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新編微積分:理工類,下 版權(quán)信息
- ISBN：9787301327821
- 條形碼：9787301327821 ; 978-7-301-32782-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
新編微積分:理工類,下 本書特色
本書分為上、下兩冊.上冊主要致力于解決微積分入門難的問題，以完成與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)銜接，并在此基礎(chǔ)上展開對一元函數(shù)微分和積分的概念、計(jì)算，以及應(yīng)用等微積分中 基礎(chǔ)的內(nèi)容研究.上冊內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，微分方程與數(shù)學(xué)建模初步這六章內(nèi)容.下冊主要致力于一元函數(shù)微積分的擴(kuò)展研究，并側(cè)重對空間思維能力、復(fù)雜計(jì)算能力，以及數(shù)學(xué)建模能力的初步訓(xùn)練.下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分，柯西中值定理與泰勒公式，無窮級數(shù)，近似計(jì)算問題及其MATLAB實(shí)現(xiàn)這七章內(nèi)容.書中標(biāo)*號的作為拓展內(nèi)容可供對數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)采用.
新編微積分:理工類,下 內(nèi)容簡介
本書內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分，柯西中值定理與泰勒公式，無窮級數(shù)，近似計(jì)算問題及其MATLAB實(shí)現(xiàn)這七章內(nèi)容。
新編微積分:理工類,下 目錄
第七章向量代數(shù)與空間解析幾何1
節(jié)空間直角坐標(biāo)系1
一、空間直角坐標(biāo)系（1）二、空間兩點(diǎn)間的距離（2）習(xí)題7.1(3)
第二節(jié)向量及其線性運(yùn)算3
一、向量的概念（3）二、向量的線性運(yùn)算（4）
三、向量的坐標(biāo)表示及其線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示（6）
四、向量的方向角與方向余弦（8）思考題7.2(9)習(xí)題7.2(9)
第三節(jié)向量的乘積9
一、向量的數(shù)量積（9）二、向量的向量積（11）*三、向量的混合積（13）
思考題7.3(14)習(xí)題7.3(14)
第四節(jié)空間平面與空間直線15
一、空間平面及其方程(15)二、空間直線及其方程(18)
三、空間線面間的位置關(guān)系(19)四、平面束(22)
思考題7.4(23)習(xí)題7.4(24)
第五節(jié)空間曲面與空間曲線25
一、空間曲面及其方程(25)二、空間曲線及其方程(29)
三、二次曲面及其方程(33)四、空間幾何圖形舉例(36)
思考題7.5(37)習(xí)題7.5(38)
第六節(jié)應(yīng)用實(shí)例39
實(shí)例：星形線的形成(39)
總習(xí)題七40
單元測試七41
第八章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用44
節(jié)多元函數(shù)的極限與連續(xù)44
一、平面點(diǎn)集及*n維空間(44)二、多元函數(shù)的概念(48)
三、二元函數(shù)的極限(51)四、二元函數(shù)的連續(xù)性(56)
思考題8.1(59)習(xí)題8.1(59)
第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與全微分60
一、偏導(dǎo)數(shù)(60)二、全微分(67)思考題8.2(74)
習(xí)題8.2(75)
第三節(jié)多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則76
一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(76)二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則(84)
思考題8.3(93)習(xí)題8.3(93)
第四節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)在幾何學(xué)上的應(yīng)用94
一、空間曲線的切線與法平面(94)二、曲面的切平面與法線(98)
三、二元函數(shù)全微分的幾何意義(101)思考題8.4(102)習(xí)題8.4(102)
第五節(jié)方向?qū)?shù)與梯度103
一、方向?qū)?shù)(103)二、梯度(107)
思考題8.5(111)習(xí)題8.5(111)
第六節(jié)多元函數(shù)的極值與 值112
一、多元函數(shù)的極值(112)二、多元函數(shù)的 值(116)三、條件極值(117)
思考題8.6(123)習(xí)題8.6(123)
第七節(jié)應(yīng)用實(shí)例124
實(shí)例一：弦振動方程的解(124)實(shí)例二：半橢球面屋頂雨滴的下滑曲線(125)
實(shí)例三：兩電荷間的引力問題(126)習(xí)題8.7(127)
總習(xí)題八127
單元測試八128
第九章多元函數(shù)積分學(xué)1——重積分131
節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)131
