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復變函數與積分變換(第3版)/包革軍 版權信息
- ISBN：9787030369130
- 條形碼：9787030369130 ; 978-7-03-036913-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復變函數與積分變換(第3版)/包革軍 內容簡介
本書是國家工科數學教學基地之一的哈爾濱工業大學數學系根據教育部數學基礎課程教學指導分委員會近期新修訂的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）》的精神和原則，結合多年的教學實踐和研究而編寫的系列教材之一。全書共8章，包括復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換等內容。每章后進行了簡明的總結，便于學生深入掌握該章知識，并且精心設計了相應梯度的、適量的習題，在書后附有參考答案，書末附有傅氏變換和拉氏變換簡表，便于讀者查閱使用。書中標有*號部分供讀者選學使用。本書可作為高等工科院校各專業本科生的復變函數與積分變換課程教材，也可供有關工程技術人員參考。
復變函數與積分變換(第3版)/包革軍 目錄
目錄
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 復數與復變函數 1
1.1 復數運算及幾何表示 1
1.1.1 復數概念及四則運算 1
1.1.2 復數的幾何表示 3
1.1.3 共輒復數 6
1.1.4 乘除、乘方與開方 8
1.1.5 復球面與無窮遠點 13
1.2 復平面上的點集 14
1.2.1 基本概念 14
1.2.2 區域和曲線 14
1.3 復變函數 17
1.3.1 定義與幾何意義 17
1.3.2 極限與連續性 20
第1章小結 23
習題1 25
第2章 解析函數 28
2.1 解析函數的概念 28
2.1.1 復變函數的導數 28
2.1.2 復變函數解析的概念 31
2.2 畫數解析的充要條件 32
2.3 解析函數與調和函數 36
2.4 初等函數 43
2.4.1 指數函數 43
2.4.2 三角函數與雙曲函數 46
2.4.3 對數函數 49
2.4.4 事函數 51
2.4.5 反三角函數與反雙曲函數 53
2.5 解析函數的物理意義 54
2.5.1 用復變函數刻畫平面向量場 54
2.5.2 平面流速場的復勢 55
2.5.3 靜電場的復勢 57
2.5.4 平面穩定溫度場 59
第2章小結 60
習題2 64
第3章 復變函數的積分 67
3.1 復變函數積分的概念 67
3.1.1 積分的定義 67
3.1.2 積分的性質 68
3.1.3 積分的存在條件與計算 69
3.2 柯西積分定理 73
3.2.1 柯西積分定理 73
3.2.2 不定積分 74
3.2.3 復合閉路定理 77
3.3 柯西積分公式 79
3.3.1 柯西積分公式 79
3.3.2 高階導數公式 84
3.3.3 幾個重要的推論 87
第3章小結 90
習題3 93
第4章 級數 96
4.1 復變函數項級數 96
4.1.1 復數序列 96
4.1.2 復數項級數 97
4.1.3 復變函數項級數 101
4.2 幕級數 105
4.2.1 事級數的概念 105
4.2.2 事級數的收斂圓與收斂半徑 106
4.2.3 事級數的性質 110
4.2.4 事級數的運算 112
4.3 泰勒級數 116
4.3.1 泰勒（Taylor）展開定理 116
4.3.2 幾個初等函數的事級數展開式 118
4.4 洛朗級數 122
4.4.1 格朗級數的概念及性質 123
4.4.2 洛朗展開定理 124
4.4.3 求解析函數的洛朗展開式的一些方法 127
第4章小結 130
習題4 134
第5章 留數 136
5.1 孤立奇點 136
5.1.1 解析函數的孤立奇點及分類 136
5.1.2 解析函數在有限孤立奇點的性質 138
5.1.3 解析函數的零點與極點的關系 140
