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高等數學 版權信息
- ISBN：9787562965985
- 條形碼：9787562965985 ; 978-7-5629-6598-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學 內容簡介
本書內容包括函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程、空間解析幾何初步、多元函數微分學、二重積分與無窮級數等內容，每節均配有習題，每章配有總復習題，書末附有習題參考答案，便于教學安排。
高等數學 目錄
上篇 基礎知識
模塊1 一元函數微積分
1.1 函數、極限與連續
1.1.1 函數的概念與性質
1.1.2 極限的概念
1.1.3 極限的運算
1.1.4 無窮小量、無窮大量
1.1.5 函數的連續性
1.2 一元函數的微分
1.2.1 導數的概念
1.2.2 導數的四則運算
1.2.3 反函數與復合函數的導數
1.2.4 隱函數與參數方程的導數
1.2.5 高階導數
1.2.6 微分及其運算
1.2.7 中值定理
1.2.8 洛必達法則
1.3 一元函數的積分
1.3.1 不定積分的概念及性質
1.3.2 **類換元積分
1.3.3 第二類換元積分
1.3.4 分部積分
1.3.5 有理函數和可化為有理函數的積分
1.3.6 定積分的概念及性質
1.3.7 微積分學基本定理
1.3.8 定積分的換元積分與分部積分法
1.3.9 廣義積分
模塊2 多元函數微積分
2.1 多元函數的極限及連續性
2.1.1 空間直角坐標系簡介
2.1.2 曲面與方程
2.1.3 二元函數的概念
2.1.4 二元函數的極限
2.1.5 二元函數的連續
2.2 偏導數
2.2.1 偏導數的定義與計算
2.2.2 高階偏導數
2.3 全微分
2.4 多元復合函數的求導法則
2.4.1 復合函數的中間變量均為一元函數的情形
2.4.2 復合函數的中間變量均為多元函數的情形
2.4.3 全微分形式不變性
2.5 隱函數的求導法則
2.5.1 一元隱函數F(x，y)=0的求導公式
2.5.2 二元隱函數F(x，y，z)=0的求導法
2.5.3 方程組F(x,y,u,v)=0 G(x,y,u,v)=0的情形
2.6 多元函數的極值
2.7 二重積分的概念及性質
2.7.1 引例
2.7.2 二重積分的概念
2.7.3 二重積分的性質
2.8 二重積分的計算
2.8.1 直角坐標系下二重積分的計算
2.8.2 利用極坐標計算二重積分
模塊3 常微分方程
3.1 微分方程的一般概念
3.1.1 引例
3.1.2 微分方程的概念
3.1.3 微分方程的解
3.2 幾種一階方程的初等解法
3.2.1 可分離變量的微分方程
3.2.2 可化為變量分離的微分方程
3.3 一階線性微分方程
3.3.1 線性方程
3.3.2 全微分方程
3.4 可降階的高階微分方程
3.4.1 形如y(n)=f(x)的方程
3.4.2 形如y(n)=f(x,y(κ),y(κ+1),…,y(n-1))的方程
3.4.3 形如yy(n)=f(x,y(κ),y(κ+1),…,y(n-1))的方程
3.4.4 n階線性微分方程的定義
3.4.5 高階線性微分方程的解的結構
3.4.6 高階線性微分方程的解法
3.5 二階常系數線性微分方程
3.5.1 二階常系數齊次線性微分方程的解法
3.5.2 二階常系數非齊次線性微分方程的解法
模塊4 線性代數
4.1 行列式的概念和性質
4.1.1 行列式的概念
4.1.2 行列式的性質
4.1.3 克萊姆法則
4.2 矩陣的概念和運算
4.2.1 矩陣的概念
4.2.2 矩陣的運算
4.3 矩陣的初等變換和秩
4.3.1 矩陣的初等變換
4.3.2 矩陣的秩
4.4 逆矩陣
4.4.1 逆矩陣的概念
4.4.2 逆矩陣的求法
4.5 ”維向量及其線性相關性
4.5.1 n維向量
4.5.2 向量的線性組合
4.5.3 向量的線性相關性
4.5.4 線性相關性的判定
4.6 線性方程組的解
4.6.1 線性方程組有解的條件
4.6.2 齊次線性方程組解的結構
4.6.3 非齊次線性方程組解的結構
模塊5 概率論與數理統計
5.1 隨機事件、概率的統計定義及古典概型
5.1.1 隨機事件及其運算
5.1.2 概率的統計定義及古典概型
5.2 概率的加法公式、條件概率和事件的獨立性
5.2.1 概率的加法公式
5.2.2 條件概率
5.2.3 事件的獨立性
5.3 隨機變量及其分布
5.3.1 隨機變量
5.3.2 離散型隨機變量及其常見分布
5.3.3 連續型隨機變量及其常見分布
5.4 數學期望、方差及其簡單性質
5.4.1 數學期望
5.4.2 方差
5.4.3 原點矩與中心矩
5.4.4 切比雪夫不等式
5.5 總體與樣本、統計量及參數的點估計
5.5.1 總體與樣本
5.5.2 統計量
5.5.3 參數的點估計
下篇 應用知識
模塊6 導數的應用
6.1 導數在幾何上的應用
6.1.1 函數單調性的判定法
6.1.2 函數的極值及其求法
6.1.3 函數的*值及其求法
6.1.4 函數曲線的凸凹性、拐點
6.1.5 函數圖像的描繪
6.2 導數在物理上的應用
6.3 導數在經濟學中的應用
6.3.1 成本函數與收入函數
