中圖網(wǎng)小程序
一鍵登錄
更方便
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數(shù)學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)
-
>
神農(nóng)架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
高階非線性Schrodinger方程及其怪波解 版權(quán)信息
- ISBN：9787030715104
- 條形碼：9787030715104 ; 978-7-03-071510-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高階非線性Schrodinger方程及其怪波解 內(nèi)容簡介
非線性Schrodinger方程及其高階方程具有明確的物理意義和廣泛的應用背景。本書介紹了這類方程的物理背景，并給出相應的孤立子解、怪波解。本書著重研究了幾類重要的高階Schrodinger方程組解的整體適定性理論和爆破問題，同時介紹了此類方程駐波解和行波解的軌道穩(wěn)定性，半直線上初邊值問題的局部適定性、初值問題的漸近穩(wěn)定性以及散射理論。 本書適合高等院校數(shù)學、物理專業(yè)的研究生、教師以及科研院所相關(guān)領(lǐng)域的科研工作人員閱讀。
高階非線性Schrodinger方程及其怪波解 目錄
目錄
第1章 高階非線性Schr*dinger方程的物理意義及其怪波解 1
1.1 四階非線性Schr*dinger方程 1
1.1.1 一階有理分式解 3
1.1.2 二階有理分式解 4
1.2 超短光脈沖的波方程(三階非線性Schr*dinger方程)7
第2章 一類四階強非線性Schr*dinger方程組整體解的存在性和爆破問題 10
2.1 近似解的先驗估計 11
2.2 問題(2.1)—(2.3)整體廣義解的存在性 16
2.3 關(guān)于一類四階強非線性Schr*dinger方程組的爆破問題 20
第3章 具導數(shù)非線性Schr*dinger方程的整體解 22
3.1 帶權(quán)不等式的計算 23
3.2 先驗估計 26
3.3 存在唯一性 33
3.4 衰減行為 34
3.5 附錄 37
第4章 分數(shù)階非線性Schr*dinger方程的整體適定性 39
4.1 初步估計 40
4.2 三線性估計 44
第5章 復Schr*dinger場和Boussinesq型自洽場相互作用下一類方程組的整體解 49
5.1 積分估計 50
5.2 局部解的存在性 57
5.3 整體解的適定性 63
第6章 一維及高維Schr*dinger-Klein-Gordon方程的整體光滑解 66
6.1 先驗積分估計 67
6.2 局部解的存在性 76
6.2.1 Cauchy問題 77
6.2.2 初邊值問題 78
6.3 方程(6.1)，(6.2)Cauchy問題和初邊值問題整體古典解的存在性、唯一性 79
第7章 Schr*dinger-BBM方程耦合系統(tǒng)的整體流 82
7.1 預備估計 83
7.2 局部適定性 85
7.3 定理7.1的證明 88
第8章 一類擬線性Schr*dinger方程的爆破和軌道穩(wěn)定性 92
8.1 一類擬線性Schr*dinger方程的爆破和強不穩(wěn)定性 92
8.1.1 爆破結(jié)果 97
8.1.2 駐波的不穩(wěn)定性 99
8.2 一類擬線性Schr*dinger方程的駐波解的軌道穩(wěn)定性 104
8.2.1 情況N≥2 106
8.2.2 情況N=1 110
第9章 一類具調(diào)和勢的Schr*dinger方程的整體解 115
9.1 *佳(*小)常數(shù) 117
9.2 Cauchy問題 124
9.3 臨界非線性的臨界質(zhì)量 125
9.4 超臨界非線性的整體解 129
第10章 Kundu方程的孤立波的軌道穩(wěn)定性 134
