包郵大學數學入門:2:2

作者：(法)亞歷山大·格維爾茨(Alexand

出版社：科學出版社出版時間：2022-10-01

開本： 26cm 頁數： 11,231頁

本類榜單：自然科學銷量榜

中圖價:¥49.3(7.1折) 定價 ~~¥69.0~~ 登錄后可看到會員價

加入購物車收藏

開年大促， 全場包郵

?新疆、西藏除外

本類五星書更多>

>
宇宙、量子和人類心靈

宇宙、量子和人類心靈

¥32.9¥58
>
氣候文明史

氣候文明史

¥41.7¥69
>
南極100天

南極100天

¥6.8¥13.5
>
考研數學專題練1200題

考研數學專題練1200題

¥27.5¥78
>
希格斯:“上帝粒子”的發明與發現

希格斯:“上帝粒子”的發明與發現

¥22.6¥48
>
神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁

神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁

¥93.6¥120
>
聲音簡史

聲音簡史

¥29.1¥52

商品詳情
商品評論(0條)

中圖價:¥49.3 加入購物車

版權信息
內容簡介
目錄
節選

大學數學入門:2:2 版權信息

ISBN：9787030732279
條形碼：9787030732279 ; 978-7-03-073227-9
裝幀：一般膠版紙
冊數：暫無
重量：暫無
所屬分類：
自然科學
>
數學

大學數學入門:2:2 內容簡介

《大學數學入門2》是中山大學中法核工程與技術學院一年級第二學期的數學教材的中文翻譯版, 包括以下主要內容: 平面幾何與空間幾何基礎、極限展開及其在幾何中的應用、有限樣本空間中的概率基礎、對集合論和邏輯的初步介紹. 盡管這些內容是相對獨立的, 但《大學數學入門2》可幫助讀者看到并理解不同數學領域之間的聯系. 每章的開頭部分, 列出了學習該章內容所需的預備知識.

大學數學入門:2:2 目錄

目錄
叢書序
前言
譯者的話
第1章重心1
1.1定義與范例1
1.2重心的性質3
1.2.1齊性3
1.2.2結合性3
1.3向量和約化4
1.3.1向量和約化定理4
1.3.2線段與直線的刻畫5
1.3.3三角形與平面的刻畫7
第2章平面幾何基礎10
2.1平面上的坐標系模型11
2.1.1笛卡兒坐標系11
2.1.2極坐標系14
2.2平面向量的標量積17
2.2.1定義17
2.2.2利用投影解釋17
2.2.3標量積的性質19
2.2.4重要的恒等式和畢達哥拉斯定理23
2.3平面向量的行列式24
2.3.1定義24
2.3.2性質24
2.3.3在正向規范正交基下的表示25
2.3.4幾何解釋27
2.4平面上的直線和圓27
2.4.1直線的笛卡兒方程和參數方程27
2.4.2直線的極方程30
2.4.3映射M*的等值線31
2.4.4映射M*的等值線32
2.4.5點到直線的距離33
2.4.6三角形中的度量關系34
2.4.7圓的方程36
2.4.8圓和直線或者兩個圓的交點38
2.4.9一些重要映射的等值線41
第3章空間幾何基礎43
3.1空間中的坐標系模型44
3.1.1笛卡兒坐標系44
3.1.2柱面坐標46
3.1.3球面坐標47
3.2空間向量的標量積48
3.3空間向量的向量積49
3.3.1定義49
3.3.2幾何解釋49
3.3.3向量積的性質50
3.3.4在正向規范正交坐標系下的表達式51
3.4空間向量的混合積(行列式)53
3.4.1定義與幾何解釋53
3.4.2混合積的性質54
3.5空間中的平面57
3.5.1回顧57
3.5.2平面的參數方程57
3.5.3平面的笛卡兒方程58
3.5.4點到平面的距離59
3.6空間中的直線61
3.6.1直線的參數方程61
3.6.2直線的笛卡兒方程61
3.6.3點到直線的距離63
3.6.4公垂線63
3.7球面66
第4章R2和R3中的向量68
4.1向量的運算69
4.1.1R2和R3中的運算69
4.1.2向量平面情形70
4.1.3極坐標系72
4.1.4空間情形74
4.2標量積及幾何解釋75
4.2.1平面向量的標量積75
4.2.2空間向量的標量積80
4.3平面向量的行列式81
4.3.1定義82
4.3.2性質82
4.3.3幾何表達式82
4.3.4幾何解釋83
4.4空間向量的向量積84
4.4.1在正向規范正交基下的定義84
4.4.2向量表示85
4.4.3幾何解釋86
4.5空間向量的行列式87
4.5.1定義87
4.5.2幾何解釋88
第5章參數曲線與極曲線90
5.1取值在R2中的函數91
5.1.1向量值函數的極限與連續性91
5.1.2可導性94
5.2參數曲線96
5.2.1定義96
5.2.2局部研究97
5.2.3運動學解釋98
5.2.4無窮分支98
5.2.5繪制參數曲線101
5.3極限展開及平穩點的研究102
5.3.1定義及泰勒-楊公式102
5.3.2常用函數的極限展開104
5.3.3曲線在平穩點處的切線105
5.3.4平穩點的分類106
5.4極坐標下的曲線107
5.4.1定義107
5.4.2速度和加速度107
5.4.3正則點處的局部研究108
5.4.4無窮分支111
5.4.5研究并繪制極曲線的示例112
5.5圓錐曲線114
5.5.1以原點為焦點的圓錐曲線的極方程115
5.5.2拋物線的研究116
5.5.3橢圓曲線的研究118
5.5.4雙曲線的研究120
5.6曲線研究的一些例子123
5.6.1一個簡單例子124
5.6.2李薩如(Lissajous)曲線126
5.6.3經典曲線:心臟線130
5.6.4共線的條件136
5.6.5研究多重點139
5.6.6一條較復雜的極曲線144
5.6.7平穩點的性質151
第6章有限樣本空間上的概率155
6.1概率中的術語156
6.2概率的定義及性質158
6.2.1定義及范例158
6.2.2概率的性質160
6.2.3等概率模型(古典概型)161
6.3隨機變量163
6.3.1定義163
6.3.2隨機變量的概率分布163
6.3.3數學期望167
6.3.4方差和標準差169
6.4條件概率和獨立171
6.4.1在非零概率事件下的條件概率171
6.4.2全概率公式173
6.4.3獨立175
6.5組合學180
6.5.1基本計數法180
6.5.2組合與二項式系數182
6.5.3二項式系數的性質183
6.6常用的有限分布188
6.6.1伯努利分布188
6.6.2二項分布189
6.6.3超幾何分布193
6.7弱大數定律196
6.7.1別內梅-切比雪夫不等式196
6.7.2弱大數定律197
第7章邏輯基礎198
7.1邏輯聯結詞198
7.1.1命題198
7.1.2簡單聯結詞199
7.2蘊涵式與等價式201
7.3謂詞和量詞204
7.3.1謂詞204
7.3.2量詞204
7.4數學證明方法206
7.4.1反證法206
7.4.2分析綜合法207
7.4.3歸納法208
第8章集合與映射210
8.1集合211
8.1.1屬于與包含211
8.1.2集合的運算215
8.2映射220
8.2.1定義與基本性質220
8.2.2重要的特殊映射222
8.2.3限制和延拓222
8.2.4子集的正像與逆像223
8.2.5從A到B的映射的集合及元素族224
8.2.6映射的復合225
8.2.7單射、滿射和雙射226

