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工科數值分析 版權信息
- ISBN：9787121428081
- 條形碼：9787121428081 ; 978-7-121-42808-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
工科數值分析 本書特色
本書符合“低學時、重應用、模塊化”的要求，可作為理工科非數學專業本科生和研究生的數值分析課教材，也可以供以科學計算為工具的科技人員參考。本書提供電子課件。
工科數值分析 內容簡介
本書比較系統地討論了現代科學與工程計算中*基本的方法，共分九章，包括科學計算簡介、插值法、函數逼近、數值積分、線性方程組的直接解法、線性方程組的迭代解法、函數方程的數值解法、代數特征值問題和常微分方程的數值解法，強調問題驅動和算法的MATLAB軟件實現，嘗試激發學生的學習興趣。本書概念清晰、分析嚴謹、語言流暢、結構合理，可讀性強，只要求讀者具有高等數學和線性代數的基本知識。本書提供電子課件。 本書符合“低學時、重應用、模塊化”的要求，可作為理工科非數學專業本科生和研究生的數值分析課教材，也可以供以科學計算為工具的科技人員參考。
工科數值分析 目錄
第1章 科學計算簡介 1
1．1 數值分析簡介 1
1．2 誤差 3
1．2．1 誤差的來源與分類 4
1．2．2 誤差的定義 5
1．2．3 向前和向后誤差分析 6
1．2．4 計算機浮點數系 6
1．3 誤差的傳播 8
1．3．1 誤差估計 8
1．3．2 病態問題與條件數 9
1．3．3 算法的數值穩定性 10
1．4 數值誤差控制 11
習題1 14
第2章 插值法 17
2．1 代數多項式插值 17
2．1．1 待定系數法 18
2．1．2 拉格朗日插值多項式 20
2．1．3 牛頓插值多項式 23
2．2 帶導數的插值問題 27
2．2．1 類拉格朗日法 27
2．2．2 類牛頓法 29
2．3 分段插值 31
2．3．1 Runge現象及高次插值的病態性質 31
2．3．2 分段線性插值 32
2．3．3 分段三次Hermite插值 33
2．4 三次樣條插值 34
2．4．1 三次樣條插值函數的概念 34
2．4．2 樣條插值函數的建立 35
2．4．3 誤差界與收斂性 38
2．5 案例及MATLAB實現 39
2．5．1 函數polyfit 39
2．5．2 函數interp1 42
2．5．3 函數scape 44
習題2 46
第3章 函數逼近 47
3．1 函數的*佳平方逼近 48
3．1．1 一般概念及方法 48
3．2 曲線擬合的*小二乘法 52
3．2．1 *小二乘原理 54
3．2．2 法方程 54
3．2．3 常用的擬合方法 55
3．3 *佳平方三角逼近與快速傅里葉變換 61
3．3．1 *佳平方三角逼近與三角插值 61
3．3．2 快速傅里葉轉換 64
3．4 案例及MATLAB實現 67
3．4．1 polyfit函數 67
3．4．2 lsqcurvefit函數 67
3．4．3 函數fft 68
3．4．4 MATLAB曲線擬合 71
習題3 75
第4章 數值積分 77
4．1 基本概念 78
4．1．1 數值積分的基本思想 78
4．1．2 代數精度 80
4．1．3 收斂性與穩定性 82
4．2 牛頓-科茨公式 83
4．2．1 插值型求積公式 83
4．2．2 牛頓-科茨公式的推導 84
4．2．3 牛頓-科茨公式的代數精度 86
4．2．4 常用的牛頓-科茨公式的截斷誤差 86
4．3 復合數值積分 87
4．3．1 復合梯形公式 88
4．3．2 復合辛普森公式 89
4．3．3 復合數值積分之間的關系 89
4．3．4 復合梯形公式的MATLAB函數 92
4．4 Romberg求積公式 92
4．4．1 逐次分半算法 93
4．4．2 Richardson外推法 94
4．4．3 Romberg求積公式 95
4．5 高斯型求積公式 96
4．5．1 高斯型求積公式的基本思想 97
4．5．2 高斯型求積公式的具體構造 97
4．6 多重積分的數值方法 101
4．7 案例及MATLAB實現 103
習題4 107
第5章 線性方程組的直接解法 109
5．1 原始的高斯消元法 110
5．1．1 消元過程 111
5．1．2 求解上三角方程組 113
5．1．3 計算消耗 114
5．1．4 MATLAB函數 115
5．2 高斯列主元消元法 117
5．3 矩陣的三角分解及其在解方程組中的應用 121
5．3．1 高斯消元過程的矩陣形式 121
5．3．2 矩陣的直接三角分解法 123
5．3．3 MATLAB函數 126
5．4 平方根法 127
5．4．1 Cholesky分解與平方根法 127
*5．4．2 改進的平方根法 130
5．4．3 MATLAB函數 131
5．5 敏感性分析與誤差分析 132
5．5．1 向量范數與矩陣范數 132
5．5．2 條件數與誤差分析 134
