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大學數學21講 版權信息
- ISBN：9787122416346
- 條形碼：9787122416346 ; 978-7-122-41634-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
大學數學21講 內容簡介
《大學數學21講》以《高等數學》《線性代數》《概率論與數理統計》等國內主流教材為基礎，對教材內重要知識點進行梳理，對重點題型進行解析，對易錯點進行著重強調。同時，為配合“建立理工類高校分階段遞進式數學教學新模式”的教學改革研究，本書內容和難度均具有分階段遞進式的特點，在掌握基礎知識的前提下，注重層次的提高。全書內容包括《高等數學》相關8講、《線性代數》相關6講、《概率論與數理統計》相關7講及3門課程的知識點總結。
本書可作為高等學校理工類專業本科生的大學數學輔助教材，也可作為考研的主要學習參考資料，同時也可供自學人員參考。
大學數學21講 目錄
第1講函數、極限與連續1
1.1函數1
1.2極限4
1.3連續性與間斷點21
第2講一元函數微分學27
2.1導數與微分的定義及應用27
2.2求各類函數的導數與微分31
2.3函數曲線的性態38
2.4證明方程根的方法40
2.5證明等式的方法41
2.6證明不等式的方法42
第3講一元函數積分學45
3.1不定積分（本節強調積分的方法與技巧的學習）45
3.2定積分54
第4講一元積分應用及二重積分62
4.1定積分的應用（元素法，微觀化）62
4.2一元積分綜合問題65
4.3二重積分67
第5講微分方程74
5.1微分方程基本概念74
5.2一階微分方程74
5.3高階微分方程79
5.4變積分限函數與微分方程結合題型84
第6講多元函數微分學86
6.1多元函數極限與連續86
6.2偏導數與全微分88
6.3多元復合函數的求導法則92
6.4隱函數求導法則93
6.5全微分形式不變性94
6.6多元函數的極值94
第7講無窮級數97
7.1常數項級數的基本概念與性質97
7.2常數項級數審斂法98
7.3冪級數106
第8講三重積分、曲線積分與曲面積分116
8.1三重積分116
8.2曲線積分118
8.3格林公式120
8.4曲面積分122
8.5高斯公式125
高等數學知識點總結127
第9講行列式155
9.1行列式的定義和性質155
9.2數字型行列式的計算159
9.3抽象型行列式的計算161
第10講矩陣163
10.1矩陣的概念及幾類特殊形式的矩陣163
10.2矩陣的運算164
10.3逆矩陣165
10.4求矩陣的冪168
10.5伴隨矩陣（注意伴隨矩陣的定義式）169
10.6分塊對角陣171
10.7矩陣的初等變換及初等矩陣171
10.8矩陣的秩173
第11講線性方程組176
11.1線性方程組的表達式176
11.2齊次線性方程組176
11.3線性方程組解的討論177
11.4線性方程組的公共解和同解180
11.5克拉默法則183
第12講向量組的線性相關性185
12.1向量的線性組合、線性表示185
12.2線性相關與線性無關的判定186
第13講特征值與特征向量191
13.1矩陣的特征值和特征向量191
13.2相似矩陣和矩陣的對角化194
第14講二次型198
14.1二次型的基本概念198
14.2化二次型為標準型198
14.3正定二次型與正定矩陣202
線性代數知識點總結204
第15講概率論的基本概念215
15.1基本概念215
15.2概率216
15.3條件概率218
15.4全概率公式和貝葉斯公式219
15.5獨立性221
15.6事件關系222
第16講隨機變量及其分布223
16.1隨機變量的定義223
16.2離散型隨機變量及其分布律223
16.3五種重要的離散型隨機變量的分布224
16.4隨機變量的分布函數225
16.5連續型隨機變量及其概率密度227
16.6三種重要的連續型隨機變量的分布228
16.7隨機變量的函數的分布230
16.8補例232
第17講多維隨機變量及其分布234
17.1二維隨機變量234
17.2邊緣分布235
17.3條件分布238
17.4相互獨立的隨機變量240
17.5兩個隨機變量的函數的分布241
