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數(shù)學分析 上冊 版權(quán)信息
- ISBN：9787111705390
- 條形碼：9787111705390 ; 978-7-111-70539-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)學分析 上冊 內(nèi)容簡介
本書是“數(shù)學分析”課程教材，是為數(shù)學類和對數(shù)學有較高要求的理工科專業(yè)編寫的.全書分上、下兩冊.本書是上冊，內(nèi)容包括集合、映射與函數(shù)，數(shù)列極限與數(shù)項級數(shù)，函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù),導數(shù)與微分，微分中值定理及其應用，一元函數(shù)的積分. 編者根據(jù)北京理工大學大類培養(yǎng)多年的教學實踐經(jīng)驗，對數(shù)學分析的內(nèi)容體系做了新穎的構(gòu)架，突出了分析學的嚴謹性、統(tǒng)一性，強化了數(shù)學基礎，同時重視數(shù)學分析與不同數(shù)學分支和其他學科領(lǐng)域間的交叉融合. 本書適合作為各類高等院校數(shù)學類和對數(shù)學有較高要求的理工科專業(yè)的教材，也可作為高等數(shù)學課程的參考教材和自學用書.
數(shù)學分析 上冊 目錄
前言
緒論
第1章集合、映射與函數(shù)
1.1集合
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的運算法則
1.1.3有限集和無限集
1.1.4笛卡兒乘積集合
習題1.1
1.2實數(shù)集的連續(xù)性（完備性）
1.2.1有理數(shù)集
1.2.2無理數(shù)集
1.2.3實數(shù)集
1.2.4*大數(shù)與*小數(shù)
1.2.5上下確界及存在定理
習題1.2
1.3映射與函數(shù)
1.3.1映射的概念
1.3.2一元實函數(shù)
1.3.3函數(shù)的表示
1.3.4函數(shù)的基本特性
1.3.5常用恒等式和不等式
1.3.6初等函數(shù)
習題1.3
第2章數(shù)列極限與數(shù)項級數(shù)
2.1數(shù)列極限
2.1.1數(shù)列和數(shù)列極限的概念
2.1.2數(shù)列極限的基本性質(zhì)
習題2.1
2.2數(shù)列的無窮大量和無窮小量
2.2.1數(shù)列的無窮小量
2.2.2數(shù)列的無窮大量
2.2.3待定型數(shù)列極限
習題2.2
2.3數(shù)列收斂（極限存在）的判定準則
2.3.1數(shù)列收斂判定準則
2.3.2實數(shù)集連續(xù)性的等價定理
習題2.3
2.4數(shù)列的上極限和下極限
2.4.1數(shù)列上下極限的概念
2.4.2上下極限的基本性質(zhì)
習題2.4
2.5數(shù)項級數(shù)的收斂性及性質(zhì)
2.5.1數(shù)項級數(shù)的收斂和發(fā)散
2.5.2級數(shù)的柯西收斂原理
2.5.3收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題2.5
2.6正項級數(shù)的收斂判別法
2.6.1正項級數(shù)收斂的充要條件
2.6.2比較判別法
2.6.3柯西判別法
2.6.4達朗貝爾判別法
2.6.5拉貝判別法
習題2.6
2.7任意項級數(shù)的收斂判別法
2.7.1交錯級數(shù)
2.7.2任意項級數(shù)
2.7.3絕對收斂與條件收斂
2.7.4絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題2.7
第3章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)
3.1函數(shù)極限
3.1.1函數(shù)極限的定義
3.1.2函數(shù)極限的性質(zhì)
3.1.3函數(shù)極限存在的條件
3.1.4兩個重要極限
習題3.1
3.2函數(shù)的無窮小量與無窮大量的階
3.2.1函數(shù)的無窮小量及其性質(zhì)
3.2.2無窮小量的比較
3.2.3無窮大量的比較
3.2.4極限中的等價量替換
習題3.2
3.3連續(xù)函數(shù)
3.3.1函數(shù)在一點的連續(xù)性
3.3.2開區(qū)間和閉區(qū)間的連續(xù)
3.3.3連續(xù)函數(shù)的四則運算
3.3.4間斷點及其分類
3.3.5反函數(shù)連續(xù)性定理
3.3.6復合函數(shù)的連續(xù)性
3.3.7初等函數(shù)的連續(xù)性
習題3.3
3.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3.4.1有界性定理
3.4.2*值定理
3.4.3零點存在定理（根的存在定理）