5．5．3 MATLAB函數 138
5．6 案例及MATLAB實現 139
習題5 142
第6章 線性方程組的迭代解法 145
6．1 單步定常迭代法 145
6．1．1 單步定常迭代法的介紹 145
6．1．2 迭代法收斂性的一般理論 146
6．2 基于矩陣分裂的迭代法 150
6．2．1 Jacobi迭代法 150
6．2．2 高斯-賽德爾迭代法 152
*6．2．3 逐次超松弛迭代法 154
6．3 案例及MATLAB實現 156
6．3．1 偏微分方程數值解法案例 156
6．3．2 MATLAB函數 161
習題6 162
第7章 函數方程的數值解法 164
7．1 函數方程求根與二分法 164
7．1．1 函數方程求根的基本概念 164
7．1．2 二分法 165
7．2 不動點迭代法 166
7．2．1 基本概念 166
7．2．2 不動點的存在性與迭代法的收斂性 168
7．2．3 局部收斂性與收斂階 171
7．3 牛頓迭代法及其改進 173
7．3．1 牛頓迭代法的介紹 173
7．3．2 牛頓迭代法的改進 175
7．3．3 重根情形的牛頓迭代法 177
7．4 函數方程組的牛頓迭代法 179
7．4．1 兩個方程情形的牛頓迭代法 179
7．4．2 一般情形的牛頓迭代法 181
7．5 案例及MATLAB實現 183
習題7 193
第8章 代數特征值問題 195
8．1 特征值問題的基本性質和估計 197
8．1．1 特征值問題的基本性質 197
8．1．2 特征值的估計和擾動 198
8．2 冪迭代法和反冪迭代法 199
8．2．1 冪迭代法 199
8．2．3 反冪迭代法 202
8．3 案例及MATLAB實現 204
8．3．1 MATLAB函數 204
8．3．2 冪迭代法在網頁排序中的應用 206
習題8 210
第9章 常微分方程的數值解法 211
9．1 常微分方程初值問題概論 212
9．1．1 常微分方程初值問題的介紹 212
9．1．2 常微分方程初值問題的通用形式 213
9．1．3 常微分方程初值問題數值解法簡介 214
9．2 歐拉方法及其改進 215
9．2．1 歐拉方法的建立 215
9．2．2 隱式歐拉方法 217
9．2．3 改進的歐拉方法 219
9．2．4 局部截斷誤差與方法的精度 219
9．3 一般單步法基本理論 223
9．3．1 穩定性 223
9．3．2 收斂性 224
9．3．3 相容性 225
9．3．4 變步長方法 226
9．4 Runge-Kutta法 227
9．4．1 Runge-Kutta法的一般形式 227
9．4．2 常用的RK方法數值公式 228
9．5 線性多步法 232
9．5．1 Adams方法 232
9．5．2 線性多步法的一般公式 235
9．6 案例及MATLAB實現 236
習題9 247
參考文獻 249
1．1 數值分析簡介 1
1．2 誤差 3
1．2．1 誤差的來源與分類 4
1．2．2 誤差的定義 5
1．2．3 向前和向后誤差分析 6
1．2．4 計算機浮點數系 6
1．3 誤差的傳播 8
1．3．1 誤差估計 8
1．3．2 病態問題與條件數 9
1．3．3 算法的數值穩定性 10
1．4 數值誤差控制 11
習題1 14
第2章 插值法 17
2．1 代數多項式插值 17
2．1．1 待定系數法 18
2．1．2 拉格朗日插值多項式 20
2．1．3 牛頓插值多項式 23
2．2 帶導數的插值問題 27
2．2．1 類拉格朗日法 27
2．2．2 類牛頓法 29
2．3 分段插值 31
2．3．1 Runge現象及高次插值的病態性質 31
2．3．2 分段線性插值 32
2．3．3 分段三次Hermite插值 33
2．4 三次樣條插值 34
2．4．1 三次樣條插值函數的概念 34
2．4．2 樣條插值函數的建立 35
2．4．3 誤差界與收斂性 38
2．5 案例及MATLAB實現 39
2．5．1 函數polyfit 39
2．5．2 函數interp1 42
2．5．3 函數scape 44
習題2 46
第3章 函數逼近 47
3．1 函數的*佳平方逼近 48
3．1．1 一般概念及方法 48
3．2 曲線擬合的*小二乘法 52
3．2．1 *小二乘原理 54
3．2．2 法方程 54
3．2．3 常用的擬合方法 55
3．3 *佳平方三角逼近與快速傅里葉變換 61
3．3．1 *佳平方三角逼近與三角插值 61
3．3．2 快速傅里葉轉換 64
3．4 案例及MATLAB實現 67
3．4．1 polyfit函數 67
3．4．2 lsqcurvefit函數 67
3．4．3 函數fft 68
3．4．4 MATLAB曲線擬合 71
習題3 75
第4章 數值積分 77
4．1 基本概念 78
4．1．1 數值積分的基本思想 78
4．1．2 代數精度 80
4．1．3 收斂性與穩定性 82
4．2 牛頓-科茨公式 83
4．2．1 插值型求積公式 83
4．2．2 牛頓-科茨公式的推導 84
4．2．3 牛頓-科茨公式的代數精度 86
