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數學建模與數學實驗 版權信息
- ISBN：9787560665139
- 條形碼：9787560665139 ; 978-7-5606-6513-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學建模與數學實驗 內容簡介
本書介紹數學建模和數學實驗中的基本知識以及數學建模競賽中的典型問題，主要內容包括數學建模概論、初等數學模型、微分方程與差分方程模型、隨機模型、規劃模型、圖論模型、其他模型、 Mathematica軟件簡介、LINDO 軟件簡介等。本書所舉案例均具有很強的實踐性和針對性，其中的數學實驗以數學軟件為平臺，將數學知識與計算機操作方法有機地融為一體。 本書可作為高等學校各專業學生學習數學建模與數學實驗課程的教材，也可供相關專業的研究生、教師及工程技術人員參考。
數學建模與數學實驗 目錄
第1章 數學建模概論 1
1.1 數學模型和數學建模 1
1.1.1 模型 1
1.1.2 數學模型 1
1.1.3 數學建模 2
1.2 建立數學模型的過程與步驟 2
1.2.1 建立數學模型的過程 2
1.2.2 建立數學模型的一般步驟 5
1.3 建立數學模型的方法簡介 6
習題1 10
第2章 初等數學模型 12
2.1 量綱分析法 12
2.1.1 量綱齊次性原則 12
2.1.2 量綱分析的一般方法 12
2.2 比例與函數建模法 17
2.2.1 動物體型問題 17
2.2.2 雙層玻璃窗的功效 18
2.2.3 席位分配模型 19
習題2 22
第3章 微分方程與差分方程模型 23
3.1 微分方程理論 23
3.1.1 微分方程基本概念 23
3.1.2 微分方程求解 24
3.2 經濟增長模型 26
3.2.1 道格拉斯生產函數 26
3.2.2 資金與勞動力的*佳分配 27
3.2.3 勞動生產率增長的條件 27
3.3 人口模型 29
3.3.1 指數增長模型 30
3.3.2 阻滯增長模型 31
3.3.3 人口模型的參數估計、檢驗和預報
32
3.3.4 考慮年齡結構和生育模式的人口
模型 34
3.4 軍隊作戰模型 38
3.4.1 軍隊作戰模型介紹 38
3.4.2 軍隊作戰模型求解 40
3.5 差分方程理論 43
3.5.1 差分的概念43
3.5.2 差分方程的概念 43
3.5.3 一階常系數線性差分方程及其
迭代解法 44
3.5.4 差分方程在經濟學中的應用 46
習題3 47
第4章 隨機模型 48
4.1 概率論基本知識 48
4.1.1 概率的概念和性質 48
4.1.2 隨機變量及其分布 49
4.1.3 隨機變量的數學特征 49
4.1.4 常用離散分布 50
4.1.5 常用連續分布 51
4.2 數理統計基本知識 51
4.2.1 三大抽樣分布 51
4.2.2 參數估計 52
4.2.3 假設檢驗 55
4.2.4 方差分析 58
4.2.5 回歸分析 60
4.3 隨機轉移模型 68
4.3.1 隨機轉移模型介紹 68
4.3.2 隨機轉移模型求解 72
4.4 隨機存儲模型 75
4.4.1 離散型存儲模型 75
4.4.2 連續型存儲模型 76
4.5 蒙特卡羅方法 76
4.5.1 蒙特卡羅方法的來源和思想 76
4.5.2 蒙特卡羅方法的一般步驟 78
4.5.3 隨機數的生成 81
習題4 85
第5章 規劃模型 87
5.1 線性規劃 87
5.1.1 一般線性規劃問題的數學模型
87
5.1.2 線性規劃問題的基本性質 90
5.1.3 單純形方法 91
5.1.4 人工變量法 95
5.1.5 對偶理論與靈敏度分析 99
5.2 目標規劃 104
5.2.1 目標規劃問題的提出 105
5.2.2 目標規劃的數學模型 106
5.2.3 目標規劃的圖解法 107
5.2.4 解目標規劃的單純形法 110
5.2.5 目標規劃的靈敏度分析 112
5.3 整數規劃 115
5.3.1 整數規劃模型及其一般形式
115
5.3.2 割平面法 116
5.3.3 分枝定界法 118
5.3.4 01型整數規劃 120
5.3.5 指派問題 121
5.4 動態規劃 124
5.4.1 多階段決策問題 124
5.4.2 動態規劃的基本概念及基本定理
125
5.4.3 動態規劃模型及求解方法 126
5.4.4 動態規劃的應用 131
習題5 135
