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解析幾何 版權信息
- ISBN：9787301045800
- 條形碼：9787301045800 ; 978-7-301-04580-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
解析幾何 本書特色
《解析幾何》可作為綜合性大學和師范類大學數學系、物理系等相關學科的教材，對于那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。
解析幾何 內容簡介
本書是普通高等教育“九五”教育部重點教材，全書分五章，內容包括：向量代數、空間解析幾何、坐標變換與二次曲線分類、保距變換和仿射變換、影射幾何學初步。
解析幾何 目錄
第1章 向量代數
1 向量的線性運算
1.1 向量的概念、記號和幾何表示
1.2 向量的線性運算
1.3 向量的分解
1.4 在三點共線問題上的應用
習題1.1
2 仿射坐標系
2.1 仿射坐標系的定義
2.2 向量的坐標
2.3 幾何應用舉例
習題1.2
3 向量的內積
3.1 向量的投影
3.2 內積的定義
3.3 內積的雙線性性質
3.4 用坐標計算內積
習題1.3
4 向量的外積
4.1 三個不共面向量的定向
4.2 外積的定義
4.3 外積的雙線性性質
4.4 用坐標計算外積
習題1.4
5 向量的多重乘積
5.1 二重外積
5.2 混合積
5.3 用坐標計算混合積
習題1.5
第二章 空間解析幾何
1 圖形與方程
1.1 一般方程與參數方程
1.2 柱坐標系和球坐標系
習題2.1
2 平面的方程
2.1 平面的方程
2.2 平面一般方程的系數的幾何意義
2.3 平面間的位置關系
2.4 三元一次不等式的幾何意義
習題2.2
3 直線的方程
3.1 直線的兩類方程
3.2 直線與平面的位置關系，共軸平面系
3.3 直線與直線的位置關系
習題2.3
4 涉及平面和直線的度量關系
4.1 直角坐標系中平面方程系數的幾何意義
4.2 距離
4.3 夾角
習題2.4
5 旋轉面、柱面和錐面
5.1 旋轉面
5.2 柱面
5.3 錐面
習題2.5
6 二次曲面
6.1 壓縮法
6.2 對稱性
6.3 平面截線法
習題2.6
7 直紋二次曲面
7.1 雙曲拋物面的直紋性
7.2 單葉雙曲面的直紋性
習題2.7
第三章 坐標變換與二次曲線的分類
1 仿射坐標變換的一般理論
1.1 過渡矩陣、向量和點的坐標變換公式
1.2 圖形的坐標變換公式
1.3 過渡矩陣的性質
1.4 代數曲面和代數曲線
1.5 直角坐標變換的過渡矩陣、正交矩陣
習題3.1
2二次曲線的類型
2.1用轉軸變換消去交叉項
2.2用移軸變換進一步簡化方程
習題3.2
3 用方程的系數判別二次曲線的類型、不變量
3.1 二元二次多項式的矩陣
3.2 二元二次多項式的不變量I1，I2，I3
3.3 用不變量判別二次曲線的類型
3.4 半不變量K1
習題3.3
4 圓錐曲線的仿射特征
4.1 直線與二次曲線的相交情況
4.2 p心
4.3 漸近方向
4.4 拋物線的開口朝向
4.5 直徑與共軛
4.6 圓錐曲線的切線
習題3.4
5 圓錐曲線的度量特征
5.1 拋物線的對稱軸
5.2 橢圓和雙曲線的對稱軸
習題3.5
第四章 保距變換和仿射變換
1 平面的仿射變換與保距變換
1.1 一一對應與可逆變換
1.2 F面上的變換群
1.3 保距變換
1.4 仿射變換
習題4.1
2 仿射變換基本定理
2.1 仿射變換決定的向量變換
2.2 仿射變換基本定理
2.3 關于保距變換
2.4 二次曲線在仿射變換下的像
2.5 仿射變換的變積系數
習題4.2
3用坐標法研究仿射變換
3.1仿射變換的變換公式
3.2變換矩陣的性質
3.3仿射變換的不動點和特征向量
3.4保距變換的變換公式
習題4.3
4 圖形的仿射分類與仿射性質
4.1 平面上的幾何圖形的仿射分類和度量分類
4.2 仿射概念與仿射性質
4.3 幾何學的分類
習題4.4
5 空間的仿射變換與保距變換簡介
5.1 定義和線性性質
5.2 空間仿射變換導出空間向量的線性變換
5.3 空間仿射變換基本定理
5.4 在規定的坐標系中空間仿射變換的變換公式
5.5 不動點和特征向量
5.6 空間的剛體運動
習題4.5
第五章 射影幾何學初步
1 中心投影
習題5.1
2 射影平面
2.1 中心直線把與擴大平面
2.2 擴大平面和中心直線把上的“線”結構
2.3 點與線的關聯關系
2.4 射影平面的定義
習題5.2
3 交比
3.1 普通幾何中的交比
3.2 中心直線把和擴大平面上的交比
3.3 調和點列和調和線束
習題5.3
4 射影坐標系
4.1 中心直線把上的射影坐標系
4.2 擴大平面上的射影坐標系
4.3 擴大平面上的仿射一射影坐標系
4.4 射影坐標的應用
4.5 對偶原理
習題5.4
5 射影坐標變換與射影變換
5.1 射影坐標變換