4．2．4 常用的牛頓-科茨公式的截斷誤差 86
4．3 復合數值積分 87
4．3．1 復合梯形公式 88
4．3．2 復合辛普森公式 89
4．3．3 復合數值積分之間的關系 89
4．3．4 復合梯形公式的MATLAB函數 92
4．4 Romberg求積公式 92
4．4．1 逐次分半算法 93
4．4．2 Richardson外推法 94
4．4．3 Romberg求積公式 95
4．5 高斯型求積公式 96
4．5．1 高斯型求積公式的基本思想 97
4．5．2 高斯型求積公式的具體構造 97
4．6 多重積分的數值方法 101
4．7 案例及MATLAB實現 103
習題4 107
第5章 線性方程組的直接解法 109
5．1 原始的高斯消元法 110
5．1．1 消元過程 111
5．1．2 求解上三角方程組 113
5．1．3 計算消耗 114
5．1．4 MATLAB函數 115
5．2 高斯列主元消元法 117
5．3 矩陣的三角分解及其在解方程組中的應用 121
5．3．1 高斯消元過程的矩陣形式 121
5．3．2 矩陣的直接三角分解法 123
5．3．3 MATLAB函數 126
5．4 平方根法 127
5．4．1 Cholesky分解與平方根法 127
*5．4．2 改進的平方根法 130
5．4．3 MATLAB函數 131
5．5 敏感性分析與誤差分析 132
5．5．1 向量范數與矩陣范數 132
5．5．2 條件數與誤差分析 134
5．5．3 MATLAB函數 138
5．6 案例及MATLAB實現 139
習題5 142
第6章 線性方程組的迭代解法 145
6．1 單步定常迭代法 145
6．1．1 單步定常迭代法的介紹 145
6．1．2 迭代法收斂性的一般理論 146
6．2 基于矩陣分裂的迭代法 150
6．2．1 Jacobi迭代法 150
6．2．2 高斯-賽德爾迭代法 152
*6．2．3 逐次超松弛迭代法 154
6．3 案例及MATLAB實現 156
6．3．1 偏微分方程數值解法案例 156
6．3．2 MATLAB函數 161
習題6 162
第7章 函數方程的數值解法 164
7．1 函數方程求根與二分法 164
7．1．1 函數方程求根的基本概念 164
7．1．2 二分法 165
7．2 不動點迭代法 166
7．2．1 基本概念 166
7．2．2 不動點的存在性與迭代法的收斂性 168
7．2．3 局部收斂性與收斂階 171
7．3 牛頓迭代法及其改進 173
7．3．1 牛頓迭代法的介紹 173
7．3．2 牛頓迭代法的改進 175
7．3．3 重根情形的牛頓迭代法 177
7．4 函數方程組的牛頓迭代法 179
7．4．1 兩個方程情形的牛頓迭代法 179
7．4．2 一般情形的牛頓迭代法 181
7．5 案例及MATLAB實現 183
習題7 193
第8章 代數特征值問題 195
8．1 特征值問題的基本性質和估計 197
8．1．1 特征值問題的基本性質 197
8．1．2 特征值的估計和擾動 198
8．2 冪迭代法和反冪迭代法 199
8．2．1 冪迭代法 199
8．2．3 反冪迭代法 202
8．3 案例及MATLAB實現 204
8．3．1 MATLAB函數 204
8．3．2 冪迭代法在網頁排序中的應用 206
習題8 210
第9章 常微分方程的數值解法 211
9．1 常微分方程初值問題概論 212
9．1．1 常微分方程初值問題的介紹 212
9．1．2 常微分方程初值問題的通用形式 213
9．1．3 常微分方程初值問題數值解法簡介 214
9．2 歐拉方法及其改進 215
9．2．1 歐拉方法的建立 215
9．2．2 隱式歐拉方法 217
9．2．3 改進的歐拉方法 219
9．2．4 局部截斷誤差與方法的精度 219
9．3 一般單步法基本理論 223
9．3．1 穩定性 223
9．3．2 收斂性 224
9．3．3 相容性 225
9．3．4 變步長方法 226
9．4 Runge-Kutta法 227
9．4．1 Runge-Kutta法的一般形式 227
9．4．2 常用的RK方法數值公式 228
9．5 線性多步法 232
9．5．1 Adams方法 232
9．5．2 線性多步法的一般公式 235
9．6 案例及MATLAB實現 236
習題9 247
參考文獻 249
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工科數值分析 作者簡介
王明輝 教授，美國《數學評論》評論員，山東省數學會理事，山東省數學會高等數學專業委員會副理事長，目前方向為線性和非線性矩陣方程及最小二乘問題的計算，以及四元數上相關問題，計算生物學，主要有設計算法、理論分析和上機計算， 所需基礎為矩陣理論、Matlab、數值分析等，以后計劃向應用方面擴展，如圖像處理、多元統計中的一些矩陣計算問題。
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