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常微分方程簡明教程(第二版) 版權信息
- ISBN：9787308229371
- 條形碼：9787308229371 ; 978-7-308-22937-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
常微分方程簡明教程(第二版) 內容簡介
本書是集編者多年教學經驗和教學實踐的基礎上，通過集體商討、研究、試用和修訂編寫而成的．全書共分七章，其內容分別為：緒論、一階微分方程的初等積分法、高階微分方程、線性微分方程組、非線性方程的穩定性理論、一階偏微分方程和非線性方程的解析法．本書結合地方高校數學與應用數學專業和信息與計算學科專業的實際情況，對相關內容和習題進行了提煉、精簡、分類和升華，力圖在現有教學課時（54課時）內既能完成教學內容，又能突出本課程的核心內容；既保持理論的科學性和優選性，又具有很強的可讀性和地方性．我們將課后習題分為A、B兩類，前者意在鞏固，后者重在提高，使用者可根據教學實際選用，書后還附有參考答案。
常微分方程簡明教程(第二版) 目錄
第1章 緒論
§1．1 微分方程的基本概念
§1．2 微分方程的解和幾何解釋
1．2．1 解與積分曲線
1．2．2 通解與特解
1．2．3 定解條件
1．2．4 方向場
§1．3* 微分方程發展簡史
1．3．1 常微分方程
1．3．2 偏微分方程
本章小結
綜合習題1
第2章 一階微分方程的初等積分法
§2．1 變量分離方程與變量分離法
2．1．1 變量分離方程
2．1．2 可化為變量分離方程的類型
習題2．1
§2．2 一階線性方程與常數變易法
習題2．2
§2．3 恰當方程與積分因子法
習題2．3
§2．4 一階隱式方程與引入參數法
2．4．1 可解出未知函數y（或自變量z）的方程
2．4．2 不顯含未知函數y（或自變量z）的方程
習題2．4
§2．5 一階微分方程解存在唯一性定理與相關定理
2．5．1 解的存在唯一性定理
2．5．2 近似計算和誤差估計
2．5．3 解的其他相關定理
習題2．5
本章小結
綜合習題2
第3章 高階線性微分方程
§3．1 線性微分方程的通解結構
3．1．1 基本概念
3．1．2 齊次線性微分方程的解的性質與結構
3．1．3 非齊次線性微分方程與常數變易法
習題3．1
§3．2 常系數齊次線性微分方程
3．2．1 n階常系數齊次線性微分方程
3．2．2 歐拉方程
習題3．2
§3．3 常系數非齊次線性微分方程
3．3．1 比較系數法
3．3．2* 拉普拉斯變換法
習題3．3
§3．4 變系數線性微分方程的冪級數解法
習題3
§3．5 高階微分方程的降階
習題3．5
本章小結
綜合習題3
第4章 線性微分方程組
§4．1 線性微分方程組通解的結構
4．1．1 基本概念與記號
4．1．2 齊線性方程組通解的結構
4．1．3 非齊線性方程組通解的結構與常數變易公式
習題4
§4．2 常系數齊線性方程組
4．2．1 基解矩陣的一種求法
4．2．2* 拉普拉斯變換法
習題4．2
……
第5章 非線性方程的穩定性理論
第6章* 一階偏微分方程
第7章* 非線性方程的一種解析法
第8章 微分方程模型的數值方法
參考答案
參考文獻
§1．1 微分方程的基本概念
§1．2 微分方程的解和幾何解釋
1．2．1 解與積分曲線
1．2．2 通解與特解
1．2．3 定解條件
1．2．4 方向場
§1．3* 微分方程發展簡史
1．3．1 常微分方程
1．3．2 偏微分方程
本章小結
綜合習題1
第2章 一階微分方程的初等積分法
§2．1 變量分離方程與變量分離法
2．1．1 變量分離方程
2．1．2 可化為變量分離方程的類型
習題2．1
§2．2 一階線性方程與常數變易法
習題2．2
§2．3 恰當方程與積分因子法
習題2．3
§2．4 一階隱式方程與引入參數法
2．4．1 可解出未知函數y（或自變量z）的方程
2．4．2 不顯含未知函數y（或自變量z）的方程
習題2．4
§2．5 一階微分方程解存在唯一性定理與相關定理
2．5．1 解的存在唯一性定理
2．5．2 近似計算和誤差估計
2．5．3 解的其他相關定理
習題2．5
本章小結
綜合習題2
第3章 高階線性微分方程
§3．1 線性微分方程的通解結構
3．1．1 基本概念
3．1．2 齊次線性微分方程的解的性質與結構
3．1．3 非齊次線性微分方程與常數變易法
習題3．1
§3．2 常系數齊次線性微分方程
3．2．1 n階常系數齊次線性微分方程
3．2．2 歐拉方程
習題3．2
§3．3 常系數非齊次線性微分方程
3．3．1 比較系數法
3．3．2* 拉普拉斯變換法
習題3．3
§3．4 變系數線性微分方程的冪級數解法
習題3
§3．5 高階微分方程的降階
習題3．5
本章小結
綜合習題3
第4章 線性微分方程組
§4．1 線性微分方程組通解的結構
4．1．1 基本概念與記號
4．1．2 齊線性方程組通解的結構
4．1．3 非齊線性方程組通解的結構與常數變易公式
習題4
§4．2 常系數齊線性方程組
4．2．1 基解矩陣的一種求法
4．2．2* 拉普拉斯變換法
習題4．2
……
第5章 非線性方程的穩定性理論
第6章* 一階偏微分方程
第7章* 非線性方程的一種解析法
第8章 微分方程模型的數值方法
參考答案
參考文獻
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常微分方程簡明教程(第二版) 作者簡介
韓祥臨，教授，博士，湖州師范學院理學院，黨總支書記，1988-1999年，主要從事數學史中國數學史和數學教育的研究工作；1999年至今主要從事微分方程和道路交通流的研究工作。中國數學會數學史分會理事。
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