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高等代數典型問題與方法 版權信息
- ISBN：9787040300789
- 條形碼：9787040300789 ; 978-7-04-030078-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等代數典型問題與方法 內容簡介
本書面向數學專業核心基礎課高等代數教學, 精選了近年來的全國高等學校碩士研究生入學考試題, 特別是“雙一流”建設高校的試題, 同時還包含了全國大學生數學競賽、Putnam數學競賽、IMC國際數學競賽等歷屆試題中與高等代數有關的試題。內容包括: 多項式 ; 行列式 ; 線性方程組等。
高等代數典型問題與方法 目錄
第1章 多項式
§1.1 多項式的整除
§1.2 *大公因式與互素
§1.3 因式分解與重根
§1.4 整系數多項式與不可約
§1.5 多元多項式
§1.6 綜合性問題
§1.7 思考與練習
第2章 行列式
§2.1 行列式的計算
§2.2 Vandermonde行列式的應用
§2.3 代數余子式問題
§2.4 綜合性問題
§2.5 思考與練習
第3章 線性方程組
§3.1 向量組的線性相關性
§3.2 Cramer法則的應用
§3.3 齊次線性方程組
§3.4 非齊次線性方程組
§3.5 綜合性問題
§3.6 思考與練習
第4章 矩陣
§4.1 矩陣的基本運算
§4.2 伴隨矩陣與逆矩陣
§4.3 初等變換與初等矩陣
§4.4 矩陣的秩
§4.5 矩陣的等價標準形
§4.6 綜合性問題
§4.7 思考與練習
第5章 線性空間
§5.1 線性空間與子空間
§5.2 子空間的和與交
§5.3 維數公式與直和分解
§5.4 同構映射與對偶空間
§5.5 綜合性問題
§5.6 思考與練習
第6章 線性變換
§6.1 線性變換及其矩陣
§6.2 線性變換的值域與核
§6.3 特征值與特征向量
§6.4 矩陣相似與可對角化（Ⅰ）
§6.5 不變子空間
§6.6 綜合性問題
§6.7 思考與練習
第7章 Jordan標準形
§7.1 不變因子與初等因子
§7.2 *小多項式與特征多項式
§7.3 矩陣相似與可對角化（Ⅱ）
§7.4 Hamilton-Cayley定理
§7.5 Jordan標準形與冪零矩陣
§7.6 綜合性問題
§7.7 思考與練習
第8章 二次型與實對稱矩陣
§8.1 雙線性函數
§8.2 二次型的標準形
§8.3 正定性與半正定性
§8.4 實對稱矩陣
§8.5 綜合性問題
§8.6 思考與練習
第9章 歐氏空間
§9.1 內積與歐氏空間
§9.2 正交矩陣與正交變換
§9.3 反對稱矩陣
§9.4 Gram矩陣
§9.5 正規矩陣與正規變換
§9.6 綜合性問題
§9.7 思考與練習
第10章 國內外競賽試題集萃
§10.1 全國大學生數學競賽題
§10.2 Putnam數學競賽題
§10.3 國際大學生數學競賽題
§10.4 思考與練習
部分習題解答與提示
參考文獻
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