5.1.4 解析函數在無窮孤立奇點的性質 142
5.2 留數 144
5.2.1 留數的定義及其計算規則 144
5.2.2 留數的基本定理148
5.3 留數在定積分計算中的應用 153
5.3.1 形如積分153
5.3.2 形如dx的積分155
5.3.3 形如積分 157
5.4 輻角原理與儒歇定理 162
5.4.1 對數留數 162
5.4.2 輻角原理 165
5.4.3 儒歇定理 166
第5章小結 169
習題5 173
第6章 保形映射 176
6.1 保形映射的概念 176
6.2 分式線性映射 179
6.3 分式線性映射的性質 185
6.4 兩個重要的分式線性映射 190
6.4.1 將上半平面Imz＞0 映射成單位圓盤W＜1 的分式結性映射 190
6.4.2 將單位圓盤Izl＜1 映射為單位圓盤W1＜1 的分式線性映射 192
6.5 幾個初等函數所構成的映射 194
6.5.1 冪函數 194
6.5.2 指數函數 199
6.5.3 儒可夫斯基函數 202
第6章小結 205
習題6 207
第7章 傅里葉變換 210
7.1 傅里葉積分與傅里葉積分定理 211
7.2 傅里葉變換與傅里葉逆變換 217
7.3 單位脈沖函數222
7.3.1 單位脈沖函數的概念 222
7.3.2 函數的性質 226
7.4 廣義傅里葉變換 229
7.5 傅里葉變換的性質 232
7.6 卷積 241
7.6.1 卷積的概念 241
7.6.2 卷積的性質 245
7.6.3 卷積在傅氏變換中的應用 249
7.7 相關函數 251
7.7.1 互相關函數 251
7.7.2 自相關函數 255
7.8 傅里葉變換的應用 258
7.8.1 非周期函數的頻譜 258
7.8.2 傅氏變換在求解方程中的應用舉例 261
7.9 多維傅里葉變換 262
7.9.1 多錐傅氏變換的概念 263
7.9.2 多錐傅氏變換的性質 265
第7章小結 267
習題7 271
第8章 拉普拉斯變換 275
8.1 拉普拉斯變換的概念 275
8.1.1 拉氏變換的定義 275
8.1.2 拉氏變換的存在定理 277
8.2 拉普拉斯變換的性質(一) 285
8.3 拉普拉斯變換的性質(二) 294
8.3.1 初值和終值定理 294
8.3.2 卷積定理 297
8.4 拉普拉斯逆變換 301
8.5 拉普拉斯變換在解方程中的應用 307
第8章小結 312
習題8 315
參考文獻 319
習題答案 320
附錄 332
附錄I 傅氏變換簡表 332
附錄II 拉氏變換簡表 338
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 復數與復變函數 1
1.1 復數運算及幾何表示 1
1.1.1 復數概念及四則運算 1
1.1.2 復數的幾何表示 3
1.1.3 共輒復數 6
1.1.4 乘除、乘方與開方 8
1.1.5 復球面與無窮遠點 13
1.2 復平面上的點集 14
1.2.1 基本概念 14
1.2.2 區域和曲線 14
1.3 復變函數 17
1.3.1 定義與幾何意義 17
1.3.2 極限與連續性 20
第1章小結 23
習題1 25
第2章 解析函數 28
2.1 解析函數的概念 28
2.1.1 復變函數的導數 28
2.1.2 復變函數解析的概念 31
2.2 畫數解析的充要條件 32
2.3 解析函數與調和函數 36
2.4 初等函數 43
2.4.1 指數函數 43
2.4.2 三角函數與雙曲函數 46
2.4.3 對數函數 49
2.4.4 事函數 51
2.4.5 反三角函數與反雙曲函數 53
2.5 解析函數的物理意義 54
2.5.1 用復變函數刻畫平面向量場 54
2.5.2 平面流速場的復勢 55
2.5.3 靜電場的復勢 57
2.5.4 平面穩定溫度場 59
第2章小結 60
習題2 64
第3章 復變函數的積分 67
3.1 復變函數積分的概念 67
3.1.1 積分的定義 67
3.1.2 積分的性質 68
3.1.3 積分的存在條件與計算 69
3.2 柯西積分定理 73
3.2.1 柯西積分定理 73
