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近世代數 版權信息
- ISBN：9787305259456
- 條形碼：9787305259456 ; 978-7-305-25945-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
近世代數 內容簡介
本書主要包括群論基礎、群作用與Sylow定理、群的結構、環論基礎、幾類典型的交換環、域論初步等內容，課程目的在于培養學生處理抽象代數結構的能力，以便為后續課程的學習打好代數基礎；增加來自數論的群的例子，也提及群論在物理與化學中的應用；簡介數學家生平，這增加了趣味性，讓學生在輕松氣氛下學習；通過學生掌握近世代數中群、環、域等基本概念及其主要性質，并能熟練運用有關的基本定理與方法；同時介紹一些相關前沿課題，有助學生了解近期新學術動態并嘗試進行相關研究。
近世代數 目錄
第1章 群論基礎
1.1 代數方程發展史與群論起源
1.2 半群與群的概念
1.3 群的例子
1.4 子群與陪集
1.5 子群指標的性質與應用
1.6 元素的階與循環群
1.7 正規子群與商群
1.8 群的同態與同構
1.9 Klein的Erlangen綱領
第1章 習題
第2章 群的作用與Sylow定理
2.1 群在集合上的作用
2.2 群作用的一些應用
2.3 Sylow定理
2.4 Sylow定理的應用
第2章 習題
第3章 群的結構
3.1 **同構定理與第二同構定理
3.2 次正規子群與正規群列
3.3 導群與可解群
3.4 對稱群與交錯群
3.5 群的直積
3.6 Abel群的結構
3.7 有限單群的分類簡介
第3章 習題
第4章 環論基礎
4.1 環的概念與基本性質
4.2 環的理想與同態基本定理
4.3 環的直和與中國利余定理
4.4 極大理想與素理想
第4章 習題
第5章 幾類典型的交換環
5.1 形式冪級數環與多項式環
5.2 Euclid整環與主理想整環
5.3 主理想整環中唯一分解定理
5.4 Noether環與Hilbert基定理
第5章 習題
第6章 域論
6.1 域的基本性質
6.2 域擴張的次數
6.3 域的代數擴張
6.4 有限域
6.5 域的正規擴張與可分擴張
6.6 Galois理論
第6章 習題
參考書目
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近世代數 作者簡介
編者簡介 孫智偉，1965年出生，1992年獲得理學博士學位。現為南京大學數學系教授、博士生導師。主要從事數論、代數和離散數學方面的教學與研究。已在國際著名數學期刊《Trans. Amer. Math. Soc.》（美國數學會匯刊）等SCI雜志上發表了一百余篇學術論文，并著有《數論與組合中的新猜想》等書。曾獲過多項教學榮譽與學術獎勵，包括教育部首屆青年教師獎（2000年）、國家杰出青年科學基金（2004年）與國務院政府特殊津貼（2010年）。
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