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初等代數研究 版權信息
- ISBN：9787552038361
- 條形碼：9787552038361 ; 978-7-5520-3836-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
初等代數研究 本書特色
適讀人群 ：高等師范院校本科生、研究生，大學在校生，考研學生，高校教師，中學教師，數學愛好者作為高校數學系的教師,作者在教學過程中發現以下現象:學生在大學和中學學過的內容關聯度不大,當他們到中學實習以及畢業后到中學任教時,大學所學的用不上由于學生的認知水平的局限性,導致知識體系零散；學生計算能力較強,但邏輯思維、推理能力、應用能力較弱. 鑒于此, 為了適應數學教育的改革,上海師范大學的四位教師借鑒他人的寶貴經驗,結合近年來教學過程中發現的問題,編寫了本教材.作者團隊在以下幾個方面做了創新的嘗試和努力. 一、為了適應目前的數學教育改革,本教材新加入了組合數學初步、概率論、數理統計和數學建模四個板塊. 二、針對《標準》中給出的數學文化的內涵及考核要求,本教材從數學發展史的角度,力圖展現每個知識點的來龍去脈,滲透數學文化,強調數學思想、方法和應用. 三、加強大學與中學數學知識的聯系,將二者充分融合. 本書編寫遵循結構化的理念,將知識體系層層遞進、系統融合,更好地解決了學生知識碎片化問題. 書中滲透數學思想,重視數學文化,加強數學建模,增加組合數學初步、概率論與數理統計.圖書內容密切聯系中學與大學數學實際,邏輯嚴謹、分析透徹,是一本適應新時代教育改革需要的優秀教材.
初等代數研究 內容簡介
為適應目前數學教育改革趨勢,我們特組織一批骨干教師對師范生必修課程《初等代數研究》進行教材方面的改革.《初等代數研究》包括：數系、式、函數、方程、不等式、數列、組合數學初步、概率論、數理統計和數學建模十個部分. 本書依據**課程標準（高中和義務教育階段）中對數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大數學核心素養的考查要求,設置相應板塊,旨在整合學生的知識體系,加強大學數學與中學數學知識的聯系,將二者充分融合. 本書可作為全日制高等師范院校培養本科生、研究生的教材或參考書,也可以作為數學教師、數學愛好者的參考書.
初等代數研究 目錄
**章 數系
1.1數的概念的擴展
1.1.1數的概念發展簡史
1.1.2數系擴展的方式與原則
1.2自然數集
1.2.1基數理論
1.2.2序數理論
1.2.3自然數集的性質
1.2.4自然數的減法與除法
1.2.5數學歸納法
1.3整數環
1.3.1整數概念
1.3.2整數運算與整數環
1.3.3整數集的性質
1.3.4整除和同余
1.4有理數域
1.4.1有理數的概念
1.4.2有理數的順序
1.4.3有理數的運算
1.4.4有理數集的性質
1.5實數域
1.5.1無理數的引入
1.5.2實數概念及其順序
1.5.3實數集的運算
1.5.4實數集的性質
1.6復數域
1.6.1復數概念與復數域的構成
1.6.2復數的表示形式
1.6.3復數的開方
1.6.4復數的性質
習題一
第二章 式
2.1解析式的概念與分類
2.1.1解析式的分類
2.1.2解析式的恒等
2.2多項式
2.2.1多項式的基本概念
2.2.2多項式的恒等
2.2.3多項式的因式分解
2.2.4多項式因式分解的特點
2.3分式
2.3.1基本概念及性質
2.3.2分式恒等變形舉例
2.4根式
2.4.1算術根的定義
2.4.2算術根的運算法則
2.4.3根式的化簡
2.4.4復合二次根式
2.4.5根式計算舉例
2.5指數式與對數式
2.5.1指數式
2.5.2對數式
2.6三角式與反三角式
2.6.1三角式
2.6.2反三角式
習題二
第三章 函數
