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高等數學 版權信息
- ISBN：9787560666440
- 條形碼：9787560666440 ; 978-7-5606-6644-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學 內容簡介
本書是基于高職人才培養目標、新的職業教育對課程的要求的基礎上，結合理工類專業特點和近年來高職數學教學改革經驗編寫而成的。本書分為10章，內容包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與倒數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程，空間解析幾何，多元函數微分學，無窮級數等。
高等數學 目錄
第1章 函數、極限與連續 1
1.1 初等函數 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 基本初等函數 4
1.1.3 復合函數、初等函數 7
1.1.4 建立函數關系舉例 8
習題1.1 9
1.2 函數的極限 9
1.2.1 數列的極限 9
1.2.2 函數的極限 11
習題1.2 15
1.3 極限的運算 16
1.3.1 極限運算法則 16
1.3.2 兩個重要極限 17
習題1.3 18
1.4 無窮小量與無窮大量 19
1.4.1 無窮小量 19
1.4.2 無窮大量 20
1.4.3 無窮小的比較 21
習題1.4 23
1.5 函數的連續性 23
1.5.1 連續函數的概念 23
1.5.2 函數的間斷點 25
1.5.3 初等函數的連續性 26
1.5.4 閉區間上連續函數的性質 27
習題1.5 28
小結 29
復習題1 30
第2章 導數與微分 31
2.1 導數的概念 31
2.1.1 兩個實例 31
2.1.2 導數的定義 32
2.1.3 單側導數 34
2.1.4 導數的幾何意義 35
2.1.5 可導與連續的關系 35
習題2.1 36
2.2 求導法則 36
2.2.1 導數的四則運算法則 36
2.2.2 反函數的求導法則 37
2.2.3 復合函數的求導法則 38
2.2.4 隱函數的求導法則 40
2.2.5 參數方程所確定的函數的導數 41
習題2.2 42
2.3 高階導數 43
2.3.1 高階導數的概念 43
2.3.2 二階導數的力學意義 43
習題2.3 44
2.4 函數的微分 45
2.4.1 問題的引入 45
2.4.2 微分的幾何意義 47
2.4.3 微分公式與微分運算法則 48
2.4.4 微分形式的不變性 48
2.4.5 微分在近似計算中的應用 50
習題2.4 50
小結 50
復習題2 51
第3章 微分中值定理與導數的應用 55
3.1 微分中值定理 55
3.1.1 羅爾定理 55
3.1.2 拉格朗日中值定理 56
3.1.3 柯西中值定理 57
習題3.1 58
3.2 洛必達法則 58
3.2.1 00型未定式 59
3.2.2 ∞∞型未定式 60
3.2.3 其他類型的未定式 61
習題3.2 62
3.3 函數的單調性 62
習題3.3 64
3.4 函數的極值與*值 65
3.4.1 函數的極值 65
3.4.2 函數極值的判定及求法 65
3.4.3 函數的*值 68
習題3.4 69
3.5 曲線的凹凸性與拐點 69
3.5.1 曲線的凹凸性 69
3.5.2 拐點及求法 71
習題3.5 72
3.6 函數圖形的描繪 73
3.6.1 曲線的漸近線 73
3.6.2 函數圖形的描繪 74
習題3.6 76
小結 76
復習題3 77
第4章 不定積分 80
4.1 不定積分的概念 80
4.1.1 原函數 80
4.1.2 不定積分 80
4.1.3 不定積分的性質 82
習題4.1 82
4.2 積分的基本公式和法則 82
4.2.1 積分基本公式 82
4.2.2 積分的基本運算法則 84
4.2.3 直接積分法 84
習題4.2 85
4.3 換元積分法 86
4.3.1 **類換元積分法(湊微分法) 86
*4.3.2 第二類換元積分法 88
習題4.3 91
4.4 分部積分法 92
習題4.4 94
小結 94
復習題4 96
第5章 定積分及其應用 98
5.1 定積分的概念與性質 98
5.1.1 問題的提出 98
5.1.2 定積分的定義 100
5.1.3 定積分的幾何意義 101
5.1.4 定積分的性質 103
習題5.1 105
5.2 微積分基本公式 106
5.2.1 積分上限函數 106
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 107
習題5.2 109
5.3 定積分的換元法和分部積分法 109
5.3.1 定積分的換元法 109
5.3.2 定積分的分部積分法 111
習題5.3 113
5.4 廣義積分 113
5.4.1 無窮區間上的廣義積分 113