一、二重積分概念的實(shí)際背景(131)二、二重積分的概念(132)
三、二重積分的性質(zhì)(134)思考題9.1(136)習(xí)題9.1(136)
第二節(jié)二重積分的計(jì)算方法137
一、利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分(137)
二、利用對稱性和奇偶性簡化二重積分的計(jì)算（143）
思考題9.2(144)習(xí)題9.2(144)
第三節(jié)二重積分的換元法145
一、極坐標(biāo)變換下二重積分的計(jì)算(145)
*二、一般變量替換下二重積分的計(jì)算(151)
思考題9.3(155)習(xí)題9.3(155)
第四節(jié)三重積分156
一、三重積分的概念(156)二、三重積分的計(jì)算方法(157)
三、三重積分的換元法(164)思考題9.4(170)習(xí)題9.4(171)
第五節(jié)重積分的應(yīng)用172
一、幾何應(yīng)用(172)二、物理應(yīng)用(176)思考題9.5(182)習(xí)題9.5(182)
總習(xí)題九183
單元測試九(1)184
單元測試九（2）186
第十章多元函數(shù)積分學(xué)2——曲線積分與曲面積分189
節(jié)對弧長的曲線積分189
一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)(189)二、對弧長的曲線積分的計(jì)算(191)
思考題10.1(194)習(xí)題10.1(194)
第二節(jié)對坐標(biāo)的曲線積分194
一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)(194)二、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算(197)
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系(199)思考題10.2(200)習(xí)題10.2(200)
第三節(jié)對面積的曲面積分201
一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)(201)二、對面積的曲面積分的計(jì)算(202)
思考題10.3(205)習(xí)題10.3(205)
第四節(jié)對坐標(biāo)的曲面積分206
一、預(yù)備知識(206)二、對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)(208)
三、對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算(210)四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系(213)
思考題10.4(215)習(xí)題10.4(215)
第五節(jié)微積分基本定理的推廣216
一、格林公式(216)二、高斯公式(220)三、斯托克斯公式（223）
思考題10.5(226)習(xí)題10.5(227)
第六節(jié)曲線積分與路徑的無關(guān)性原函數(shù)問題228
一、曲線積分與路徑的無關(guān)性(228)二、原函數(shù)問題(229)三、基本結(jié)論(229)
思考題10.6(234)習(xí)題10.6(234)
第七節(jié)向量場初步235
一、通量與散度(235)二、環(huán)流量與旋度(237)
思考題10.7(240)習(xí)題10.7(240)
第八節(jié)應(yīng)用實(shí)例240
實(shí)例一:通信衛(wèi)星的電波覆蓋地球表面的面積(240)實(shí)例二:擺線的等時性(242)
實(shí)例三:GPS面積測量儀的數(shù)學(xué)原理(243)
總習(xí)題十244
單元測試十245
第十一章柯西中值定理與泰勒公式248
節(jié)柯西中值定理248
思考題11.1(251)習(xí)題11.1(251)
第二節(jié)洛必達(dá)法則的證明252
思考題11.2(253)習(xí)題11.2(253)
第三節(jié)泰勒公式——用多項(xiàng)式逼近函數(shù)253
一、帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式(253)二、帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式(256)
三、泰勒公式的展開式及其應(yīng)用(257)*四、二元函數(shù)的泰勒公式（262）
思考題11.3(264)習(xí)題11.3(264)
第四節(jié)應(yīng)用實(shí)例265
實(shí)例：證明e為無理數(shù)(265)
總習(xí)題十一266
單元測試十一266
第十二章無窮級數(shù)268
節(jié)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)268
一、級數(shù)的定義(268)二、級數(shù)收斂與發(fā)散的概念(269)
三、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)（272）*四、柯西審斂原理(274)
思考題12.1(275)習(xí)題12.1(275)
第二節(jié)正項(xiàng)級數(shù)276
一、正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件(276)二、正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法(276)