3.1函數的概念與性質
3.1.1函數的定義
3.1.2函數的表示法
3.1.3函數的四則運算
3.1.4反函數
3.1.5復合函數
3.1.6分段函數
3.2函數的定義域與值域
3.2.1函數的定義域
3.2.2函數的值域
3.3函數的幾種特性
3.3.1有界性
3.3.2單調性
3.3.3奇偶性
3.3.4周期性
3.3.5凸凹性
3.4初等函數及其分類
3.4.1基本初等函數
3.4.2初等函數
3.5極限與連續
3.5.1極限
3.5.2函數的連續性
3.6導數與微分
3.6.1導數與可微的概念
3.6.2求導法則
3.7函數的圖像
習題三
第四章 方程
4.1方程的概念、分類及同解性
4.1.1方程的概念
4.1.2方程的分類
4.1.3方程的同解性
4.2整式方程
4.2.1一元n次方程根的性質
4.2.2一元三次方程的解法
4.2.3一元四次方程的解法
4.2.4關于五次以上方程的求解公式
4.2.5高次方程的一些解法
4.2.6倒數方程
4.3分式方程
4.4無理方程
4.5不定方程
4.6初等超越方程
4.6.1指數方程
4.6.2對數方程
4.6.3三角方程和反三角方程
4.7方程組
4.7.1方程組的概念
4.7.2方程組的分類
4.7.3方程組的同解性
4.7.4方程組的解法舉例
習題四
第五章 不等式
5.1不等式的概念與性質
5.1.1不等式的概念
5.1.2不等式的性質
5.2解不等式
5.2.1不等式的同解性
5.2.2代數不等式的解法
5.2.3初等超越不等式的解法
5.3不等式的證明
5.4著名的不等式
習題五
第六章 數列
6.1等差數列和等比數列
6.1.1等差數列
6.1.2等比數列
6.2數列的通項與部分和
6.2.1求數列的通項與部分和的常用方法
6.2.2數列中的*值問題
6.3數列的極限
6.3.1數列極限的定義與柯西收斂準則
6.3.2數列極限的性質
6.3.3極限存在的充分條件
6.4級數與數列
6.4.1數項級數與數列
6.4.2冪級數與數列
6.4.3傅里葉級數與數列
習題六
第七章 組合數學初步
7.1排列與組合
7.1.1枚舉計數
7.1.2加法原理與乘法原理
7.1.3排列與排列數
7.1.4組合與組合數
7.2包含容斥原理
7.3抽屜原則
7.4數學歸納法
7.5組合趣題
7.5.1染色問題
7.5.2操作與游戲
7.5.3組合*值
習題七
第八章 概率論
8.1隨機事件及其概率
8.1.1隨機事件
8.1.2頻率與概率的統計定義
8.1.3古典概型與古典概率
8.1.4伯努利概型與二項概率公式
8.1.5幾何概型與幾何概率
8.1.6概率的公理化定義
8.2隨機變量及其分布和數字特征
8.2.1離散型隨機變量的分布
8.2.2連續型隨機變量的分布
8.2.3隨機變量的分布函數
8.2.4隨機變量的數字特征—數學期望和方差
8.2.5隨機變量的獨立性、協方差與相關系數
8.2.6常見的隨機變量的概率分布(族)
8.3大數定律與中心極限定理
8.3.1切比雪夫不等式
8.3.2大數定律
8.3.3中心極限定理
習題八
第九章 數理統計
9.1抽樣方法、統計量與抽樣分布
9.1.1總體、樣本和抽樣方法
9.1.2統計量
9.1.3抽樣分布
9.2從樣本估計總體——圖表法
9.2.1頻數頻率分布表
9.2.3頻率分布折線和總體密度曲線
9.2.4莖葉圖
9.2.5 p分位數與箱線圖
9.3參數估計
9.3.1估計量
9.3.2參數點估計的兩種方法
9.3.3貝葉斯估計
9.3.4參數的區間估計
9.4假設檢驗
9.4.1假設檢驗的基本思想
9.4.2正態總體參數的假設檢驗
9.4.3抽樣分布的假設檢驗
習題九
第十章 數學建模
10.1自由落體問題
10.2鉛球投擲問題
10.3人口增長問題
附錄 習題提示與答案
參考文獻
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