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新編微積分:理工類.上 版權信息
- ISBN：9787301319277
- 條形碼：9787301319277 ; 978-7-301-31927-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
新編微積分:理工類.上 本書特色
本書的知識體系分布合理，內容由淺入深、可閱讀性強，強調微積分的應用和實踐。本書收集了較多的例題和習題.考慮到學生中兩極分化的現象，習題安排由易到難、呈現梯度，并具有層次性，每章還配有總習題和單元測試，供學生作為綜合練習或復習使用。基本上，本書每一章都有“應用實例”這樣一節拓展性內容，目的是希望在新工科背景下，盡可能多地使學生獲得應用方面的信息以及數學建模的思想。
新編微積分:理工類.上 內容簡介
本書分為上、下兩冊.上冊主要致力于解決微積分入門難的問題，以完成與中學數學學習的平穩銜接，并在此基礎上展開對一元函數微分和積分的概念、計算以及應用等微積分中*基礎的內容研究.上冊內容包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，微分方程與數學建模初步這六章內容.下冊主要致力于一元函數微積分的擴展研究，并側重對空間思維能力、復雜計算能力以及數學建模能力的初步訓練.下冊內容包括向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學及其應用，重積分，曲線積分與曲面積分，柯西中值定理與泰勒公式，無窮級數，近似計算問題及其計算機實現這七章內容.
新編微積分:理工類.上 目錄
目 錄
**章函數、極限與連續1
**節一元函數1
一、集合(1)二、函數的概念(2)三、函數的性質(4)
四、復合函數與反函數(7)五、基本初等函數(9)六、初等函數(13)
七、函數的參數表示和極坐標表示（13）思考題1.1(15)習題1.1(16)
第二節極限的概念17
一、引言(17)二、數列的極限(17)三、函數的極限(21)
思考題1.2(27)習題1.2(27)
第三節無窮小量與無窮大量28
一、無窮小量(28)二、無窮大量(29)三、無窮小量的性質(31)
思考題1.3(33)習題1.3(33)
第四節極限的運算法則與性質34
一、極限的運算法則(34)二、極限的性質(38)
思考題1.4(39)習題1.4(40)
第五節兩個重要極限40
一、極限存在準則(41)二、兩個重要極限(43)*三、柯西收斂準則(48)
思考題1.5(48)習題1.5(49)
第六節無窮小量的比較49
一、問題的引入(50)二、無窮小量的比較(50)三、利用等價無窮小量求極限(51)
思考題1.6(53)習題1.6(53)
第七節函數的連續性54
一、函數的連續性與間斷點(54)二、連續函數的運算性質(59)
三、初等函數的連續性(61)四、閉區間上連續函數的性質(62)
思考題1.7(65)習題1.7(65)
第八節應用實例67
實例一：連續計息問題(67)實例二：科克曲線(67)
總習題一69
單元測試一70
第二章導數與微分72
**節導數的概念72
一、兩個經典問題(72)二、導數的定義(74)三、單側導數(77)
四、導數的幾何意義(78)五、函數連續與可導的關系(78)
思考題2.1(80)習題2.1(80)
第二節求導法則81
一、導數的四則運算法則(81)二、反函數的求導法則(83)
三、復合函數的求導法則(84)四、初等函數的求導公式(87)
思考題2.2(88)習題2.2(89)
第三節高階導數90
一、高階導數的概念(90)二、幾個初等函數的高階導數(91)
三、高階導數的運算法則(92)
思考題2.3(93)習題2.3(93)
第四節隱函數和參數方程所確定的函數的導數94
一、隱函數的導數(94)二、對數求導法(97)
三、參數方程所確定的函數的導數(98)思考題2.4(99)習題2.4(100)
第五節微分100
一、概念的引出(100)二、微分的定義(101)三、微分與導數的關系(102)
四、微分的幾何意義(103)五、微分運算法則(104)
六、微分在近似計算中的應用(105)思考題2.5(108)習題2.5(109)
第六節應用實例110
實例一：相關變化率(110)實例二：飛機降落曲線問題(110)習題2.6(112)
總習題二112
單元測試二112
第三章微分中值定理與導數的應用114
**節微分中值定理114
一、羅爾中值定理(114)二、拉格朗日中值定理(115)
三、微分中值定理的初步應用(117)思考題3.1(118)習題3.1(118)
第二節洛必達法則119
一、直觀描述(119)二、00型未定式(120)
三、∞∞型未定式(121)四、其他類型的未定式(122)
思考題3.2(124)習題3.2(124)
第三節函數幾何性態的研究125