5.2 射影映射和射影變換
5.3 射影映射基本定理
5.4 射影變換公式和變換矩陣
習題5.5
6 二次曲線的射影理論
6.1 射影平面上的二次曲線及其矩陣
6.2 二次曲線的射影分類
6.3 兩點關于圓錐曲線的共軛關系
6.4 配極映射
6.5 幾個定理
習題5.6
附錄 行列式與矩陣
一、行列式
二、矩陣
習題答案和提示
1 向量的線性運算
1.1 向量的概念、記號和幾何表示
1.2 向量的線性運算
1.3 向量的分解
1.4 在三點共線問題上的應用
習題1.1
2 仿射坐標系
2.1 仿射坐標系的定義
2.2 向量的坐標
2.3 幾何應用舉例
習題1.2
3 向量的內積
3.1 向量的投影
3.2 內積的定義
3.3 內積的雙線性性質
3.4 用坐標計算內積
習題1.3
4 向量的外積
4.1 三個不共面向量的定向
4.2 外積的定義
4.3 外積的雙線性性質
4.4 用坐標計算外積
習題1.4
5 向量的多重乘積
5.1 二重外積
5.2 混合積
5.3 用坐標計算混合積
習題1.5
第二章 空間解析幾何
1 圖形與方程
1.1 一般方程與參數方程
1.2 柱坐標系和球坐標系
習題2.1
2 平面的方程
2.1 平面的方程
2.2 平面一般方程的系數的幾何意義
2.3 平面間的位置關系
2.4 三元一次不等式的幾何意義
習題2.2
3 直線的方程
3.1 直線的兩類方程
3.2 直線與平面的位置關系，共軸平面系
3.3 直線與直線的位置關系
習題2.3
4 涉及平面和直線的度量關系
4.1 直角坐標系中平面方程系數的幾何意義
4.2 距離
4.3 夾角
習題2.4
5 旋轉面、柱面和錐面
5.1 旋轉面
5.2 柱面
5.3 錐面
習題2.5
6 二次曲面
6.1 壓縮法
6.2 對稱性
6.3 平面截線法
習題2.6
7 直紋二次曲面
7.1 雙曲拋物面的直紋性
7.2 單葉雙曲面的直紋性
習題2.7
第三章 坐標變換與二次曲線的分類
1 仿射坐標變換的一般理論
1.1 過渡矩陣、向量和點的坐標變換公式
1.2 圖形的坐標變換公式
1.3 過渡矩陣的性質
1.4 代數曲面和代數曲線
1.5 直角坐標變換的過渡矩陣、正交矩陣
習題3.1
2二次曲線的類型
2.1用轉軸變換消去交叉項
2.2用移軸變換進一步簡化方程
習題3.2
3 用方程的系數判別二次曲線的類型、不變量
3.1 二元二次多項式的矩陣
3.2 二元二次多項式的不變量I1，I2，I3
3.3 用不變量判別二次曲線的類型
3.4 半不變量K1
習題3.3
4 圓錐曲線的仿射特征
4.1 直線與二次曲線的相交情況
4.2 p心
4.3 漸近方向
4.4 拋物線的開口朝向
4.5 直徑與共軛
4.6 圓錐曲線的切線
習題3.4
5 圓錐曲線的度量特征
5.1 拋物線的對稱軸
5.2 橢圓和雙曲線的對稱軸
習題3.5
第四章 保距變換和仿射變換
1 平面的仿射變換與保距變換
1.1 一一對應與可逆變換
1.2 F面上的變換群
1.3 保距變換
1.4 仿射變換
習題4.1
2 仿射變換基本定理
2.1 仿射變換決定的向量變換
2.2 仿射變換基本定理
2.3 關于保距變換
2.4 二次曲線在仿射變換下的像
2.5 仿射變換的變積系數
習題4.2
3用坐標法研究仿射變換
3.1仿射變換的變換公式
3.2變換矩陣的性質
3.3仿射變換的不動點和特征向量
3.4保距變換的變換公式
習題4.3
4 圖形的仿射分類與仿射性質
4.1 平面上的幾何圖形的仿射分類和度量分類
4.2 仿射概念與仿射性質
4.3 幾何學的分類
習題4.4
5 空間的仿射變換與保距變換簡介
5.1 定義和線性性質
5.2 空間仿射變換導出空間向量的線性變換
5.3 空間仿射變換基本定理
5.4 在規定的坐標系中空間仿射變換的變換公式
5.5 不動點和特征向量
5.6 空間的剛體運動
習題4.5
第五章 射影幾何學初步
1 中心投影
習題5.1
2 射影平面
2.1 中心直線把與擴大平面
2.2 擴大平面和中心直線把上的“線”結構
2.3 點與線的關聯關系
2.4 射影平面的定義
習題5.2
3 交比
3.1 普通幾何中的交比
3.2 中心直線把和擴大平面上的交比
3.3 調和點列和調和線束
習題5.3
4 射影坐標系
4.1 中心直線把上的射影坐標系
4.2 擴大平面上的射影坐標系
4.3 擴大平面上的仿射一射影坐標系
4.4 射影坐標的應用
4.5 對偶原理
習題5.4
5 射影坐標變換與射影變換
5.1 射影坐標變換
5.2 射影映射和射影變換
5.3 射影映射基本定理
5.4 射影變換公式和變換矩陣
習題5.5
6 二次曲線的射影理論
6.1 射影平面上的二次曲線及其矩陣
6.2 二次曲線的射影分類
6.3 兩點關于圓錐曲線的共軛關系
6.4 配極映射
6.5 幾個定理
習題5.6
附錄 行列式與矩陣
一、行列式
二、矩陣
習題答案和提示
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