.6148
第11章重積分150
11.1二重積分的概念和性質150
11.1.1可求面積的平面集合D150
11.1.2平面上可求面積區域上的二重
積分151
習題11.1156
11.2二重積分的計算156
11.2.1平面直角坐標系下二重積分的
計算156
11.2.2二重積分的積分換序159
11.2.3極坐標系下二重積分的計算160
習題11.2162
11.3三重積分163
11.3.1三重積分的概念和性質163
11.3.2三重積分的計算165
習題11.3170
11.4重積分變量代換171
11.4.1二重積分換元法171
11.4.2三重積分換元法173
習題11.4175
11.5含參變量積分175
11.5.1含參變量積分的性質176
11.5.2含參變量廣義積分180
習題11.5188
第12章曲線與曲面積分190
12.1**型曲線積分190
12.1.1**型曲線積分的概念190
12.1.2**型曲線積分的性質191
12.1.3**型曲線積分的計算193
習題12.1196
12.2第二型曲線積分197
12.2.1第二型曲線積分的概念197
12.2.2第二型曲線積分的計算198
12.2.3兩類曲線積分之間的關系200
12.2.4格林公式及其應用200
12.2.5平面上曲線積分與路徑無關的
條件202
習題12.2205
12.3**型曲面積分205
12.3.1**型曲面積分的概念和性質205
12.3.2**型曲面積分的計算208
習題12.3212
12.4第二型曲面積分212
12.4.1第二型曲面積分的概念和性質212
12.4.2第二型曲面積分的計算214
12.4.3高斯公式216
12.4.4積分與曲面無關性217
習題12.4218
12.5斯托克斯公式218
12.5.1場論初步218
12.5.2格林公式的散度形式與高斯
公式220
12.5.3格林公式的旋度形式與斯托克斯
公式221
12.5.4曲線積分與路徑無關223
習題12.5224
第13章微分方程初步225
13.1微分方程的一般概念226
13.1.1常微分方程的定義和例子226
13.1.2解和通解的幾何意義229
習題13.1230
13.2微分方程的初等積分法231
13.2.1分離變量法231
13.2.2變量代換法239
13.2.3積分因子法243
13.2.4降階法248
習題13.2253
13.3一階線性微分方程組和高階線性微分
方程254
13.3.1高階微分方程與一階微分方程組的
互化254
13.3.2一階線性微分方程組255
13.3.3高階線性微分方程264
習題13.3276
13.4簡單的偏微分方程277
13.4.1波動方程與dAlembert法277
13.4.2熱傳導方程與分離變量法282
習題13.4286
參考文獻288
前言
第7章函數項級數與Fourier級數1
7.1函數列的一致收斂性1
7.1.1一致收斂的定義1
7.1.2一致收斂的判別3
7.1.3一致收斂的性質5
習題7.17
7.2函數項級數的一致收斂性8
7.2.1一致收斂的定義8
7.2.2一致收斂的判別10
7.2.3一致收斂的性質13
習題7.215
7.3冪級數15
7.3.1冪級數的收斂半徑與收斂域16
7.3.2冪級數的和函數19
習題7.322
7.4Taylor級數23
7.4.1Taylor級數的概念23
7.4.2初等函數的Taylor展式25
習題7.428
7.5Fourier級數28
7.5.1基本三角函數系29
7.5.2周期為2π的Fourier級數29
7.5.3正弦級數與余弦級數32
7.5.4任意周期的Fourier級數34
習題7.534
7.6Fourier級數的斂散性35
7.6.1兩個引理35
7.6.2Fourier級數斂散性的判別法37
習題7.642
7.7Parseval等式及Fourier變換43
7.7.1Parseval等式43
7.7.2Fourier變換47
習題7.750
第8章向量代數與解析幾何初步51
8.1幾何空間中的向量及其運算51
8.1.1空間坐標系51
8.1.2向量及其線性運算54
8.1.3向量的乘法59
習題8.164
8.2空間中的平面和直線65
8.2.1空間中的平面65
8.2.2空間中的直線67
習題8.273
8.3空間中的曲面與曲線74
8.3.1空間曲面和曲線的方程74
8.3.2二次曲面及其分類78
習題8.380
第9章多元函數的極限和連續性81
9.1n維歐氏空間中的點集與多元函數81
9.1.1n維歐氏空間81
