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工科數學分析習題精講 版權信息
- ISBN：9787576313086
- 條形碼：9787576313086 ; 978-7-5763-1308-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
工科數學分析習題精講 內容簡介
本教材主要內容包括: 分析基礎: 函數, 極限, 連續 ; 微積分學: 一元微積分, 多元微積分 ; 向量代數與空間解析幾何 ; 無窮級數 ; 常微分方程等高等數學核心內容知識點總結及精選習題。全書分為11個章節, 第4-6章, 第6-9章均包括知識點總結及練習、綜合例題、自測題和研究生入學試題及高等數學競賽試題選編等內容, 第5章、第10章分別是上、下冊易考題型分析和總結, *后一章包括高等數學中英文數學概念對照及常用的數學公式, 如和差角、積化和差、和差化積等公式, 方便讀者參考。
工科數學分析習題精講 目錄
第1章 函數、極限與連續
1.1 知識點總結
1.1.1 函數的概念及性質
1.1.2 極限的概念
1.1.3 極限的性質
1.1.4 無窮小與無窮大
1.1.5 極限的運算法則
1.1.6 極限存在準則、兩個重要極限
1.1.7 無窮小的比較
1.1.8 函數的連續性
1.2 綜合例題
1.3 自測題
自測題解答
1.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第2章 導數與微分
2.1 知識點總結
2.1.1 導數概念
2.1.2 求導法則和求導基本公式
2.1.3 隱函數和參數方程的導數
2.1.4 高階導數
2.1.5 函數的微分
2.1.6 微分中值定理
2.1.7 洛必達（L'Hopital）法則
2.1.8 函數的單調性與極值
2.1.9 曲線的凹凸性和漸近線，函數作圖
2.1.10 曲線的曲率
2.1.11 泰勒（Taylor)公式
2.2 綜合例題
2.3 自測題
自測題解答
2.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第3章 定積分與不定積分
3.1 知識點總結
3.1.1 定積分的概念和性質
3.1.2 微積分基本定理
3.1.3 不定積分—求原函數的問題
3.1.4 不定積分的計算
3.1.5 定積分的計算
3.1.6 非正常積分
3.1.7 定積分的應用
3.2 綜合例題
3.3 自測題
自測題解答
3.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第4章 常微分方程
4.1 知識點總結
4.1.1 基本概念
4.1.2 一階微分方程
4.1.3 可降階的高階方程
4.1.4 線性微分方程解的結構
4.1.5 常系數齊次線性微分方程
4.1.6 常系數非齊次線性微分方程
4.1.7 求解實際問題
4.2 綜合例題
4.3 自測題
自測題解答
4.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第5章 上冊易考知識點及題型總結
**部分：小題
5.1 極限的計算
5.2 連續性概念及間斷點判斷、分類
5.3 求導數、微分、高階導數、反函數求導（參數方程、極坐標確定的函數）等
5.4 泰勒公式及應用
5.5 曲率、曲率半徑
5.6 極坐標方程求切線
5.7 定積分、不定積分、廣義積分、變上限積分
5.8 微分方程求解
第二部分：大題
5.9 用導數研究函數形態（連續性、單調區間、極值點、凹凸區間、拐點、漸近線等）
5.10 證明單調性、不等式等
5.11 根的存在性（“”型題）
5.12 變上限積分的應用
5.13 定積分幾何應用（面積、弧長、旋轉體體積）
5.14 定積分物理應用（變力做功，液體側壓力，引力，平均值）
5.15 有關微分方程應用（微元法、明確變化率、物理定律、運動路線等）
第6章 向量代數、空間解析幾何
6.1 知識點總結
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 向量及其線性運算
6.1.3 向量乘積
6.1.4 平面的方程
6.1.5 空間直線方程
6.1.6 空間曲面與空間曲線
6.1.7 二次曲面
6.2 綜合例題
6.3 自測題
自測題解答
6.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第7章 多元函數微分學
7.1 知識點總結
7.1.1 多元函數的極限與連續
7.1.2 偏導數
7.1.3 全微分
7.1.4 復合函數與隱函數的微分法
7.1.5 方向導數與梯度
7.1.6 微分學在幾何上的應用
7.1.7 二元函數的泰勒公式
7.1.8 多元函數的極值
7.2 綜合例題
7.3 自測題
自測題解答
7.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第8章 多元函數積分學
8.1 知識點總結
8.1.1 重積分概念、性質
8.1.2 二重積分的計算
8.1.3 三重積分概念、性質和計算
8.1.4 重積分的應用
8.1.5 **類曲線積分
8.1.6 第二類曲線積分
8.1.7 格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑的無關性
8.1.8 **類曲面積分
8.1.9 第二類曲面積分
8.1.10 高斯（Gauss）公式與散度
8.1.11 斯托克斯（Stokes）公式與旋度
8.2 綜合例題
8.3 自測題
自測題解答
8.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第9章 無窮級數
9.1 知識點總結
9.1.1 常數項級數的概念和性質
9.1.2 正項級數
9.1.3 任意項級數
9.1.4 冪級數
9.1.5 函數的冪級數展開，泰勒（Taylor）級數
9.1.6 傅里葉（Fourier）級數
9.2 綜合例題
9.3 自測題
自測題解答
9.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第10章 下冊易考知識點及題型總結
**部分：小題
10.1 幾何問題.位置關系（點、線、面），法平面（切線）、切平面（法線）