三、正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法與根值審斂法（279）
思考題12.2(283)習(xí)題12.2(283)
第三節(jié)任意項(xiàng)級數(shù)284
一、交錯級數(shù)及其斂散性(284)
二、任意項(xiàng)級數(shù)的 收斂與條件收斂(286)
思考題12.3(288)習(xí)題12.3(289)
第四節(jié)冪級數(shù)290
一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一般概念(290)二、冪級數(shù)（290）
三、函數(shù)的冪級數(shù)展開式(297)*四、歐拉公式(306)
思考題12.4(307)習(xí)題12.4(308)
第五節(jié)傅里葉級數(shù)309
一、三角級數(shù)與正交函數(shù)系(309)
二、以2π為周期的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)(311)
三、非周期函數(shù)的傅里葉展開(317)思考題12.5(319）習(xí)題12.5(319)
第六節(jié)以2l為周期的周期函數(shù)的展開式320
一、以2l為周期的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)(320)二、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)(323)
*三、傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式(327)思考題12.6(329)習(xí)題12.6(329)
第七節(jié)應(yīng)用實(shí)例330
實(shí)例一：p進(jìn)制無限循環(huán)小數(shù)化成十進(jìn)制分?jǐn)?shù)問題(330)
*實(shí)例二:微分方程的冪級數(shù)解法(331)*實(shí)例三:矩形脈沖信號的頻譜分析(332)
總習(xí)題十二334
單元測試十二335
*第十三章近似計(jì)算問題及其MATLAB實(shí)現(xiàn)338
節(jié)非線性方程的數(shù)值解法338
一、二分法(338)二、牛頓迭代法(340)三、MATLAB實(shí)現(xiàn)(341)
習(xí)題13.1(344)
第二節(jié)定積分的近似計(jì)算344
一、問題的提出(344)二、矩形法(344)三、梯形法(345)四、拋物線法(346)
五、MATLAB實(shí)現(xiàn)(348)習(xí)題13.2(351)
第三節(jié)冪級數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用舉例351
一、近似計(jì)算(351)二、MATLAB實(shí)現(xiàn)(354)習(xí)題13.3(355)
第四節(jié)應(yīng)用實(shí)例356
實(shí)例：索道的長度問題(356)
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新編微積分:理工類,下 作者簡介
林小蘋，1987年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系， 2010年獲汕頭大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位。1987年8月起在汕頭大學(xué)數(shù)學(xué)系任教至今，在J MAR BIOL ASSOC UK、ACTA OCEANOL SIN等期刊發(fā)表多篇論文。是廣東省教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程評審專家、汕頭大學(xué)教學(xué)委員會委員、數(shù)學(xué)系教學(xué)主任、大學(xué)數(shù)學(xué)教研組組長。曾獲李嘉誠基金會 教學(xué)獎（2018）、汕頭大學(xué)教學(xué)成果獎（2018、2008）、汕頭大學(xué)本科 教學(xué)獎（2010）等。長期擔(dān)任汕頭大學(xué)理工科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程《高等數(shù)學(xué)》（含《高等數(shù)學(xué)I》、《高等數(shù)學(xué)II》）的教學(xué)任務(wù)。 譚超強(qiáng)，2008年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲理學(xué)博士學(xué)位。2008年7月起在汕頭大學(xué)數(shù)學(xué)系任教至今，現(xiàn)為數(shù)學(xué)系副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檎{(diào)和分析。主持 和省部級項(xiàng)目多項(xiàng)，發(fā)表國外學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文10余篇。2018年獲得汕頭大學(xué) 教師榮譽(yù)稱號。 李健，男，博士，汕頭大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系主任，教授，主要從事拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)，遍歷理論，混沌理論等方向的研究。
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