9.1.2歐氏空間上的基本等價定理91
9.1.3多元函數96
9.1.4向量值函數97
習題9.198
9.2多元函數的極限99
9.2.1二元函數的極限99
9.2.2向量值函數的極限106
習題9.2106
9.3多元函數的連續性107
9.3.1多元函數連續性的定義107
9.3.2連續函數的性質108
9.3.3初等函數的連續性108
9.3.4有界閉區域上的多元連續函數的
性質109
習題9.3111
第10章多元函數微分學112
10.1偏導數與全微分112
10.1.1偏導數112
10.1.2偏導數的幾何意義113
10.1.3全微分114
10.1.4全微分的幾何意義116
10.1.5方向導數117
習題10.1118
10.2高階偏導數與復合函數微分法119
10.2.1高階偏導數119
10.2.2高階微分120
10.2.3復合函數的求導法則121
10.2.4一階微分形式不變性123
習題10.2124
10.3多元函數的Taylor公式124
10.3.1多元函數的微分中值定理124
10.3.2多元函數的Taylor公式125
習題10.3128
10.4隱函數存在定理128
10.4.1隱函數的概念129
10.4.2隱函數存在定理130
10.4.3逆映射存在定理134
習題10.4135
10.5多元函數的極值問題135
10.5.1普通極值問題136
10.5.2條件極值問題140
習題10.5144
10.6幾何應用144
10.6.1空間曲線的切線與切向量144
10.6.2曲面的切平面與法向量146
習題10.6148
第11章重積分150
11.1二重積分的概念和性質150
11.1.1可求面積的平面集合D150
11.1.2平面上可求面積區域上的二重
積分151
習題11.1156
11.2二重積分的計算156
11.2.1平面直角坐標系下二重積分的
計算156
11.2.2二重積分的積分換序159
11.2.3極坐標系下二重積分的計算160
習題11.2162
11.3三重積分163
11.3.1三重積分的概念和性質163
11.3.2三重積分的計算165
習題11.3170
11.4重積分變量代換171
11.4.1二重積分換元法171
11.4.2三重積分換元法173
習題11.4175
11.5含參變量積分175
11.5.1含參變量積分的性質176
11.5.2含參變量廣義積分180
習題11.5188
第12章曲線與曲面積分190
12.1**型曲線積分190
12.1.1**型曲線積分的概念190
12.1.2**型曲線積分的性質191
12.1.3**型曲線積分的計算193
習題12.1196
12.2第二型曲線積分197
12.2.1第二型曲線積分的概念197
12.2.2第二型曲線積分的計算198
12.2.3兩類曲線積分之間的關系200
12.2.4格林公式及其應用200
12.2.5平面上曲線積分與路徑無關的
條件202
習題12.2205
12.3**型曲面積分205
12.3.1**型曲面積分的概念和性質205
12.3.2**型曲面積分的計算208
習題12.3212
12.4第二型曲面積分212
12.4.1第二型曲面積分的概念和性質212
12.4.2第二型曲面積分的計算214
12.4.3高斯公式216
12.4.4積分與曲面無關性217
習題12.4218
12.5斯托克斯公式218
12.5.1場論初步218
12.5.2格林公式的散度形式與高斯
公式220
12.5.3格林公式的旋度形式與斯托克斯
公式221
12.5.4曲線積分與路徑無關223
習題12.5224
第13章微分方程初步225
13.1微分方程的一般概念226
13.1.1常微分方程的定義和例子226
13.1.2解和通解的幾何意義229
習題13.1230
13.2微分方程的初等積分法231
13.2.1分離變量法231
13.2.2變量代換法239
13.2.3積分因子法243
13.2.4降階法248
習題13.2253
13.3一階線性微分方程組和高階線性微分
方程254
13.3.1高階微分方程與一階微分方程組的
互化254
13.3.2一階線性微分方程組255
13.3.3高階線性微分方程264
習題13.3276
13.4簡單的偏微分方程277
13.4.1波動方程與dAlembert法277
13.4.2熱傳導方程與分離變量法282
習題13.4286
參考文獻288
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