3.2.2 不定積分 74
3.2.3 復合閉路定理 77
3.3 柯西積分公式 79
3.3.1 柯西積分公式 79
3.3.2 高階導數公式 84
3.3.3 幾個重要的推論 87
第3章小結 90
習題3 93
第4章 級數 96
4.1 復變函數項級數 96
4.1.1 復數序列 96
4.1.2 復數項級數 97
4.1.3 復變函數項級數 101
4.2 幕級數 105
4.2.1 事級數的概念 105
4.2.2 事級數的收斂圓與收斂半徑 106
4.2.3 事級數的性質 110
4.2.4 事級數的運算 112
4.3 泰勒級數 116
4.3.1 泰勒（Taylor）展開定理 116
4.3.2 幾個初等函數的事級數展開式 118
4.4 洛朗級數 122
4.4.1 格朗級數的概念及性質 123
4.4.2 洛朗展開定理 124
4.4.3 求解析函數的洛朗展開式的一些方法 127
第4章小結 130
習題4 134
第5章 留數 136
5.1 孤立奇點 136
5.1.1 解析函數的孤立奇點及分類 136
5.1.2 解析函數在有限孤立奇點的性質 138
5.1.3 解析函數的零點與極點的關系 140
5.1.4 解析函數在無窮孤立奇點的性質 142
5.2 留數 144
5.2.1 留數的定義及其計算規則 144
5.2.2 留數的基本定理148
5.3 留數在定積分計算中的應用 153
5.3.1 形如積分153
5.3.2 形如dx的積分155
5.3.3 形如積分 157
5.4 輻角原理與儒歇定理 162
5.4.1 對數留數 162
5.4.2 輻角原理 165
5.4.3 儒歇定理 166
第5章小結 169
習題5 173
第6章 保形映射 176
6.1 保形映射的概念 176
6.2 分式線性映射 179
6.3 分式線性映射的性質 185
6.4 兩個重要的分式線性映射 190
6.4.1 將上半平面Imz＞0 映射成單位圓盤W＜1 的分式結性映射 190
6.4.2 將單位圓盤Izl＜1 映射為單位圓盤W1＜1 的分式線性映射 192
6.5 幾個初等函數所構成的映射 194
6.5.1 冪函數 194
6.5.2 指數函數 199
6.5.3 儒可夫斯基函數 202
第6章小結 205
習題6 207
第7章 傅里葉變換 210
7.1 傅里葉積分與傅里葉積分定理 211
7.2 傅里葉變換與傅里葉逆變換 217
7.3 單位脈沖函數222
7.3.1 單位脈沖函數的概念 222
7.3.2 函數的性質 226
7.4 廣義傅里葉變換 229
7.5 傅里葉變換的性質 232
7.6 卷積 241
7.6.1 卷積的概念 241
7.6.2 卷積的性質 245
7.6.3 卷積在傅氏變換中的應用 249
7.7 相關函數 251
7.7.1 互相關函數 251
7.7.2 自相關函數 255
7.8 傅里葉變換的應用 258
7.8.1 非周期函數的頻譜 258
7.8.2 傅氏變換在求解方程中的應用舉例 261
7.9 多維傅里葉變換 262
7.9.1 多錐傅氏變換的概念 263
7.9.2 多錐傅氏變換的性質 265
第7章小結 267
習題7 271
第8章 拉普拉斯變換 275
8.1 拉普拉斯變換的概念 275
8.1.1 拉氏變換的定義 275
8.1.2 拉氏變換的存在定理 277
8.2 拉普拉斯變換的性質(一) 285
8.3 拉普拉斯變換的性質(二) 294
8.3.1 初值和終值定理 294
8.3.2 卷積定理 297
8.4 拉普拉斯逆變換 301
8.5 拉普拉斯變換在解方程中的應用 307
第8章小結 312
習題8 315
參考文獻 319
習題答案 320
附錄 332
附錄I 傅氏變換簡表 332
附錄II 拉氏變換簡表 338
展開全部
復變函數與積分變換(第3版)/包革軍 節選