第6章 圖論模型 138
6.1 圖的基本概念與定理 138
6.1.1 圖的定義、頂點的次數及圖的
同構 139
6.1.2 路徑與連通 141
6.1.3 有向圖的連通性 142
6.1.4 圖的矩陣表示 143
6.2 樹與生成樹 145
6.2.1 樹的定義與性質 146
6.2.2 生成樹的定義及構造方法 148
6.2.3 *小生成樹問題及其算法 149
6.2.4 *小生成樹問題的應用及推廣
151
6.3 *短路問題 152
6.3.1 *短路問題的基本解法
152
6.3.2 賦權有向圖中的*短路 157
6.3.3 *短路問題擴展 158
6.3.4 選址問題及中國郵遞員問題 160
6.4 網絡*大流、*小流問題 162
6.4.1 基本概念及定理 162
6.4.2 *大流問題的兩種解法 164
6.4.3 *小費用流及相關解法 165
習題6 167
第7章 其他模型 171
7.1 模糊數學 171
7.1.1 模糊集 171
7.1.2 模糊聚類分析 174
7.1.3 模糊模型識別 177
7.1.4 模糊綜合評判 180
7.1.5 模糊協調決策 182
7.2 灰色系統理論 184
7.2.1 灰色系統基本概念和建模思想 184
7.2.2 灰色系統預測模型 185
7.2.3 灰色系統模型的檢驗 188
7.2.4 應用舉例 189
7.3 層次分析法 193
7.3.1 層次分析法的基本步驟 193
7.3.2 層次分析法的應用 194
7.4 數據擬合與插值 198
7.4.1 數據擬合的*小二乘法 198
7.4.2 多項式插值 205
7.5 變分法 210
7.5.1 變分法簡介 210
7.5.2 國民收入的增長 214
7.5.3 產品價格的*佳調整 216
7.6 合作對策和風險決策 218
7.6.1 合作型對策 218
7.6.2 風險決策問題 220
習題7 224
第8章 Mathematica軟件簡介 226
8.1 Mathematica入門 226
8.1.1 Mathematica界面 226
8.1.2 輸入與執行 227
8.1.3 Mathematica的語法要求 227
8.1.4 查詢與幫助 227
8.1.5 文件的存取 228
8.1.6 Mathematica的擴展 228
8.1.7 數的表示與計算 228
8.1.8 變量的表示與運算 229
8.1.9 函數的表示與運算 229
8.1.10 表的表示 232
8.2 利用Mathematica繪制圖形 232
8.2.1 基本一元函數作圖 232
8.2.2 參數方程所確定的函數作圖
234
8.2.3 極坐標式函數作圖 235
8.2.4 隱函數作圖 235
8.2.5 繪制平面散點圖 236
8.2.6 平面圖形的可選項 237
8.2.7 空間圖形的繪制 239
8.3 利用Mathematica解方程 242
8.3.1 n次方程的求解 242
8.3.2 求解方程近似根 243
8.3.3 方程組的求解 244
8.4 利用Mathematica求解微積分 244
8.4.1 求極限 245
8.4.2 求導數和微分 245
8.4.3 求不定積分與定積分 247
8.4.4 求重積分 248
8.4.5 求解微分方程 248
8.4.6 無窮級數的相關運算 249
8.4.7 求函數的極大值與極小值 249
8.4.8 數據擬合 250
8.5 利用Mathematica進行線性代數運算
252
8.5.1 矩陣的輸入與輸出 252
8.5.2 矩陣的運算 253
8.5.3 求解線性方程組 255
8.5.4 向量組的單位正交化 256
8.6 利用Mathematica進行概率與數理
統計運算 256
8.6.1 常用隨機變量分布的計算 256
8.6.2 數據的統計與分析 257
8.6.3 區間估計 258
8.6.4 假設檢驗 259
第9章 LINDO軟件簡介 261
9.1 LINDO軟件的求解過程 261
9.2 一個簡單的LINDO程序 262
9.3 靈敏度分析 265
9.4 整數線性規劃的求解 270
9.5 二次規劃求解 274
附錄278
附錄1 部分習題參考答案 278
附錄2 標準正態分布表 286
附錄3 相關系數臨界值表 287
附錄4 歷年全國大學生數學建模競賽題目 289
參考文獻 293
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