*5.4.2 無界函數的廣義積分 116
習題5.4 117
5.5 定積分的應用 117
5.5.1 定積分的微元法 117
5.5.2 定積分微元法在幾何中的應用 118
*5.5.3 定積分微元法在物理中的應用 124
習題5.5 126
小結 126
復習題5 128
第6章 常微分方程 131
6.1 微分方程的基本概念 131
習題6.1 133
6.2 一階微分方程 134
6.2.1 可分離變量的微分方程 134
6.2.2 齊次微分方程 135
6.2.3 一階線性微分方程 137
習題6.2 138
6.3 可降階的二階微分方程 138
習題6.3 140
6.4 二階線性微分方程的解法 140
6.4.1 二階線性齊次微分方程解的結構 141
6.4.2 二階線性非齊次微分方程解的結構 141
習題6.4 142
6.5 二階常系數線性微分方程的解法 142
6.5.1 二階常系數線性齊次微分方程的解法 142
6.5.2 二階常系數線性非齊次微分方程的解法 144
習題6.5 147
小結 148
復習題6 150
第7章 空間解析幾何 152
7.1 空間直角坐標系與向量的運算 152
7.1.1 空間直角坐標系 152
7.1.2 空間點的直角坐標 153
7.1.3 空間兩點間的距離 154
7.1.4 向量的基本概念 155
7.1.5 向量的線性運算 156
7.1.6 向量在坐標軸上的投影 157
7.1.7 向量的坐標表示 158
7.1.8 向量的線性運算 159
習題7.1 159
7.2 向量的數量積與向量積 160
7.2.1 數量積的定義及性質 160
7.2.2 數量積的直角坐標運算 161
7.2.3 向量積的定義及性質 162
7.2.4 向量積的直角坐標運算 163
習題7.2 165
7.3 空間平面的方程 165
7.3.1 平面及其方程 165
7.3.2 兩平面間的關系 168
7.3.3 點到平面的距離 169
習題7.3 170
7.4 空間直線的方程 170
7.4.1 空間直線的方程 170
7.4.2 兩直線間的位置關系 173
7.4.3 直線與平面間的位置關系 173
習題7.4 174
7.5 曲面與曲線 175
7.5.1 曲面及其方程 175
7.5.2 旋轉曲面 175
7.5.3 柱面 176
7.5.4 常見的二次曲面 177
7.5.5 曲線 180
習題7.5 180
小結 181
復習題7 183
第8章 多元函數微分學 185
8.1 多元函數的概念 185
8.1.1 多元函數的概念 185
8.1.2 二元函數的極限 189
8.1.3 二元函數的連續性 189
習題8.1 190
8.2 偏導數 191
8.2.1 偏導數的概念 191
8.2.2 高階偏導數 193
習題8.2 194
8.3 全微分 194
8.3.1 全增量和全微分的概念 194
8.3.2 全微分在近似計算中的應用 197
習題8.3 198
8.4 多元復合函數、隱函數的偏導數 198
8.4.1 復合函數的求導法則 198
8.4.2 隱函數的求導法則 201
習題8.4 202
8.5 多元函數的極值 203
8.5.1 多元函數的極值 203
8.5.2 多元函數的*大值與*小值 205
8.5.3 條件極值 206
習題8.5 207
8.6 偏導數的幾何應用 207
8.6.1 空間曲線的切線與法平面 207
8.6.2 空間曲面的切平面與法線 209
習題8.6 210
小結 211
復習題8 215
第9章 多元函數積分學 217
9.1 二重積分的概念和性質 217
9.1.1 二重積分的概念 217
9.1.2 二重積分的性質 218
習題9.1 219
9.2 二重積分的計算(一) 220
習題9.2 223
9.3 二重積分的計算(二) 224
習題9.3 226
9.4 二重積分的應用 226
9.4.1 平面圖形的面積 226
9.4.2 空間形體的體積 227
9.4.3 質量與質心 228
習題9.4 229
小結 229
復習題9 231
第10章 無窮級數 233
10.1 常數項級數的概念和性質 233
10.1.1 常數項級數的概念 233
10.1.2 收斂級數的基本性質 235
習題10.1 237
10.2 常數項級數的收斂準則 237
10.2.1 正項級數及其收斂準則 237
10.2.2 交錯級數及其收斂準則 240
10.2.3 絕對收斂與條件收斂 241
習題10.2 242
10.3 冪級數 242
10.3.1 函數項級數 242
10.3.2 冪級數的概念及其收斂性 243
10.3.3 冪級數的運算及性質 245
習題10.3 247
10.4 函數展開成冪級數 247
10.4.1 泰勒級數 247
10.4.2 函數展開成冪級數 248
習題10.4 250
小結 250
復習題10 253
附錄 255
參考答案 259
參考文獻 280
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