一、函數單調性的判定(125)二、曲線的凹凸性與拐點(127)
三、函數的極值(130)四、函數圖形的描繪(134)
五、曲率——曲線彎曲程度的定量描述(136)
思考題3.3(140)習題3.3(140)
第四節*值問題141
思考題3.4(144)習題3.4(144)
第五節應用實例145
實例一：火車彎道問題的設計(145)實例二：運輸問題(146)
總習題三147
單元測試三148
第四章不定積分150
**節不定積分的概念與性質150
一、原函數與不定積分的概念(150)二、不定積分的基本公式(152)
三、不定積分的性質(153)思考題4.1(155)習題4.1(156)
第二節不定積分的基本積分法157
一、換元積分法(157)二、分部積分法(165)
思考題4.2(168)習題4.2(168)
第三節幾種特殊類型函數的不定積分170
一、有理函數的不定積分(170)二、三角函數有理式的不定積分(173)
三、簡單無理函數的不定積分(174)思考題4.3(176)習題4.3(176)
總習題四177
單元測試四177
第五章定積分及其應用179
**節定積分的概念與性質179
一、兩個經典問題(179)二、定積分的定義(181)三、定積分的幾何意義(182)
四、定積分的存在定理(183)五、定積分的性質(184)
思考題5.1(189)習題5.1(189)
第二節微積分基本公式191
一、積分上限的函數及其導數(191)二、牛頓萊布尼茨公式(195)
思考題5.2(198)習題5.2(199)
第三節定積分的計算200
一、定積分的換元積分法(200)二、定積分的分部積分法(206)
思考題5.3(209)習題5.3(209)
第四節定積分在幾何學上的應用210
一、定積分應用的微元法(211)二、平面圖形的面積(211)
三、某些特殊立體的體積(217)四、平面曲線的弧長(222)
思考題5.4(224)習題5.4(225)
第五節定積分在物理學上的應用226
一、變力沿直線所做的功(226)二、液體的靜壓力(228)*三、引力(229)
思考題5.5(230)習題5.5(230)
第六節反常積分231
一、無限區間上的反常積分(231)二、無界函數的反常積分(235)
*三、Γ函數(238)思考題5.6(238)習題5.6(238)
第七節應用實例240
實例一:橢圓柱形油罐中油量的刻度問題(240)
實例二:橢圓周長的簡便計算方法(241)習題5.7(242)
總習題五242
單元測試五(1)243
單元測試五（2）244
第六章微分方程與數學建
**章函數、極限與連續1
**節一元函數1
一、集合(1)二、函數的概念(2)三、函數的性質(4)
四、復合函數與反函數(7)五、基本初等函數(9)六、初等函數(13)
七、函數的參數表示和極坐標表示（13）思考題1.1(15)習題1.1(16)
第二節極限的概念17
一、引言(17)二、數列的極限(17)三、函數的極限(21)
思考題1.2(27)習題1.2(27)
第三節無窮小量與無窮大量28
一、無窮小量(28)二、無窮大量(29)三、無窮小量的性質(31)
思考題1.3(33)習題1.3(33)
第四節極限的運算法則與性質34
一、極限的運算法則(34)二、極限的性質(38)
思考題1.4(39)習題1.4(40)
第五節兩個重要極限40
一、極限存在準則(41)二、兩個重要極限(43)*三、柯西收斂準則(48)
思考題1.5(48)習題1.5(49)
第六節無窮小量的比較49
一、問題的引入(50)二、無窮小量的比較(50)三、利用等價無窮小量求極限(51)
思考題1.6(53)習題1.6(53)
第七節函數的連續性54
一、函數的連續性與間斷點(54)二、連續函數的運算性質(59)
三、初等函數的連續性(61)四、閉區間上連續函數的性質(62)
思考題1.7(65)習題1.7(65)
第八節應用實例67
實例一：連續計息問題(67)實例二：科克曲線(67)
總習題一69
單元測試一70
第二章導數與微分72
**節導數的概念72
一、兩個經典問題(72)二、導數的定義(74)三、單側導數(77)
四、導數的幾何意義(78)五、函數連續與可導的關系(78)
思考題2.1(80)習題2.1(80)
第二節求導法則81
一、導數的四則運算法則(81)二、反函數的求導法則(83)
三、復合函數的求導法則(84)四、初等函數的求導公式(87)
思考題2.2(88)習題2.2(89)
第三節高階導數90
一、高階導數的概念(90)二、幾個初等函數的高階導數(91)
三、高階導數的運算法則(92)
思考題2.3(93)習題2.3(93)
第四節隱函數和參數方程所確定的函數的導數94
一、隱函數的導數(94)二、對數求導法(97)
三、參數方程所確定的函數的導數(98)思考題2.4(99)習題2.4(100)
第五節微分100
一、概念的引出(100)二、微分的定義(101)三、微分與導數的關系(102)