10.1 Kundu方程的精確孤立波 135
10.2 孤立波的軌道穩(wěn)定性 138
10.3 定理10.5的證明 147
10.3.1 假設(shè)10.1的證明 147
10.3.2 證明p(d′′)=n(Hω，υ)=1152
第11章 半直線上非線性Schr*dinger方程的初邊值問題 159
11.1 符號與函數(shù)空間的一些性質(zhì) 162
11.2 Riemann-Liouville分數(shù)階積分 163
11.3 群算子估計 165
11.4 關(guān)于Duhamel非齊次解算子的估計 165
11.5 關(guān)于Duhamel邊界強制算子的估計 167
11.6 存在性：定理11.5的證明 171
11.7 唯一性：命題11.4的證明 176
第12章 導數(shù)非線性Schr*dinger方程的初邊值問題 179
12.1 解的表達 183
12.2 先驗估計 186
12.2.1 線性項估計 186
12.2.2 非線性項估計 190
12.3 局部理論：定理12.2和定理12.3的證明 198
12.3.1 解的唯一性 200
12.3.2 定理 12.2 的證明(α∈R)201
12.4 能量空間中全局適定性 204
12.5 實線上NLS方程 206
12.6 附錄 212
第13章 非線性Schr*dinger方程在Hs空間的漸近穩(wěn)定性 213
13.1 結(jié)果的背景和陳述 215
13.1.1 關(guān)于F的假設(shè) 215
13.1.2 孤立子線性化 216
13.1.3 非線性方程 217
13.1.4 描述問題 218
13.2 定理的證明 219
13.2.1 運動的分解 219
13.2.2 χ的積分表示 221
13.2.3 孤立子參數(shù)的估計 224
13.2.4 線性估計 227
13.2.5 非線性項的估計 229
13.2.6 在L2 loc中估計χ231
13.2.7 完成估計 232
13.3 附錄 1234
13.4 附錄 2236
13.5 附錄 3239
13.6 附錄 4248
第14章 非線性Schr*dinger方程在加權(quán)Hs空間的漸近穩(wěn)定性 252
14.1 初值問題、孤立波和線性傳播算子估計 254
14.1.1 NLS在H1空間中的結(jié)果回顧 254
14.1.2 孤立波及其性質(zhì) 255
14.1.3 線性傳播算子的估計 257
14.2 局部和彌散部分的方程 259
14.3 散射和漸近穩(wěn)定定理 262
14.4 耦合通道方程 263
14.4.1 局部存在性 263
14.4.2 解的先驗估計 264
14.4.3 整體存在性和大時間漸近性 268
14.4.4 初值Φ0的分解 272
14.5 散射理論 273
14.6 附錄1：非線性項的估計 275
14.7 附錄2：非線性束縛態(tài)的加權(quán)估計 276
第15章 Schr*dinger-Boussinesq方程組的初邊值問題的適定性 280
15.1 Schr*dinger-Boussinesq方程組解的表達 281
15.2 先驗估計 285
15.3 定理15.2的證明 297
參考文獻 300
第1章 高階非線性Schr*dinger方程的物理意義及其怪波解 1
1.1 四階非線性Schr*dinger方程 1
1.1.1 一階有理分式解 3
1.1.2 二階有理分式解 4
1.2 超短光脈沖的波方程(三階非線性Schr*dinger方程)7
第2章 一類四階強非線性Schr*dinger方程組整體解的存在性和爆破問題 10
2.1 近似解的先驗估計 11
2.2 問題(2.1)—(2.3)整體廣義解的存在性 16
2.3 關(guān)于一類四階強非線性Schr*dinger方程組的爆破問題 20
第3章 具導數(shù)非線性Schr*dinger方程的整體解 22
3.1 帶權(quán)不等式的計算 23
3.2 先驗估計 26
3.3 存在唯一性 33
3.4 衰減行為 34
3.5 附錄 37