第18講隨機變量的數字特征249
18.1數學期望249
18.2方差251
18.3協方差及相關系數255
18.4矩256
第19講大數定律及中心極限定理257
19.1大數定律257
19.2中心極限定理258
第20講樣本及抽樣分布261
20.1總體與樣本261
20.2抽樣分布261
第21講參數估計271
21.1矩估計271
21.2*大似然估計272
概率論與數理統計知識點總結274
參考文獻285
1.1函數1
1.2極限4
1.3連續性與間斷點21
第2講一元函數微分學27
2.1導數與微分的定義及應用27
2.2求各類函數的導數與微分31
2.3函數曲線的性態38
2.4證明方程根的方法40
2.5證明等式的方法41
2.6證明不等式的方法42
第3講一元函數積分學45
3.1不定積分（本節強調積分的方法與技巧的學習）45
3.2定積分54
第4講一元積分應用及二重積分62
4.1定積分的應用（元素法，微觀化）62
4.2一元積分綜合問題65
4.3二重積分67
第5講微分方程74
5.1微分方程基本概念74
5.2一階微分方程74
5.3高階微分方程79
5.4變積分限函數與微分方程結合題型84
第6講多元函數微分學86
6.1多元函數極限與連續86
6.2偏導數與全微分88
6.3多元復合函數的求導法則92
6.4隱函數求導法則93
6.5全微分形式不變性94
6.6多元函數的極值94
第7講無窮級數97
7.1常數項級數的基本概念與性質97
7.2常數項級數審斂法98
7.3冪級數106
第8講三重積分、曲線積分與曲面積分116
8.1三重積分116
8.2曲線積分118
8.3格林公式120
8.4曲面積分122
8.5高斯公式125
高等數學知識點總結127
第9講行列式155
9.1行列式的定義和性質155
9.2數字型行列式的計算159
9.3抽象型行列式的計算161
第10講矩陣163
10.1矩陣的概念及幾類特殊形式的矩陣163
10.2矩陣的運算164
10.3逆矩陣165
10.4求矩陣的冪168
10.5伴隨矩陣（注意伴隨矩陣的定義式）169
10.6分塊對角陣171
10.7矩陣的初等變換及初等矩陣171
10.8矩陣的秩173
第11講線性方程組176
11.1線性方程組的表達式176
11.2齊次線性方程組176
11.3線性方程組解的討論177
11.4線性方程組的公共解和同解180
11.5克拉默法則183
第12講向量組的線性相關性185
12.1向量的線性組合、線性表示185
12.2線性相關與線性無關的判定186
第13講特征值與特征向量191
13.1矩陣的特征值和特征向量191
13.2相似矩陣和矩陣的對角化194
第14講二次型198
14.1二次型的基本概念198
14.2化二次型為標準型198
14.3正定二次型與正定矩陣202
線性代數知識點總結204
第15講概率論的基本概念215
15.1基本概念215
15.2概率216
15.3條件概率218
15.4全概率公式和貝葉斯公式219
15.5獨立性221
15.6事件關系222
第16講隨機變量及其分布223
16.1隨機變量的定義223
16.2離散型隨機變量及其分布律223
16.3五種重要的離散型隨機變量的分布224
16.4隨機變量的分布函數225
16.5連續型隨機變量及其概率密度227
16.6三種重要的連續型隨機變量的分布228
16.7隨機變量的函數的分布230
16.8補例232
第17講多維隨機變量及其分布234
17.1二維隨機變量234
17.2邊緣分布235
17.3條件分布238
17.4相互獨立的隨機變量240
17.5兩個隨機變量的函數的分布241
第18講隨機變量的數字特征249
18.1數學期望249
18.2方差251
18.3協方差及相關系數255
18.4矩256
第19講大數定律及中心極限定理257
19.1大數定律257
19.2中心極限定理258
第20講樣本及抽樣分布261
20.1總體與樣本261
20.2抽樣分布261
第21講參數估計271
21.1矩估計271
21.2*大似然估計272
概率論與數理統計知識點總結274
參考文獻285
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