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高等數(shù)學 版權(quán)信息
- ISBN：9787302607236
- 條形碼：9787302607236 ; 978-7-302-60723-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學 本書特色
本書作者于2020年建成支撐“自主學習”移動學習的教學應(yīng)用微課程資源庫，本書配套遼寧省一流本科課程，線上線下融合。本教材可作為各類應(yīng)用型本科院校理工類、經(jīng)濟管理類大學生的高等數(shù)學課教材，也可以供各類成人教育和自學考試人員使用，也可作為工程技術(shù)人員的高等數(shù)學方面的參考書。
高等數(shù)學 內(nèi)容簡介
本書主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不定積分,定積分及其應(yīng)用,常微分方程,多元函數(shù)微分學、重積分。本書還編排了數(shù)學建模、應(yīng)用與實踐及數(shù)學史話等材料。本書涵蓋了學習《高等數(shù)學》課程推薦的數(shù)學基礎(chǔ)知識,每節(jié)內(nèi)容分基礎(chǔ)模塊和擴展模塊,配有 A、B兩組習題,書中例題和習題覆蓋面廣,難度層次清晰。每章后附有本章知識結(jié)構(gòu)圖及復(fù)習題。本書以 “掌握概念、強化應(yīng)用、培養(yǎng)技能”為重點,充分體現(xiàn)了以應(yīng)用為目的的教學原則,在保證數(shù)學知識系統(tǒng)性和嚴密性的基礎(chǔ)上,合理安排內(nèi)容,由淺入深、循序漸進、通俗易懂。 本書可作為普通高等院校理工類、經(jīng)濟管理類學生的高等數(shù)學類課程教材,也可供各類成人教育和自學考試人員使用,還可作為工程技術(shù)人員高等數(shù)學方面的參考用書。
高等數(shù)學 目錄
**章 函數(shù)、極限與連續(xù)
**節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的基本特性
三、反函數(shù)與初等函數(shù)
習題1-1
第二節(jié) 極限的概念
一、數(shù)列極限
二、函數(shù)極限
習題1-2
第三節(jié) 極限的運算
一、極限的運算法則
二、兩個重要極限
習題1-3
第四節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1-4
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性的概念
二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
三、函數(shù)間斷點的分類
習題1-5
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
**節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、問題的提出
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運算
二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習題2-2
第三節(jié) 初等函數(shù)求導(dǎo)數(shù)舉例與高階導(dǎo)數(shù)
習題2-3
第四節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、對數(shù)求導(dǎo)法
習題2-4
第五節(jié) 函數(shù)的微分
一、函數(shù)微分的概念
二、微分的基本公式和運算法則
三、微分在近似計算中的應(yīng)用
習題2-5
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題二
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
**節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
習題3-1
第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、極值與*值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值及求法
三、函數(shù)的*大值與*小值
習題3-2
第三節(jié) 函數(shù)圖像的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、曲線的漸近線
三、描繪函數(shù)圖像的步驟
習題3-3
第四節(jié) 羅彼塔法則
一、素與磊型未定式極限
二、其他未定式極限
習題3-4
第五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率的定義
三、曲率半徑與曲率圓
習題3-5
第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用
一、經(jīng)濟方面的常用函數(shù)
二、邊際分析
三、彈性分析
習題3-6
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題三
第四章 不定積分
**節(jié) 不定積分的概念、性質(zhì)與基本計算
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本計算
習題4-l
第二節(jié) **換元積分法
習題4-2
第三節(jié) 第二換元積分法
習題4-3
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分
習題4-4
第五節(jié) 分部積分法
習題4-5
第六節(jié) 積分表的使用
一、直接查表法
二、先代換后查表
三、利用遞推公式
習題4-6
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
**節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、問題的提出
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、牛頓-萊布尼茨公式
二、變上限積分函數(shù)
習題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習題5-3
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習題5-4
第五節(jié) 定積分在幾何中的應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積計算
三、立體的體積計算
四、平面曲線的弧長計算
習題5-5
第六節(jié) 定積分在物理中的應(yīng)用
一、變力沿直線所做的功
二、水壓力
三、引力
四、轉(zhuǎn)動慣量
五、平均值
習題5-6
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題五
第六章 常微分方程
**節(jié) 微分方程的一般概念
習題6-1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
三、齊次方程
四、伯努利方程
習題6-2
第三節(jié) 三類特殊的高階微分方程
一、□(數(shù)理化公式)型
二、□(數(shù)理化公式)型
三、□(數(shù)理化公式)型
習題6-3
第四節(jié) 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)-
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解
習題6-4
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題六
第七章 多元函數(shù)微分學
**節(jié) 多元函數(shù)
一、多元函數(shù)的概念
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
習題7-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
習題7-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的概念
二、可微的條件
三、全微分在近似計算中的應(yīng)用
習題7-3
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)微分法
一、多元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)
二、多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
習題7-4