第4章 分數(shù)階非線性Schr*dinger方程的整體適定性 39
4.1 初步估計 40
4.2 三線性估計 44
第5章 復Schr*dinger場和Boussinesq型自洽場相互作用下一類方程組的整體解 49
5.1 積分估計 50
5.2 局部解的存在性 57
5.3 整體解的適定性 63
第6章 一維及高維Schr*dinger-Klein-Gordon方程的整體光滑解 66
6.1 先驗積分估計 67
6.2 局部解的存在性 76
6.2.1 Cauchy問題 77
6.2.2 初邊值問題 78
6.3 方程(6.1)，(6.2)Cauchy問題和初邊值問題整體古典解的存在性、唯一性 79
第7章 Schr*dinger-BBM方程耦合系統(tǒng)的整體流 82
7.1 預備估計 83
7.2 局部適定性 85
7.3 定理7.1的證明 88
第8章 一類擬線性Schr*dinger方程的爆破和軌道穩(wěn)定性 92
8.1 一類擬線性Schr*dinger方程的爆破和強不穩(wěn)定性 92
8.1.1 爆破結(jié)果 97
8.1.2 駐波的不穩(wěn)定性 99
8.2 一類擬線性Schr*dinger方程的駐波解的軌道穩(wěn)定性 104
8.2.1 情況N≥2 106
8.2.2 情況N=1 110
第9章 一類具調(diào)和勢的Schr*dinger方程的整體解 115
9.1 *佳(*小)常數(shù) 117
9.2 Cauchy問題 124
9.3 臨界非線性的臨界質(zhì)量 125
9.4 超臨界非線性的整體解 129
第10章 Kundu方程的孤立波的軌道穩(wěn)定性 134
10.1 Kundu方程的精確孤立波 135
10.2 孤立波的軌道穩(wěn)定性 138
10.3 定理10.5的證明 147
10.3.1 假設(shè)10.1的證明 147
10.3.2 證明p(d′′)=n(Hω，υ)=1152
第11章 半直線上非線性Schr*dinger方程的初邊值問題 159
11.1 符號與函數(shù)空間的一些性質(zhì) 162
11.2 Riemann-Liouville分數(shù)階積分 163
11.3 群算子估計 165
11.4 關(guān)于Duhamel非齊次解算子的估計 165
11.5 關(guān)于Duhamel邊界強制算子的估計 167
11.6 存在性：定理11.5的證明 171
11.7 唯一性：命題11.4的證明 176
第12章 導數(shù)非線性Schr*dinger方程的初邊值問題 179
12.1 解的表達 183
12.2 先驗估計 186
12.2.1 線性項估計 186
12.2.2 非線性項估計 190
12.3 局部理論：定理12.2和定理12.3的證明 198
12.3.1 解的唯一性 200
12.3.2 定理 12.2 的證明(α∈R)201
12.4 能量空間中全局適定性 204
12.5 實線上NLS方程 206
12.6 附錄 212
第13章 非線性Schr*dinger方程在Hs空間的漸近穩(wěn)定性 213
13.1 結(jié)果的背景和陳述 215
13.1.1 關(guān)于F的假設(shè) 215
13.1.2 孤立子線性化 216
13.1.3 非線性方程 217
13.1.4 描述問題 218
13.2 定理的證明 219
13.2.1 運動的分解 219
13.2.2 χ的積分表示 221
13.2.3 孤立子參數(shù)的估計 224
13.2.4 線性估計 227
13.2.5 非線性項的估計 229
13.2.6 在L2 loc中估計χ231
13.2.7 完成估計 232
13.3 附錄 1234
13.4 附錄 2236
13.5 附錄 3239
13.6 附錄 4248
第14章 非線性Schr*dinger方程在加權(quán)Hs空間的漸近穩(wěn)定性 252
14.1 初值問題、孤立波和線性傳播算子估計 254
14.1.1 NLS在H1空間中的結(jié)果回顧 254