四、微分的幾何意義(103)五、微分運算法則(104)
六、微分在近似計算中的應用(105)思考題2.5(108)習題2.5(109)
第六節應用實例110
實例一：相關變化率(110)實例二：飛機降落曲線問題(110)習題2.6(112)
總習題二112
單元測試二112
第三章微分中值定理與導數的應用114
**節微分中值定理114
一、羅爾中值定理(114)二、拉格朗日中值定理(115)
三、微分中值定理的初步應用(117)思考題3.1(118)習題3.1(118)
第二節洛必達法則119
一、直觀描述(119)二、00型未定式(120)
三、∞∞型未定式(121)四、其他類型的未定式(122)
思考題3.2(124)習題3.2(124)
第三節函數幾何性態的研究125
一、函數單調性的判定(125)二、曲線的凹凸性與拐點(127)
三、函數的極值(130)四、函數圖形的描繪(134)
五、曲率——曲線彎曲程度的定量描述(136)
思考題3.3(140)習題3.3(140)
第四節*值問題141
思考題3.4(144)習題3.4(144)
第五節應用實例145
實例一：火車彎道問題的設計(145)實例二：運輸問題(146)
總習題三147
單元測試三148
第四章不定積分150
**節不定積分的概念與性質150
一、原函數與不定積分的概念(150)二、不定積分的基本公式(152)
三、不定積分的性質(153)思考題4.1(155)習題4.1(156)
第二節不定積分的基本積分法157
一、換元積分法(157)二、分部積分法(165)
思考題4.2(168)習題4.2(168)
第三節幾種特殊類型函數的不定積分170
一、有理函數的不定積分(170)二、三角函數有理式的不定積分(173)
三、簡單無理函數的不定積分(174)思考題4.3(176)習題4.3(176)
總習題四177
單元測試四177
第五章定積分及其應用179
**節定積分的概念與性質179
一、兩個經典問題(179)二、定積分的定義(181)三、定積分的幾何意義(182)
四、定積分的存在定理(183)五、定積分的性質(184)
思考題5.1(189)習題5.1(189)
第二節微積分基本公式191
一、積分上限的函數及其導數(191)二、牛頓萊布尼茨公式(195)
思考題5.2(198)習題5.2(199)
第三節定積分的計算200
一、定積分的換元積分法(200)二、定積分的分部積分法(206)
思考題5.3(209)習題5.3(209)
第四節定積分在幾何學上的應用210
一、定積分應用的微元法(211)二、平面圖形的面積(211)
三、某些特殊立體的體積(217)四、平面曲線的弧長(222)
思考題5.4(224)習題5.4(225)
第五節定積分在物理學上的應用226
一、變力沿直線所做的功(226)二、液體的靜壓力(228)*三、引力(229)
思考題5.5(230)習題5.5(230)
第六節反常積分231
一、無限區間上的反常積分(231)二、無界函數的反常積分(235)
*三、Γ函數(238)思考題5.6(238)習題5.6(238)
第七節應用實例240
實例一:橢圓柱形油罐中油量的刻度問題(240)
實例二:橢圓周長的簡便計算方法(241)習題5.7(242)
總習題五242
單元測試五(1)243
單元測試五（2）244
第六章微分方程與數學建
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新編微積分:理工類.上 作者簡介
林小蘋，1987年畢業于復旦大學數學系，2010年獲汕頭大學理學博士學位。1987年8月起在汕頭大學數學系任教至今，在J MAR BIOL ASSOC UK、ACTA OCEANOL SIN等期刊發表多篇論文；是廣東省教學質量與教學改革工程評審專家、汕頭大學教學委員會委員、數學系教學主任、大學數學教研組組長。曾獲李嘉誠基金會卓越教學獎(2018)、汕頭大學教學成果獎(2018、2008)、汕頭大學本科優秀教學獎(2010等。長期擔任汕頭大學理工科的數學基礎課程《高等數學》(含《高等數學I》、《高等數學II》)的教學任務。 李健，2012年畢業于中國科學技術大學,獲理學博士學位。2012年6月起在汕頭大學數學系任教至今，現為汕頭大學教授、博士導師，研究方向:拓撲動力系統與遍歷理論。主持國家自然科學基金面上項目、廣東省杰出青年科學基金等項目，在Adv. Math.,J. Funct. Anal., Erg. Th. & Dyn. Sys., Israel J. Math., Pacific J. Math.,Fund. Math.等學術期刊發表論文20余篇。“數學創新能力綜合實踐”獲汕頭大學2013年度教學成果校級三等獎(排名第二)。
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