6.3.2 邊際分析
6.3.3 函數的彈性
6.4 導數在曲率計算上的應用
6.4.1 弧微分
6.4.2 曲率及其計算
6.4.3 曲率半徑和曲率圓
模塊7 積分的應用
7.1 積分在幾何上的應用
7.1.1 平面圖形的面積
7.1.2 立體的體積
7.1.3 平面曲線的
模塊1 一元函數微積分
1.1 函數、極限與連續
1.1.1 函數的概念與性質
1.1.2 極限的概念
1.1.3 極限的運算
1.1.4 無窮小量、無窮大量
1.1.5 函數的連續性
1.2 一元函數的微分
1.2.1 導數的概念
1.2.2 導數的四則運算
1.2.3 反函數與復合函數的導數
1.2.4 隱函數與參數方程的導數
1.2.5 高階導數
1.2.6 微分及其運算
1.2.7 中值定理
1.2.8 洛必達法則
1.3 一元函數的積分
1.3.1 不定積分的概念及性質
1.3.2 **類換元積分
1.3.3 第二類換元積分
1.3.4 分部積分
1.3.5 有理函數和可化為有理函數的積分
1.3.6 定積分的概念及性質
1.3.7 微積分學基本定理
1.3.8 定積分的換元積分與分部積分法
1.3.9 廣義積分
模塊2 多元函數微積分
2.1 多元函數的極限及連續性
2.1.1 空間直角坐標系簡介
2.1.2 曲面與方程
2.1.3 二元函數的概念
2.1.4 二元函數的極限
2.1.5 二元函數的連續
2.2 偏導數
2.2.1 偏導數的定義與計算
2.2.2 高階偏導數
2.3 全微分
2.4 多元復合函數的求導法則
2.4.1 復合函數的中間變量均為一元函數的情形
2.4.2 復合函數的中間變量均為多元函數的情形
2.4.3 全微分形式不變性
2.5 隱函數的求導法則
2.5.1 一元隱函數F(x，y)=0的求導公式
2.5.2 二元隱函數F(x，y，z)=0的求導法
2.5.3 方程組F(x,y,u,v)=0 G(x,y,u,v)=0的情形
2.6 多元函數的極值
2.7 二重積分的概念及性質
2.7.1 引例
2.7.2 二重積分的概念
2.7.3 二重積分的性質
2.8 二重積分的計算
2.8.1 直角坐標系下二重積分的計算
2.8.2 利用極坐標計算二重積分
模塊3 常微分方程
3.1 微分方程的一般概念
3.1.1 引例
3.1.2 微分方程的概念
3.1.3 微分方程的解
3.2 幾種一階方程的初等解法
3.2.1 可分離變量的微分方程
3.2.2 可化為變量分離的微分方程
3.3 一階線性微分方程
3.3.1 線性方程
3.3.2 全微分方程
3.4 可降階的高階微分方程
3.4.1 形如y(n)=f(x)的方程
3.4.2 形如y(n)=f(x,y(κ),y(κ+1),…,y(n-1))的方程
3.4.3 形如yy(n)=f(x,y(κ),y(κ+1),…,y(n-1))的方程
3.4.4 n階線性微分方程的定義
3.4.5 高階線性微分方程的解的結構
3.4.6 高階線性微分方程的解法
3.5 二階常系數線性微分方程
3.5.1 二階常系數齊次線性微分方程的解法
3.5.2 二階常系數非齊次線性微分方程的解法
模塊4 線性代數
4.1 行列式的概念和性質
4.1.1 行列式的概念
4.1.2 行列式的性質
4.1.3 克萊姆法則
4.2 矩陣的概念和運算
4.2.1 矩陣的概念
4.2.2 矩陣的運算
4.3 矩陣的初等變換和秩
4.3.1 矩陣的初等變換
4.3.2 矩陣的秩
4.4 逆矩陣
4.4.1 逆矩陣的概念
4.4.2 逆矩陣的求法
4.5 ”維向量及其線性相關性
4.5.1 n維向量
4.5.2 向量的線性組合
4.5.3 向量的線性相關性
4.5.4 線性相關性的判定
4.6 線性方程組的解
4.6.1 線性方程組有解的條件
4.6.2 齊次線性方程組解的結構
4.6.3 非齊次線性方程組解的結構
模塊5 概率論與數理統計
5.1 隨機事件、概率的統計定義及古典概型
5.1.1 隨機事件及其運算
5.1.2 概率的統計定義及古典概型
5.2 概率的加法公式、條件概率和事件的獨立性
5.2.1 概率的加法公式
5.2.2 條件概率
5.2.3 事件的獨立性
5.3 隨機變量及其分布
5.3.1 隨機變量
5.3.2 離散型隨機變量及其常見分布
5.3.3 連續型隨機變量及其常見分布
5.4 數學期望、方差及其簡單性質
5.4.1 數學期望
5.4.2 方差
5.4.3 原點矩與中心矩
5.4.4 切比雪夫不等式
5.5 總體與樣本、統計量及參數的點估計
5.5.1 總體與樣本
5.5.2 統計量
5.5.3 參數的點估計
下篇 應用知識
模塊6 導數的應用
6.1 導數在幾何上的應用
6.1.1 函數單調性的判定法
6.1.2 函數的極值及其求法
6.1.3 函數的*值及其求法
6.1.4 函數曲線的凸凹性、拐點
6.1.5 函數圖像的描繪
6.2 導數在物理上的應用
6.3 導數在經濟學中的應用
6.3.1 成本函數與收入函數
6.3.2 邊際分析
6.3.3 函數的彈性
6.4 導數在曲率計算上的應用
6.4.1 弧微分
6.4.2 曲率及其計算
6.4.3 曲率半徑和曲率圓
模塊7 積分的應用
7.1 積分在幾何上的應用
7.1.1 平面圖形的面積
7.1.2 立體的體積
7.1.3 平面曲線的
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