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數理邏輯與集合論(第2版) 版權信息
- ISBN：9787302040422
- 條形碼：9787302040422 ; 978-7-302-04042-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數理邏輯與集合論(第2版) 內容簡介
本書介紹了數理邏輯，包括命題和謂詞邏輯的基本概念、等值和推理演算以及公理系統、模型論和證明論。還介紹了集合論，包括集合、關系、函數、實數集與基數等。
數理邏輯與集合論(第2版) 目錄
概述
第1章 命題邏輯的基本概念
1.1 命題
1.2 命題聯結詞及真值表
1.3 合式公式
1.4 重言式
1.5 命題形式化
1.6 波蘭表達式
習題1
第2章 命題邏輯的等值和推理演算
2.1 等值定理
2.2 等值公式
2.3 命題公式與真值表的關系
2.4 聯結詞的完備集
2.5 對偶式
2.6 范式
2.7 推理形式
2.8 基本的推理公式
2.9 推理演算
2.10 歸結推理法
習題2
第3章 命題邏輯的公理化
3.1 公理系統的結構
3.2 命題邏輯的公理系統
3.3 公理系統的完備性和演繹定理
3.4 命題邏輯的另一公理系統——王浩算法
3.5 命題邏輯的自然演繹系統
3.6 非標準邏輯
習題3
第4章 謂詞邏輯的基本概念
4.1 謂詞和個體詞
4.2 函數和量詞
4.3 合式公式
4.4 自然語句的形式化
4.5 有限域下公式（V x）P（x）、（Ex）P（x）的表示法
4.6 公式的普遍有效性和判定問題
習題4
第5章 謂詞邏輯的等值和推理演算
5.1 否定型等值式
5.2 量詞分配等值式
5.3 范式
5.4 基本的推理公式
5.5 推理演算
5.6 謂詞邏輯的歸結推理法
習題5
第6章 謂詞邏輯的公理化
6.1 謂詞邏輯的公理系統
6.2 謂詞邏輯的自然演繹系統
6.3 遞歸函數
6.4 相等詞和摹狀詞
習題6
第7章 一階形式理論及模型
7.1 一階語言及一階理論
7.2 結構、賦值及模型
7.3 理論與模型的基本關系——完全性定理
7.4 Lowenheim-Skolem定理及Herbrand方法
7.5 一階形式理論
7.6 Godel不完全性定理
第8章 證明論中的邏輯系統
8.1 λ-演算
8.2 Scott域
8.3 Gentzen串形演算
8.4 線性邏輯
第9章 集合
9.1 集合的概念和表示方法
9.2 集合間的關系和特殊集合
9.3 集合的運算
9.4 集合的圖形表示法
9.5 集合運算的性質和證明
9.6 有限集合的基數
9.7 集合論公理系統
習題9
0章關系
10.1 二元關系
10.2 關系矩陣和關系圖
10.3 關系的逆、合成、限制和象
10.4 關系的性質
10.5 關系的閉包
10.6 等價關系和劃分
10.7 相容關系和覆蓋
10.8 偏序關系
習題10
1章函數
11.1 函數和選擇公理
11.2 函數的合成與函數的逆
11.3 函數的性質
11.4 開集與閉集
11.5 模糊子集
習題11
2章實數集合與集合的基數
12.1 實數集合
12.2 集合的等勢
12.3 有限集合與無限集合
12.4 集合的基數
12.5 基數的算術運算
12.6 基數的比較
12.7 可數集合與連續統假設
習題12
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