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建模的數學方法與數學模型 版權信息
- ISBN：9787030308405
- 條形碼：9787030308405 ; 978-7-03-030840-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
建模的數學方法與數學模型 內容簡介
本書內容共分九章：數學模型概論；初等方法建模；微分法建模；差分方法建模；微分方程定性理論分析建模；線性規劃方法建模；動態規劃方法建模等。
建模的數學方法與數學模型 目錄
**章 數學模型概論
1.1 數學模型的基本概念
1.2 數學建模課程的特點
1.3 建模方法與數學模型的分類
1.3.1 建模方法
1.3.2 數學模型的分類
1.4 建立模型的步驟與建模能力
1.4.1 建立模型的一般步驟
1.4.2 建模能力
1.5 建模常用的數學軟件
第二章 初等方法建模
2.1 建模的初等方法
2.1.1 函數（function）概念
2.1.2 函數的極值（extreme）
2.1.3 矩陣及其運算（matrix and its manipulations）
2.2 核競爭模型
2.3 椅子能否放穩
2.4 供求問題
2.5 遺傳問題
2.5.1 常染色體遺傳模型
2.5.2 常染色體隱性病模型
練習
第三章 微分法建模
3.1 微分法
3.1.1 純增長率概念
3.1.2 微分方程及其初等解法
3.2 Malthus模型及其修改
3.2.1 連續Malthus人口模型
3.2.2 湖泊污染的減退
3.2.3 Malthus模型的修改——Verhulst模型
3.2.4 植物的生長模型
練習
3.3 傳染病傳播的數學模型
3.4 Lanchester作戰模型
3.4.1 正規戰模型
3.4.2 混合戰模型
3.4.3 游擊戰模型
3.5 新產品的推銷與廣告
3.5.1 新產品推銷模型
3.5.2 廣告模型
第四章 差分方法建模
4.1 差分方程
4.1.1 差分的定義
4.1.2 差分方程
4.1.3 一階常系數的差分方程
4.1.4 二階常系數的差分方程
練習
4.2 離散的Malthus人口模型
4.2.1 離散Malthus模型
4.2.2 還貸問題——離散Malthus模型的非齊次形式
練習
4.3 Verhulst模型——Malthus模型的改進
4.3.1 Verhulst模型
4.3.2 模型的修改和求解
練習
4.4 Fibonacci問題——二維Malthus模型
4.4.1 Fibonacci問題
4.4.2 對Fibonacci問題的解的一點解釋
練習
4.5 一般的線性種群對——Fibonacci問題的推廣
4.5.1 一般的線性種群對問題
4.5.2 一般的線性種群對問題解的討論
4.5.3 線性種群對問題（4.5.1）的兩個例子
練習
第五章 微分方程定性理論建模
5.1 微分方程穩定性理論
5.1.1 相平面（phase plane）、相軌線（phase trajectory）與相圖（phase portrait）
5.1.2 李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性
5.2 Malthus模型與湖水污染模型
5.2.1 Malthus模型的平衡
5.2.2 污染濃度的平衡
5.3 劃船模型及其平衡
5.3.1 劃船模型
5.3.2 劃船速度的平衡
5.4 捕魚問題
練習
第六章 線性規劃方法建模
6.1 線性規劃的數學理論
6.1.1 線性規劃的一般形式
6.1.2 求解線性規劃的一般理論
6.1.3 與線性規劃相關的幾個問題
6.1.4 整數線性規劃
6.1.5 求解整數線性規劃的分枝定界法
6.1.6 0－1型整數規劃
練習
6.2 污水處理模型
6.3 合理伐木模型
練習
6.4 運輸問題
6.5 兩輛鐵路平板車的裝貨問題
6.6 分配問題與指派問題
6.6.1 分配問題
6.6.2 分配問題的一般模型
6.6.3 指派問題
6.6.4 指派問題一般提法
練習
第七章 動態規劃方法建模
7.1 動態規劃的基本概念
7.1.1 動態規劃的基本概念
7.1.2 動態規劃方法的基本思想
7.2 *短路問題
7.3 背包問題
7.4 分割問題
7.5 簡單的設備更新問題
練習
第八章 層次分析方法建模
8.1 層次分析方法的基本框架
8.1.1 建立層次結構圖
8.1.2 構造成對比較矩陣
8.1.3 計算層次單排序——計算比較矩陣的特征值與特征向量
8.1.4 比較矩陣的一致性檢驗
8.1.5 層次總排序及其一致性檢驗
8.2 選擇工作單位
8.3 城市土地持續利用評價
第九章 圖論的數學模型