展開全部

大學數學入門:2:2 節選

第1章重心在本章中，如無特別說明， n都表示大于等于1 的整數， E 表示平面或空間. 1.1 定義與范例定理 1.1.0.1 (定義) 設 A1; ;An 是 E 中的 n 個點， a1; ; an 是 n 個實數， a = . 則有以下兩種情形. 情形一：在此情形下，存在唯一的點 G使得稱此唯一的點G為加權點系S= {(A1; a1); (A2; a2); ; (An; an)}的重心. 情形二：在此情形下，向量是一個常向量，即它不依賴于點 M 的選取. 證明：情形一：a≠0. 取定中的一點O. 那么有根據假設a≠0，所以因為O是固定的一點，所以也是一個固定的向量. 因此，存在唯一的點G使得. 這就證明了重心G的存在性與唯一性. 情形二：a=0. 對于的任意兩點 M 與，根據沙勒(Chasles) 關系，我們有這就證明了向量是個常向量，即它不依賴于點M的選取. 例 1.1.0.2 {(A;1); (B;1)} 的重心就是線段 [AB] 的中點. 事實上，由 1 + 1 = 2≠0 可知重心G存在，并且. 而這就是線段中點的刻畫. 也可以用沙勒關系得出，即. 任給兩個點，很容易就看出如何構造重心. 另一方面，給出3個或更多的點，情況就變得更復雜，更難“直觀地” 找到重心. 例 1.1.0.3 給定三個不共線的點 A，B，C，如何構造加權點系 {(A， 2); (B， 1); (C，-1)}的重心? 稍后我們將看到一種推廣這種方法的技術. 1.2 重心的性質 1.2.1 齊性定理 1.2.1.1 設G是點系{(A1; a1); (A2; a2); ; (An; an)}的重心(因此). 則對任意實數， G也是點系的重心. 證明：留作練習. 定義 1.2.1.2 設 A1; ;An 是 E 中的 n 個點. 稱點 A1; ;An 在相同系數下的重心為等重心. 注：確切地說， A1; ;An 的等重心就是點系的重心，其中.這個說法是有意義的，因為根據齊性定理，的重心與的值無關. 這就是為什么沒必要指明系數，只是說: “A1; ;An 的等重心”. *后，為了方便計算，一般令所有系數都為1. 例 1.2.1.3 兩個點A和B的等重心是什么? 1.2.2 結合性定理 1.2.2.1 設 n≥ 2， A1; ;An 是 E 中的 n 個點， a1; ; an 是 n 個實數使得. 記G為加權點系 {(Ai; ai) |1 ≤ i ≤ n} 的重心. 令與使得：再設P為{(Ai; ai)|i∈I}的重心， Q 為{(Ai; ai)| i ∈ J}的重心. 則G也是的重心. 注：稱此定理為部分重心定理或者重心的結合性.

商品評論(0條)

寫書評賺書幣

暫無評論……

書友推薦