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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題課教程(第二版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030694560
- 條形碼：9787030694560 ; 978-7-03-069456-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題課教程(第二版) 內(nèi)容簡介
本書是依據(jù)教育部《經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，針對高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類、管理類各本科專業(yè)的教學(xué)實(shí)際編寫的。本書包括隨機(jī)事件及概率、一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識、參數(shù)估計(jì)7章內(nèi)容。每章內(nèi)容分5部分：①知識點(diǎn)小結(jié)；②考研數(shù)學(xué)大綱要求；③典型例題；④A組練習(xí)題；⑤復(fù)習(xí)題（第5章不設(shè)置復(fù)習(xí)題部分）。本書的很后還提供了綜合測試題、各章練習(xí)題（B組練習(xí)題）和參考答案。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題課教程(第二版) 目錄
目錄
前言
第1章 隨機(jī)事件及概率 1
1.1 知識點(diǎn)小結(jié) 1
1.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 4
1.3 典型例題 4
1.4 A組練習(xí)題 9
1.5 復(fù)習(xí)題 14
第2章 一維隨機(jī)變量及其分布 16
2.1 知識點(diǎn)小結(jié) 16
2.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 19
2.3 典型例題 19
2.4 A組練習(xí)題 23
2.5 復(fù)習(xí)題 26
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 29
3.1 知識點(diǎn)小結(jié) 29
3.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 32
3.3 典型例題 33
3.4 A組練習(xí)題 38
3.5 復(fù)習(xí)題 40
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 44
4.1 知識點(diǎn)小結(jié) 44
4.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 47
4.3 典型例題 47
4.4 A組練習(xí)題 51
4.5 復(fù)習(xí)題 53
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 56
5.1 知識點(diǎn)小結(jié) 56
5.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 58
5.3 典型例題 58
5.4 A組練習(xí)題 60
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識 62
6.1 知識點(diǎn)小結(jié) 62
6.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 64
6.3 典型例題 65
6.4 A組練習(xí)題 66
6.5 復(fù)習(xí)題 70
第7章 參數(shù)估計(jì) 72
7.1 知識點(diǎn)小結(jié) 72
7.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 74
7.3 典型例題 75
7.4 A組練習(xí)題 75
7.5 復(fù)習(xí)題 77
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合測試題(一) 79
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合測試題(二) 83
各章練習(xí)題 87
第1章B組練習(xí)題 87
第2章B組練習(xí)題 97
第3章B組練習(xí)題 105
第4章B組練習(xí)題 111
第5章B組練習(xí)題 117
第6章B組練習(xí)題 119
第7章B組練習(xí)題 125
參考答案 131
前言
第1章 隨機(jī)事件及概率 1
1.1 知識點(diǎn)小結(jié) 1
1.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 4
1.3 典型例題 4
1.4 A組練習(xí)題 9
1.5 復(fù)習(xí)題 14
第2章 一維隨機(jī)變量及其分布 16
2.1 知識點(diǎn)小結(jié) 16
2.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 19
2.3 典型例題 19
2.4 A組練習(xí)題 23
2.5 復(fù)習(xí)題 26
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 29
3.1 知識點(diǎn)小結(jié) 29
3.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 32
3.3 典型例題 33
3.4 A組練習(xí)題 38
3.5 復(fù)習(xí)題 40
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 44
4.1 知識點(diǎn)小結(jié) 44