10.2 求全微分、偏導數及方向導數（在某點沿某方向），泰勒公式
10.3 求極值、極值點（多元函數）
10.4 簡單的二重積分，注意交換積分順序
10.5 判斷數項級數條件收斂、絕對收斂，冪級數收斂半徑、收斂域
第二部分
1.1 知識點總結
1.1.1 函數的概念及性質
1.1.2 極限的概念
1.1.3 極限的性質
1.1.4 無窮小與無窮大
1.1.5 極限的運算法則
1.1.6 極限存在準則、兩個重要極限
1.1.7 無窮小的比較
1.1.8 函數的連續性
1.2 綜合例題
1.3 自測題
自測題解答
1.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第2章 導數與微分
2.1 知識點總結
2.1.1 導數概念
2.1.2 求導法則和求導基本公式
2.1.3 隱函數和參數方程的導數
2.1.4 高階導數
2.1.5 函數的微分
2.1.6 微分中值定理
2.1.7 洛必達（L'Hopital）法則
2.1.8 函數的單調性與極值
2.1.9 曲線的凹凸性和漸近線，函數作圖
2.1.10 曲線的曲率
2.1.11 泰勒（Taylor)公式
2.2 綜合例題
2.3 自測題
自測題解答
2.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第3章 定積分與不定積分
3.1 知識點總結
3.1.1 定積分的概念和性質
3.1.2 微積分基本定理
3.1.3 不定積分—求原函數的問題
3.1.4 不定積分的計算
3.1.5 定積分的計算
3.1.6 非正常積分
3.1.7 定積分的應用
3.2 綜合例題
3.3 自測題
自測題解答
3.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第4章 常微分方程
4.1 知識點總結
4.1.1 基本概念
4.1.2 一階微分方程
4.1.3 可降階的高階方程
4.1.4 線性微分方程解的結構
4.1.5 常系數齊次線性微分方程
4.1.6 常系數非齊次線性微分方程
4.1.7 求解實際問題
4.2 綜合例題
4.3 自測題
自測題解答
4.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第5章 上冊易考知識點及題型總結
**部分：小題
5.1 極限的計算
5.2 連續性概念及間斷點判斷、分類
5.3 求導數、微分、高階導數、反函數求導（參數方程、極坐標確定的函數）等
5.4 泰勒公式及應用
5.5 曲率、曲率半徑
5.6 極坐標方程求切線
5.7 定積分、不定積分、廣義積分、變上限積分
5.8 微分方程求解
第二部分：大題
5.9 用導數研究函數形態（連續性、單調區間、極值點、凹凸區間、拐點、漸近線等）
5.10 證明單調性、不等式等
5.11 根的存在性（“”型題）
5.12 變上限積分的應用
5.13 定積分幾何應用（面積、弧長、旋轉體體積）
5.14 定積分物理應用（變力做功，液體側壓力，引力，平均值）
5.15 有關微分方程應用（微元法、明確變化率、物理定律、運動路線等）
第6章 向量代數、空間解析幾何
6.1 知識點總結
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 向量及其線性運算
6.1.3 向量乘積
6.1.4 平面的方程
6.1.5 空間直線方程
6.1.6 空間曲面與空間曲線
6.1.7 二次曲面
6.2 綜合例題
6.3 自測題
自測題解答
6.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第7章 多元函數微分學
7.1 知識點總結
7.1.1 多元函數的極限與連續
7.1.2 偏導數
7.1.3 全微分
7.1.4 復合函數與隱函數的微分法
7.1.5 方向導數與梯度
7.1.6 微分學在幾何上的應用
7.1.7 二元函數的泰勒公式
7.1.8 多元函數的極值
7.2 綜合例題
7.3 自測題
自測題解答
7.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第8章 多元函數積分學
8.1 知識點總結
8.1.1 重積分概念、性質
8.1.2 二重積分的計算
8.1.3 三重積分概念、性質和計算
8.1.4 重積分的應用
8.1.5 **類曲線積分
8.1.6 第二類曲線積分
8.1.7 格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑的無關性
8.1.8 **類曲面積分
8.1.9 第二類曲面積分
8.1.10 高斯（Gauss）公式與散度
8.1.11 斯托克斯（Stokes）公式與旋度
8.2 綜合例題
8.3 自測題
自測題解答
8.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第9章 無窮級數
9.1 知識點總結
9.1.1 常數項級數的概念和性質
9.1.2 正項級數
9.1.3 任意項級數
9.1.4 冪級數
9.1.5 函數的冪級數展開，泰勒（Taylor）級數
9.1.6 傅里葉（Fourier）級數
9.2 綜合例題
9.3 自測題
自測題解答
9.4 碩士入學考試試題及高等數學競賽試題選編
第10章 下冊易考知識點及題型總結
**部分：小題
10.1 幾何問題.位置關系（點、線、面），法平面（切線）、切平面（法線）
10.2 求全微分、偏導數及方向導數（在某點沿某方向），泰勒公式
10.3 求極值、極值點（多元函數）
10.4 簡單的二重積分，注意交換積分順序
10.5 判斷數項級數條件收斂、絕對收斂，冪級數收斂半徑、收斂域
第二部分
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工科數學分析習題精講 作者簡介
溫海瑞，現為北京理工大學數學與統計學院副教授，于 數學與系統科學研究院獲得博士學位，清華大學周培源應用數學中心博士后。參與建設《微積分》 精品視頻公開課，參與編寫《微積分》數字教材，先后參與、主持多項省部級、校級教改項目。研究方向為非線性偏微分方程及數值計算，研究成果發表在Arch.Ration.Mech.Anal., Math.Comp., ESAIM M2AN等期刊。
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