9.1 圖論的基本概念
9.2 *小支撐樹與*短路
9.2.1 *小支撐樹（*小生成樹）及其算法
9.2.2 *短路問題及Dijkstra算法
9.3 中國郵遞員問題
9.4 網絡*大流問題
附錄 本書所有圖形的MATLAB程序代碼
主要參考文獻
1.1 數學模型的基本概念
1.2 數學建模課程的特點
1.3 建模方法與數學模型的分類
1.3.1 建模方法
1.3.2 數學模型的分類
1.4 建立模型的步驟與建模能力
1.4.1 建立模型的一般步驟
1.4.2 建模能力
1.5 建模常用的數學軟件
第二章 初等方法建模
2.1 建模的初等方法
2.1.1 函數（function）概念
2.1.2 函數的極值（extreme）
2.1.3 矩陣及其運算（matrix and its manipulations）
2.2 核競爭模型
2.3 椅子能否放穩
2.4 供求問題
2.5 遺傳問題
2.5.1 常染色體遺傳模型
2.5.2 常染色體隱性病模型
練習
第三章 微分法建模
3.1 微分法
3.1.1 純增長率概念
3.1.2 微分方程及其初等解法
3.2 Malthus模型及其修改
3.2.1 連續Malthus人口模型
3.2.2 湖泊污染的減退
3.2.3 Malthus模型的修改——Verhulst模型
3.2.4 植物的生長模型
練習
3.3 傳染病傳播的數學模型
3.4 Lanchester作戰模型
3.4.1 正規戰模型
3.4.2 混合戰模型
3.4.3 游擊戰模型
3.5 新產品的推銷與廣告
3.5.1 新產品推銷模型
3.5.2 廣告模型
第四章 差分方法建模
4.1 差分方程
4.1.1 差分的定義
4.1.2 差分方程
4.1.3 一階常系數的差分方程
4.1.4 二階常系數的差分方程
練習
4.2 離散的Malthus人口模型
4.2.1 離散Malthus模型
4.2.2 還貸問題——離散Malthus模型的非齊次形式
練習
4.3 Verhulst模型——Malthus模型的改進
4.3.1 Verhulst模型
4.3.2 模型的修改和求解
練習
4.4 Fibonacci問題——二維Malthus模型
4.4.1 Fibonacci問題
4.4.2 對Fibonacci問題的解的一點解釋
練習
4.5 一般的線性種群對——Fibonacci問題的推廣
4.5.1 一般的線性種群對問題
4.5.2 一般的線性種群對問題解的討論
4.5.3 線性種群對問題（4.5.1）的兩個例子
練習
第五章 微分方程定性理論建模
5.1 微分方程穩定性理論
5.1.1 相平面（phase plane）、相軌線（phase trajectory）與相圖（phase portrait）
5.1.2 李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性
5.2 Malthus模型與湖水污染模型
5.2.1 Malthus模型的平衡
5.2.2 污染濃度的平衡
5.3 劃船模型及其平衡
5.3.1 劃船模型
5.3.2 劃船速度的平衡
5.4 捕魚問題
練習
第六章 線性規劃方法建模
6.1 線性規劃的數學理論
6.1.1 線性規劃的一般形式
6.1.2 求解線性規劃的一般理論
6.1.3 與線性規劃相關的幾個問題
6.1.4 整數線性規劃
6.1.5 求解整數線性規劃的分枝定界法
6.1.6 0－1型整數規劃
練習
6.2 污水處理模型
6.3 合理伐木模型
練習
6.4 運輸問題
6.5 兩輛鐵路平板車的裝貨問題
6.6 分配問題與指派問題
6.6.1 分配問題
6.6.2 分配問題的一般模型
6.6.3 指派問題
6.6.4 指派問題一般提法
練習
第七章 動態規劃方法建模
7.1 動態規劃的基本概念
7.1.1 動態規劃的基本概念
7.1.2 動態規劃方法的基本思想
7.2 *短路問題
7.3 背包問題
7.4 分割問題
7.5 簡單的設備更新問題
練習
第八章 層次分析方法建模
8.1 層次分析方法的基本框架
8.1.1 建立層次結構圖
8.1.2 構造成對比較矩陣
8.1.3 計算層次單排序——計算比較矩陣的特征值與特征向量
8.1.4 比較矩陣的一致性檢驗
8.1.5 層次總排序及其一致性檢驗
8.2 選擇工作單位
8.3 城市土地持續利用評價
第九章 圖論的數學模型
9.1 圖論的基本概念
9.2 *小支撐樹與*短路
9.2.1 *小支撐樹（*小生成樹）及其算法
9.2.2 *短路問題及Dijkstra算法
9.3 中國郵遞員問題
9.4 網絡*大流問題
附錄 本書所有圖形的MATLAB程序代碼
主要參考文獻
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