第1章 復數與復變函數 在本章里，我們先介紹復數系統的代數和幾何結構，然后引進復變量的函數復變函數，進而介紹它的極限和連續性。 1.1 復數運算及幾何表示 1.1.1 復數概念及四則運算 為了便于以后討論，在這里回顧有關復數的基本定義及結論。 設x，y為兩實數，稱形如z=x+iy（或x+yi）的數為復數這里i為虛單位，具有性質產=-1.x及u分別稱為z的實部與虛部，常記作x=Rez，y=Imz虛部為零的復數為實數，簡記為x+i0=x。因此，全體實數是復數的一部分。特別記0+i0=0，即當且僅當z的實部和虛部同時為零時復數z為零。實部為零且虛部不為零的復數稱為純虛數。如果兩復數的實部和虛部分別相等，則稱兩復數相等。 設z1=x1+iy1，z2=z2+iy2定義兩復數zl，z2的四則運算法則是 z1+z2=（x1+iy1）+（x2+iy2）=（x1+x2）+i（yl+y2）（1.1.1） z1-z2=（x1+iy1）-（x2+iy2）=（x1-x2）+i（y1-y2）（1.1.2） z1 z2=（x1+iy，）（x2+iy2）=（x1x2-y1y2）+i（x1y2+y1x2）（1.1.3） 如果z2≠0，則（1.1.4）從式（1.1.1）～式（1.1.4）即知復數經過四則運算得到的仍舊是復數。又從式（1.1.1）和式（1.1.2）以及實部與虛部的定義得出（1.1.5）。 例1.1.1 化簡 例1.1.2 計算 例1.1.3 己知x+yi=（2x-1）+y2i，求z=x+iy。 解 比較等式兩端的實部與虛部，得x=2x-1，x=1y=y2，y=0或y=1由此解得z=l或z=1+i。 1.1.2 復數的幾何表示 任意給定一個復數z=x+iy，都與一對有序實數（x，y）相對應。而任意一對有序實數（x，y）都與平面直角坐標系中的點P（x，y）對應，這樣能夠建立平面上的全部點與全體復數間的一一對應關系，于是可用平面直角坐標系中的點來表示復數（圖1.1.1） 表示復數z的直角坐標平面稱為復平面或z平面，復平面也常用C來表示。因復平面上的z軸上的點對應實數，y軸上非零的點對應純虛數，故稱z軸為實軸，u軸為虛軸由于全體復數與復平面上的點的全體是一一對應的，以后把“點z”和“復數z”作為同義詞而不加區別。 在復平面上，如圖1.1.1所示，從原點。到點P（x，y）作向量OP。我們看到復平面上由原點出發的向量的全體與復數的全體c之間也構成一一對應關系（復數0對應著零向量），因此也可以用向量OP來表示復數z=x+iy。 在物理學中，力、速度、加速度等都可用向量表示，說明復數可以用來表示實有的物理量。 圖1.1.1 向量OP的長度T稱為復數z的模或絕對值，記作Izl，即Izl=T。實軸正向轉到與向量OP方向一致時，所成的角度。稱為復數的輻角，記作Argz，即Argz=0。 復數U的模為零，即101=0，其輻角是不確定的。任何不為零的復數z的輻角Argz均有無窮多個值，彼此之間相差2π的整數倍。通常把滿足的輻角值。D稱為Argz的主值，記作Argz，于是Argz=Argz+2kπ，k=0，并且可以用復數z的實部與虛部來表示輻角主值argz。 由直角坐標與極坐標的關系（圖1.1.1），我們立即得到不為霉的復數的實部、虛部與該復數的模、輻角之間的關系（1.1.6）以及（1.1.7）于是復數z又可表示為（1.1.8）式（1.1.8）通常稱為復數z的三角表示式。如果再利用歐拉（Euler）公式又可以得到（1.1.9）這種形式稱為復數的指數表示式。 在1.1.1節中已經指出z兩復數的實部與虛部分別相等，則稱兩復數相等。于是從式（1.1.6）與式（1.1.7）即知兩復數相等，其模必定相等，其輻角可以差拙的整數倍（輻角如果都取主值，則應相等）反之，如果復數的模及輻角分別相等，則從式（1.1.8）即知這兩個復數必然相等。 因復數可用向量表示，故復數是既有大小、又有方向的量，所以兩個復數，如果不都是實數，就無法比較大小但是，兩個復數的模都是實數，就可以比較大小從圖1.1.1可以看出（1.1.10）。 例1.1.4求下列各復數的模及輻角 （1）-2，（2）-i，（3）1+i。 解 由z平面上的對應點的位置，可以看出 例1.1.5將復數z=-1-3分別化為三角表示式和指數表示式。 解 因為x=-1，y=-3，所以又z在第三象限內，于是由正、余弦函數的周期性，也可表為相應的指數表示式為z=2e。
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