3.4.4一致連續(xù)性
習題3.4
第4章導數(shù)與微分
4.1導數(shù)的概念
4.1.1導數(shù)的定義
4.1.2導函數(shù)與基本初等函數(shù)的導函數(shù)
4.1.3可導函數(shù)的性質(zhì)
4.1.4導數(shù)的幾何意義
4.1.5導數(shù)與數(shù)列極限的關(guān)系
習題4.1
4.2導數(shù)的運算法則
4.2.1導數(shù)的四則運算法則
4.2.2復合函數(shù)的鏈式求導法則
4.2.3隱函數(shù)的導數(shù)
4.2.4反函數(shù)的導數(shù)
4.2.5參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
習題4.2
4.3函數(shù)的微分
4.3.1微分的定義和性質(zhì)
4.3.2微分的幾何意義
4.3.3微分的運算法則
4.3.4一階微分形式不變性
習題4.3
4.4高階導數(shù)
4.4.1高階導數(shù)的定義
4.4.2高階導數(shù)的運算法則
4.4.3高階微分的定義
習題4.4
第5章微分中值定理及其應用
5.1微分中值定理
5.1.1費馬引理
5.1.2羅爾定理
5.1.3拉格朗日中值定理
5.1.4柯西中值定理
習題5.1
5.2洛必達法則
5.2.100型待定型
5.2.2∞∞型待定型
5.2.3可轉(zhuǎn)化為00型和∞∞型的待定型
習題5.2
5.3泰勒公式
5.3.1泰勒公式的概念
5.3.2帶皮亞諾余項的泰勒公式
5.3.3帶拉格朗日余項的泰勒公式
習題5.3
5.4函數(shù)的單調(diào)性和極值問題
5.4.1函數(shù)的單調(diào)性
5.4.2極值問題
習題5.4
5.5函數(shù)的凹凸性及函數(shù)作圖
5.5.1函數(shù)的凹凸性
5.5.2漸近線與函數(shù)作圖
習題5.5
第6章一元函數(shù)的積分
6.1黎曼積分與牛頓-萊布尼茨公式
6.1.1積分概念的引出
6.1.2黎曼積分的定義
6.1.3可積的必要條件
6.1.4牛頓-萊布尼茨公式
習題6.1
6.2可積性問題
6.2.1可積性的判定
6.2.2可積函數(shù)類
習題6.2
6.3黎曼積分的性質(zhì)
習題6.3
6.4變上限積分與積分中值定理
6.4.1變上限積分
6.4.2積分**中值定理
6.4.3積分第二中值定理
習題6.4
6.5原函數(shù)的計算
6.5.1不定積分的概念
6.5.2**換元法
6.5.3第二換元法
6.5.4分部積分法
6.5.5其他類型的積分
習題6.5
6.6黎曼積分的計算
6.6.1換元法和分部積分法
6.6.2奇偶函數(shù)和周期函數(shù)的積分
習題6.6
6.7幾何問題及實際問題中的應用
6.7.1曲線的弧長
6.7.2曲率
6.7.3極坐標系下平面曲線所圍圖形的
面積
6.7.4旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積
習題6.7
6.8廣義積分
6.8.1無窮積分
6.8.2瑕積分
習題6.8
6.9微積分的數(shù)值計算
6.9.1數(shù)值微分
6.9.2數(shù)值積分
習題6.9
參考文獻
緒論
第1章集合、映射與函數(shù)
1.1集合
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的運算法則
1.1.3有限集和無限集
1.1.4笛卡兒乘積集合
習題1.1
1.2實數(shù)集的連續(xù)性（完備性）
1.2.1有理數(shù)集
1.2.2無理數(shù)集
1.2.3實數(shù)集
1.2.4*大數(shù)與*小數(shù)
1.2.5上下確界及存在定理
習題1.2
1.3映射與函數(shù)
1.3.1映射的概念
1.3.2一元實函數(shù)
1.3.3函數(shù)的表示
1.3.4函數(shù)的基本特性
1.3.5常用恒等式和不等式
1.3.6初等函數(shù)
習題1.3
第2章數(shù)列極限與數(shù)項級數(shù)
2.1數(shù)列極限
2.1.1數(shù)列和數(shù)列極限的概念
2.1.2數(shù)列極限的基本性質(zhì)
習題2.1
2.2數(shù)列的無窮大量和無窮小量
2.2.1數(shù)列的無窮小量
2.2.2數(shù)列的無窮大量
2.2.3待定型數(shù)列極限
習題2.2
2.3數(shù)列收斂（極限存在）的判定準則
2.3.1數(shù)列收斂判定準則
2.3.2實數(shù)集連續(xù)性的等價定理
習題2.3
2.4數(shù)列的上極限和下極限
2.4.1數(shù)列上下極限的概念
2.4.2上下極限的基本性質(zhì)
習題2.4
2.5數(shù)項級數(shù)的收斂性及性質(zhì)
2.5.1數(shù)項級數(shù)的收斂和發(fā)散
2.5.2級數(shù)的柯西收斂原理
2.5.3收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題2.5