4.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 47
4.3 典型例題 47
4.4 A組練習(xí)題 51
4.5 復(fù)習(xí)題 53
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 56
5.1 知識點(diǎn)小結(jié) 56
5.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 58
5.3 典型例題 58
5.4 A組練習(xí)題 60
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識 62
6.1 知識點(diǎn)小結(jié) 62
6.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 64
6.3 典型例題 65
6.4 A組練習(xí)題 66
6.5 復(fù)習(xí)題 70
第7章 參數(shù)估計(jì) 72
7.1 知識點(diǎn)小結(jié) 72
7.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 74
7.3 典型例題 75
7.4 A組練習(xí)題 75
7.5 復(fù)習(xí)題 77
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合測試題(一) 79
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合測試題(二) 83
各章練習(xí)題 87
第1章B組練習(xí)題 87
第2章B組練習(xí)題 97
第3章B組練習(xí)題 105
第4章B組練習(xí)題 111
第5章B組練習(xí)題 117
第6章B組練習(xí)題 119
第7章B組練習(xí)題 125
參考答案 131
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題課教程(第二版) 節(jié)選
第1章 隨機(jī)事件及概率 1.1 知識點(diǎn)小結(jié) 1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件 1.隨機(jī)試驗(yàn)(記為E) 滿足如下三個(gè)條件的試驗(yàn)(對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察稱為試驗(yàn))稱為隨機(jī)試驗(yàn). (1)可重復(fù)性:可以在相同條件下重復(fù)觀察; (2)可知性:試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是確定的; (3)隨機(jī)性:某次試驗(yàn)之前不確定具體會發(fā)生哪一個(gè)結(jié)果. 2.隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件，記為. 注隨機(jī)事件包括基本事件(不可再分割的基本結(jié)果)和復(fù)合事件(可以拆分成若干個(gè)基本事件的組合). 3.樣本空間 一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的所有基本事件組成的全集，記為. 4.隨機(jī)事件(補(bǔ)充) 有了樣本空間之后，樣本空間的一個(gè)子集即為一個(gè)隨機(jī)事件. 注不可能事件()與必然事件()是兩個(gè)特殊的事件. 1.1.2 隨機(jī)事件的運(yùn)算與關(guān)系 1.事件的運(yùn)算 (1)事件的積:事件與事件同時(shí)發(fā)生，稱為的積事件，記為. (2)事件的和:事件發(fā)生或者事件發(fā)生，稱為的和事件，記為. (3)事件的差:事件發(fā)生且事件不發(fā)生，稱為的差事件，記為. 2.事件的關(guān)系 (1)包含:若發(fā)生導(dǎo)致一定發(fā)生，稱為包含于(包含)，或稱是的子事件，記為. (2)相等:若包含于，且也包含于，稱相等，記為. (3)互斥(互不相容):若不能同時(shí)發(fā)生，即，稱事件互不相容或互斥. (4)對立(逆事件):若且，稱互為對立事件，或稱事件是的對立事件(逆事件)，記為. 注(1)且互斥. (2)兩兩互斥. (3)德 摩根律. (4)差補(bǔ)律. 1.1.3 概率的公理化定義與性質(zhì) 1.概率的公理化定義 定義于隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為上的函數(shù)滿足如下條件. (1)非負(fù)性:對任意事件. (2)規(guī)范性:對必然事件. (3)可列可加性:對互斥的事件，則稱為事件發(fā)生的概率. 2.概率的性質(zhì) 性質(zhì)一. 性質(zhì)二. 性質(zhì)三(單調(diào)性):若，則. 性質(zhì)四(減法公式). 特別地，若，則. 性質(zhì)五(加法公式):對任意事件A，B，C，有 (1); (2). 特別地，若互斥，則. 1.1.4 古典概型與幾何概型 1.古典概型 滿足如下兩個(gè)條件的試驗(yàn)稱為古典概型. (1)有限性:試驗(yàn)的結(jié)果只有有限多個(gè). (2)等可能性:每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等. 古典概型中計(jì)算概率的公式為. 2.幾何概型 一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)對應(yīng)于幾何體(線段或平面區(qū)域)上的隨機(jī)落點(diǎn)問題. 幾何概型中計(jì)算概率的公式為 其中分別為幾何體的度量值(長度或面積). 1.1.5 條件概率與全概率公式 1.條件概率 設(shè)，是兩個(gè)事件，且. 2.乘法公式 (1)設(shè). (2). 3.完備事件組 若事件組滿足: (1); (2)， 則稱為一個(gè)完備事件組. 4.全概率公式 設(shè) 是一個(gè)完備事件組，設(shè)，則對任意事件B有 5.貝葉斯公式 設(shè) 是一個(gè)完備事件組，設(shè)則對任意事件有 1.1.6 事件的獨(dú)立性 1.