14.1.2 孤立波及其性質(zhì) 255
14.1.3 線性傳播算子的估計 257
14.2 局部和彌散部分的方程 259
14.3 散射和漸近穩(wěn)定定理 262
14.4 耦合通道方程 263
14.4.1 局部存在性 263
14.4.2 解的先驗估計 264
14.4.3 整體存在性和大時間漸近性 268
14.4.4 初值Φ0的分解 272
14.5 散射理論 273
14.6 附錄1：非線性項的估計 275
14.7 附錄2：非線性束縛態(tài)的加權(quán)估計 276
第15章 Schr*dinger-Boussinesq方程組的初邊值問題的適定性 280
15.1 Schr*dinger-Boussinesq方程組解的表達 281
15.2 先驗估計 285
15.3 定理15.2的證明 297
參考文獻 300
展開全部
高階非線性Schrodinger方程及其怪波解 節(jié)選
第1章 高階非線性Schr*dinger方程的物理意義及其怪波解 在光纖中隨著信息量的增加，超短脈沖引起人們的關(guān)注.①當脈沖寬度在10個飛秒以下，四階非線性項不能忽略;②當光纖頻率接近于光纖的共振頻率也要考慮高階非線性項;③自頻率變陡，窄脈沖具有高的光學量，在高速的長距離光纖傳輸系統(tǒng)中必須充分考慮近似在廣義Schr*dinger方程中的三階、四階非線性項. 1.1 四階非線性Schr*dinger方程 四階非線性Schr*dinger方程如下: (1.1) 其中Ψ為慢變包絡(luò)，"為無量綱的小參數(shù). (1.1)的 Lax 對為 (1.2) 其中為向量特征函數(shù).矩陣 U; V 有如下形式: (1.3) 其中 且 我們得到方程(1.1)的達布變換是方程(1.1)的特征函數(shù)且特征值為，則也是方程(1.2)關(guān)于特征值的特征函數(shù).方程(1.1)一次迭代的新位勢為 (1.4) 其中為了得到新的解，對于 DT 方法，可選取Ψ=0為種子解，我們得到一系列新解.(1.1)是方程(1.2)的相容性條件.為了使計算更加方便，我們可以寫成如下分量形式: (1.5) 其中為復特征值. 如選取Ψ=0為種子解，則我們不能得到(1.1)的有理解、怪波解.如要得到有理解，我們應選取種子解為(1.1)的平面波解.設(shè) (1.6) 代入(1.1)可得 (1.7) 為得有理解， 應滿足 可得(1.6)為 (1.9) 利用達布變換，可得(1.1)的有理分式解，并用此方法可得 (1.10) 1.1.1一階有理分式解 對于一階有理分式解也稱為怪波解，猜想 R; S 有如下形式: (1.11) 其中 ai; bi;以及 ci (i =1;2)都為復數(shù).將上式代入(1.5)，并比較系數(shù)可得 (1.12) 其中 b1; d2為自由參數(shù).由(1.12)可知 (1.13) 故將代入(1.4)可得 (1.14) 易證當時，(1.14)是一階有理分式解.如圖1.1和圖1.2. 圖1.1 (a)ε=0的一階有理分式解Ψ1(x， t).(b)ε=0， t =0的一階有理分式解Ψ1(x， t) 圖1.2 (a)ε=1的一階有理分式解Ψ1(x， t).(b)ε=3的一階有理分式解Ψ1(x， t) 1.1.2 二階有理分式解 R; S 有如下形式: (1.15) 其中 (1.16) 由達布變換，二階有理分式解Ψ2(x; t)為 (1.17) 其中 D1上面已經(jīng)給出， D2有下面形式: (1.18) 將代入(1.1)可得(1.1)的二階有理分式解(圖1.3—圖1.5). 圖1.3 (a)ε=0的二階有理分式解的二階有理分式解 圖1.4 (a)ε=3的二階有理分式解圖(a)的等值線 圖1.5 的二階有理分式解圖(a)的等值線
書友推薦
- >
山海經(jīng)
- >
中國人在烏蘇里邊疆區(qū):歷史與人類學概述
- >
巴金－再思錄
- >
有舍有得是人生
- >
羅庸西南聯(lián)大授課錄
- >
自卑與超越
- >
名家?guī)阕x魯迅:朝花夕拾
- >
詩經(jīng)-先民的歌唱
本類暢銷