2.6正項級數(shù)的收斂判別法
2.6.1正項級數(shù)收斂的充要條件
2.6.2比較判別法
2.6.3柯西判別法
2.6.4達朗貝爾判別法
2.6.5拉貝判別法
習題2.6
2.7任意項級數(shù)的收斂判別法
2.7.1交錯級數(shù)
2.7.2任意項級數(shù)
2.7.3絕對收斂與條件收斂
2.7.4絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題2.7
第3章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)
3.1函數(shù)極限
3.1.1函數(shù)極限的定義
3.1.2函數(shù)極限的性質(zhì)
3.1.3函數(shù)極限存在的條件
3.1.4兩個重要極限
習題3.1
3.2函數(shù)的無窮小量與無窮大量的階
3.2.1函數(shù)的無窮小量及其性質(zhì)
3.2.2無窮小量的比較
3.2.3無窮大量的比較
3.2.4極限中的等價量替換
習題3.2
3.3連續(xù)函數(shù)
3.3.1函數(shù)在一點的連續(xù)性
3.3.2開區(qū)間和閉區(qū)間的連續(xù)
3.3.3連續(xù)函數(shù)的四則運算
3.3.4間斷點及其分類
3.3.5反函數(shù)連續(xù)性定理
3.3.6復合函數(shù)的連續(xù)性
3.3.7初等函數(shù)的連續(xù)性
習題3.3
3.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3.4.1有界性定理
3.4.2*值定理
3.4.3零點存在定理（根的存在定理）
3.4.4一致連續(xù)性
習題3.4
第4章導數(shù)與微分
4.1導數(shù)的概念
4.1.1導數(shù)的定義
4.1.2導函數(shù)與基本初等函數(shù)的導函數(shù)
4.1.3可導函數(shù)的性質(zhì)
4.1.4導數(shù)的幾何意義
4.1.5導數(shù)與數(shù)列極限的關(guān)系
習題4.1
4.2導數(shù)的運算法則
4.2.1導數(shù)的四則運算法則
4.2.2復合函數(shù)的鏈式求導法則
4.2.3隱函數(shù)的導數(shù)
4.2.4反函數(shù)的導數(shù)
4.2.5參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
習題4.2
4.3函數(shù)的微分
4.3.1微分的定義和性質(zhì)
4.3.2微分的幾何意義
4.3.3微分的運算法則
4.3.4一階微分形式不變性
習題4.3
4.4高階導數(shù)
4.4.1高階導數(shù)的定義
4.4.2高階導數(shù)的運算法則
4.4.3高階微分的定義
習題4.4
第5章微分中值定理及其應用
5.1微分中值定理
5.1.1費馬引理
5.1.2羅爾定理
5.1.3拉格朗日中值定理
5.1.4柯西中值定理
習題5.1
5.2洛必達法則
5.2.100型待定型
5.2.2∞∞型待定型
5.2.3可轉(zhuǎn)化為00型和∞∞型的待定型
習題5.2
5.3泰勒公式
5.3.1泰勒公式的概念
5.3.2帶皮亞諾余項的泰勒公式
5.3.3帶拉格朗日余項的泰勒公式
習題5.3
5.4函數(shù)的單調(diào)性和極值問題
5.4.1函數(shù)的單調(diào)性
5.4.2極值問題
習題5.4
5.5函數(shù)的凹凸性及函數(shù)作圖
5.5.1函數(shù)的凹凸性
5.5.2漸近線與函數(shù)作圖
習題5.5
第6章一元函數(shù)的積分
6.1黎曼積分與牛頓-萊布尼茨公式
6.1.1積分概念的引出
6.1.2黎曼積分的定義
6.1.3可積的必要條件
6.1.4牛頓-萊布尼茨公式
習題6.1
6.2可積性問題
6.2.1可積性的判定
6.2.2可積函數(shù)類
習題6.2
6.3黎曼積分的性質(zhì)
習題6.3
6.4變上限積分與積分中值定理
6.4.1變上限積分
6.4.2積分**中值定理
6.4.3積分第二中值定理
習題6.4
6.5原函數(shù)的計算
6.5.1不定積分的概念
6.5.2**換元法
6.5.3第二換元法
6.5.4分部積分法
6.5.5其他類型的積分
習題6.5
6.6黎曼積分的計算
6.6.1換元法和分部積分法
6.6.2奇偶函數(shù)和周期函數(shù)的積分
習題6.6
6.7幾何問題及實際問題中的應用
6.7.1曲線的弧長
6.7.2曲率
6.7.3極坐標系下平面曲線所圍圖形的
面積
6.7.4旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積
習題6.7
6.8廣義積分
6.8.1無窮積分
6.8.2瑕積分
習題6.8
6.9微積分的數(shù)值計算
6.9.1數(shù)值微分
6.9.2數(shù)值積分
習題6.9
參考文獻
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