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
二、二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
習題7-5
第六節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一、多元函數(shù)的極值
**節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的基本特性
三、反函數(shù)與初等函數(shù)
習題1-1
第二節(jié) 極限的概念
一、數(shù)列極限
二、函數(shù)極限
習題1-2
第三節(jié) 極限的運算
一、極限的運算法則
二、兩個重要極限
習題1-3
第四節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1-4
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性的概念
二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
三、函數(shù)間斷點的分類
習題1-5
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
**節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、問題的提出
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運算
二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習題2-2
第三節(jié) 初等函數(shù)求導(dǎo)數(shù)舉例與高階導(dǎo)數(shù)
習題2-3
第四節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、對數(shù)求導(dǎo)法
習題2-4
第五節(jié) 函數(shù)的微分
一、函數(shù)微分的概念
二、微分的基本公式和運算法則
三、微分在近似計算中的應(yīng)用
習題2-5
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題二
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
**節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
習題3-1
第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、極值與*值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值及求法
三、函數(shù)的*大值與*小值
習題3-2
第三節(jié) 函數(shù)圖像的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、曲線的漸近線
三、描繪函數(shù)圖像的步驟
習題3-3
第四節(jié) 羅彼塔法則
一、素與磊型未定式極限
二、其他未定式極限
習題3-4
第五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率的定義
三、曲率半徑與曲率圓
習題3-5
第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用
一、經(jīng)濟方面的常用函數(shù)
二、邊際分析
三、彈性分析
習題3-6
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題三
第四章 不定積分
**節(jié) 不定積分的概念、性質(zhì)與基本計算
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本計算
習題4-l
第二節(jié) **換元積分法
習題4-2
第三節(jié) 第二換元積分法
習題4-3
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分
習題4-4
第五節(jié) 分部積分法
習題4-5
第六節(jié) 積分表的使用
一、直接查表法
二、先代換后查表
三、利用遞推公式
習題4-6
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
**節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、問題的提出
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、牛頓-萊布尼茨公式
二、變上限積分函數(shù)
習題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習題5-3
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習題5-4
第五節(jié) 定積分在幾何中的應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積計算
三、立體的體積計算
四、平面曲線的弧長計算
習題5-5
第六節(jié) 定積分在物理中的應(yīng)用
一、變力沿直線所做的功
二、水壓力
三、引力
四、轉(zhuǎn)動慣量
五、平均值
習題5-6
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題五
第六章 常微分方程
**節(jié) 微分方程的一般概念
習題6-1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
三、齊次方程
四、伯努利方程
習題6-2
第三節(jié) 三類特殊的高階微分方程
一、□(數(shù)理化公式)型
二、□(數(shù)理化公式)型
三、□(數(shù)理化公式)型
習題6-3
第四節(jié) 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)-
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解
習題6-4
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習題六
第七章 多元函數(shù)微分學
**節(jié) 多元函數(shù)
一、多元函數(shù)的概念
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
習題7-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
習題7-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的概念
二、可微的條件
三、全微分在近似計算中的應(yīng)用
習題7-3
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)微分法
一、多元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)
二、多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
習題7-4
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
二、二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
習題7-5
第六節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一、多元函數(shù)的極值
展開全部
高等數(shù)學 作者簡介
石業(yè)嬌，副教授、碩士生導(dǎo)師、碩士學位、研究生學歷，編寫教材20余部，發(fā)表研究論文20余篇，主持課題6個，參研項目20余項，獲得教學成果獎4項，教研成果獎8項，榮譽稱號4項。作為《應(yīng)用數(shù)學》課程負責人以及主講人，負責省級一流課程建設(shè)的整體策劃、實驗研究及實施方案。2014年實施小組合作學習法教學模式，激發(fā)學生學習興趣；2015年修訂課程標準、課程大綱、教學計劃等教學項目，突出強調(diào)數(shù)學概念與實際問題的聯(lián)系。2016年深化教學改革，增加過程考核比重，完善教學評價體系。2017年注重與專業(yè)大類結(jié)合教學，將數(shù)學融入專業(yè)當中。2018年利用信息化手段，實施小組合作及自主學習，雙重特色的教學模式；2019年課程成功申報大連海洋大學“課程思政教學改革示范案例”項目，將課程思政融入課堂教學活動。2020年建成支撐“自主學習”移動學習的教學應(yīng)用微課程資源庫，大幅度提高教學質(zhì)量。
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