兩個(gè)事件的獨(dú)立 設(shè)A，B是兩個(gè)事件，若，則稱事件A，B相互獨(dú)立. 2.三個(gè)事件的獨(dú)立 若三個(gè)事件A，B，C滿足 且，則稱這三個(gè)事件相互獨(dú)立. 注(1)若A，B相互獨(dú)立，則這三對事件也分別相互獨(dú)立. (2)若，則事件與任意事件獨(dú)立. (3)獨(dú)立的等價(jià)條件: 當(dāng)時(shí)，A，B相互獨(dú)立的等價(jià)條件為. 當(dāng)時(shí)，A，B相互獨(dú)立的等價(jià)條件為. (4)三個(gè)事件A，B，C相互獨(dú)立則兩兩獨(dú)立，反之不成立. (5)當(dāng)，且A，B互斥時(shí)，A，B一定不獨(dú)立.當(dāng)，且A，B獨(dú)立時(shí)，A，B一定不互斥. 1.2 考研數(shù)學(xué)大綱要求 1.2.1 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件與樣本空間，事件的關(guān)系與運(yùn)算，完備事件組，概率的概念，概率的基本性質(zhì)，古典概型，幾何概型，條件概率，概率的基本公式，事件的獨(dú)立性，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 1.2.2考試要求 (1)了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算. (2)理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計(jì)算古典概型和幾何概型，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式. (3)理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法. 1.3 典型例題 1.3.1 隨機(jī)事件的運(yùn)算與關(guān)系 例1 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間. (1)記錄一個(gè)班級一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)(百分制、整數(shù)記分); (2)生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù); (3)對某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”，如連續(xù)查出兩件次品就停止檢查，或檢查4件產(chǎn)品停止檢查，記錄檢查的結(jié)果(查出正品記為“1”，查出次品記為“0”，連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè)“0”就停止檢查，或查滿4次才停止檢查). 解 (1)，n表示班級人數(shù); (2); (3)={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111}. 例2 設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件: (1)A發(fā)生，B與C不發(fā)生; (2)A，B都發(fā)生，而C不發(fā)生; (3)A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生; (4)A，B，C都發(fā)生; (5)A，B，C都不發(fā)生; (6)A，B，C至多一個(gè)發(fā)生，即A，B，C中至少有兩個(gè)同時(shí)不發(fā)生; (7)A，B，C中至多兩個(gè)發(fā)生; (8)A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生. 解 (1); (2)或; (3); (4); (5)或; (6); (7)或; (8). 1.3.2 概率的公理化定義與性質(zhì) 例3 設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，且，.求A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率. 解因?yàn)椋遥裕傻? 由加法公式得 例4 設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且，求. 解 1.3.3 古典概型與幾何概型 例5在某英語字典中有55個(gè)雙字母單詞，若從26個(gè)英文字母中任取兩個(gè)字母予以排列，問能排成上述單詞的概率是多少? 解記“能排成上述單詞”. 從26個(gè)中任選兩個(gè)來排列，排法有種，每種排法等可能;字典中的兩個(gè)不同字母組成的單詞有55個(gè).因此 例6某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、紅漆3桶.在搬運(yùn)中標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上，問一個(gè)訂貨4桶白漆、3桶黑漆和2桶紅漆的顧客，按所定的顏色如數(shù)得到訂貨的概率是多少? 解記 “顧客按所定的顏色如數(shù)得到訂貨”. 在17桶中任取9桶的取法有種，且每種取法等可能，取得4白3黑2紅的取法有種，故 例7 從5雙不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率是多少? 解 記“4只鞋中至少有2只配成一雙”，?=?“4只全不配對”. 因?yàn)閺?0只中任取4只，取法有種，每種取法等可能.要4只都不配對，可在5雙中任取4雙，再在4雙的每一雙里任取一只，有種，所以 例8 從(0，1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)x，y，求: (1)事件=發(fā)生的概率; (2)事件=發(fā)生的概率. 解由題可知(x，y)是區(qū)域:上的幾何概型. (1)如圖1.1所示，可得. (2)如圖1.2所示，可得. 圖1.1 圖1.2
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