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應用近世代數(第三版) 版權信息
- ISBN：9787302125662
- 條形碼：9787302125662 ; 978-7-302-12566-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
應用近世代數(第三版) 內容簡介
近世代數(又名抽象代數)是現代數學的重要基礎，在計算機科學、信息科學、近代物理與近代化學等方面有廣泛的應用，是現代科學技術人員所必需的數學基礎。本書介紹群、環、域的基本理論與應用。
應用近世代數(第三版) 目錄
第1章引言和預備知識
1.1幾類實際問題
1.一些計數問題
2.數字通信的可靠性問題與保密性問題
3.幾何作圖問題
4.代數方程根式求解問題
習題1.1
1.2集合與映射
1.集合的記號
2.子集與冪集
3.子集的運算
4.含與排斥原理
5.映射的概念
6.映射的分類
7.映射的復合
8.映射的逆
習題1.2
1.3二元關系
1.二元運算與代數系統
2.二元關系
3.等價關系、等價類和商集
4.偏序和全序
習題1.3
1.4整數與同余方程
1.整數的運算
2.公因子和小公倍數
3.互素
4.同余方程及孫子定理
習題1.4
章小結
第2章群論
2.1基本概念
1.群和半群
2.關于單位元的性質
3.關于逆元的性質
4.群的幾個等價性質
習題2.1
2.2子群
1.子群
2.元素的階
習題2.2
2.3循環群和生成群，群的同構
1.循環群和生成群
2.群的同構
3.循環群的性質
習題2.3
2.4變換群和置換群，Cayley定理
1.置換群
2.Cayley定理
習題2.4
2.5子群的陪集和Lagrange定理
1.子群的陪集
2.子群的指數和Lagrange定理
習題2.5
2.6正規子群和商群
1.正規子群的概念
2.正規子群的性質
3.商群
4.單群
習題2.6
2.7共軛元和共軛子群
1.中心和中心化子
2.共軛元和共軛類
3.共軛子群與正規化子
4.置換群的共軛類
習題2.7
2.8群的同態
1.群的同態
2.同態基本定理
3.有關同態的定理
4.自同態與自同構
習題2.8
2.9群對集合的作用，Burnside引理
1.群對集合的作用
2.軌道與穩定子群'
3.Burnside引理
習題2.9
2.10應用舉例
1.項鏈問題
2.分子結構的計數問題
3.正多面體著色問題
4.開關線路的計數問題
5.圖的計數問題
6.RSA密碼系統的加密與解密變換
7.二次同余方程
習題2.10
2.11群的直積和有限可換群
1.群的直積
2.有限可換群的結構
習題2.11
2.12有限群的結構，Sylow定理
1.p—子群與Sylowp—子群
2.Sylow定理
習題2.12
第2章小結
第3章環論
3.1環的定義和基本性質
1.環的定義
2.環內一些特殊元素和性質
3.環的分類
習題3.1
3.2子環、理想和商環
1.子環
2.生成子環和生成理想
3.商環
習題3.2
3.3環的同構與同態
1.同構與同態
2.有關同態的一些定理
3.分式域
習題3.3
3.4整環中的因子分解
1.一些基本概念
2.既約元和素元
3.公兇子
習題3.4
3.5惟一分解整環
1.惟一分解整環及其性質
2.主理想整環
3.歐氏整環
習題3.5
3.6多項式分解問題
1.本原多項式及其性質
2.D（x）的分解性質
3.多項式的可約性判斷
習題3.6
3.7應用舉例
1.編碼問題
2.多項式編碼方法及其實現
習題3.7
第3章小結
第4章域論
4.1域和域的擴張，幾何作圖問題
1.域的特征和素域
2.擴張次數，代數元和元
3.添加元素的擴張
4.代數擴張與有限擴張
5.幾何作圖問題
習題4.1
4.2分裂域，代數基本定理
1.分裂域
2.代數基本定理
習題4.2
4.3有限域，有限幾何
1.有限域的構造及惟一性
2.有限域的元素的性質
3.Zp[x]中多項式的根
4.有限域的子域
5.有限域的自同構群
6.有限域上的元素和多項式的性質
7.有限幾何
習題4.3
4.4單位根，分圓問題
1.單位根
2.分圓問題
習題4.4
第4章小結
第5章方程根式求解問題簡介
5.1多項式的Galois群
1.域和多項式的Galois群
2.多項式的Galois群的置換表示
3.多項式的Galois群的階
4.多項式的Galois群的計算
習題5.1
5.2群的可解性和代數方程的根式求解問題
1.群的可解性
2.可解群的性質
3.代數方程的根式可解性
習題5.2
第5章小結
附錄其他代數系簡介
1.格與布爾代數
2.模的概念及例
3.代數
習題
習題提示與答案
符號索引
名詞索引
參考文獻
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