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數學分析(第三冊) 版權信息
- ISBN：9787301176757
- 條形碼：9787301176757 ; 978-7-301-17675-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學分析(第三冊) 本書特色
本書分析透徹、重點突出、難點分散，注重從幾何直觀和物理背景引入基本概念，注重對基本概念、基本定理及數學思想方法的理解和掌握，強調運用數學知識解決實際問題。此外，本書在引入問題、分析問題及解決問題方面有其獨到之處，使得許多復雜問題變得簡單明了。
數學分析(第三冊) 內容簡介
本書是綜合性大學和高等師范院校數學系本科生數學分析課程的教材.全書共分三冊. 冊共六章, 內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分; 第二冊共六章, 內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅里葉級數; 第三冊共五章, 內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、曲線積分與曲面積分及場論、含參變量積分. 本書每章配有適量習題, 書末附有習題答案或提示, 供讀者參考. 作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程, 按照教學大綱, 精心選取教學內容并對課程體系優化整合, 經過幾屆學生的教學實踐, 收到了良好的教學效果. 本書注重基礎知識的講述和基本能力的訓練, 按照認知規律, 以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點, 對內容講解簡明、透徹, 做到重點突出、難點分散, 便于學生理解與掌握. 本書可作為高等院校數學院系、應用數學系本科生的教材, 對青年教師本書也是一部很好的教學參考書.
數學分析(第三冊) 目錄
第十三章多元函數的極限和連續................................. 1
§13.1歐氏空間Rn ............................................ 1
13.1.1歐氏空間Rn ......................................... 1
13.1.2 點列極限............................................ 5
13.1.3 聚點.................................................8
13.1.4 開集與閉集.......................................... 9
13.1.5歐氏空間Rn 中的基本定理...........................13
§
13.2 多元函數與向量函數的極限............................17
13.2.1 多元函數的概念..................................... 17
13.2.2 多元函數的極限..................................... 19
13.2.3 累次極限........................................... 22
13.2.4 向量函數的定義與極限...............................24
§
13.3 多元連續函數.......................................... 26
13.3.1 多元連續函數....................................... 26
13.3.2 多元連續向量函數................................... 27
13.3.3 集合的連通性....................................... 29
13.3.4 連續函數的性質..................................... 30
13.3.5 同胚映射........................................... 33
習題十三...................................................... 34
第十四章多元微分學............................................ 40
§14.1 偏導數與全微分........................................40
14.1.1 偏導數............................................. 40
14.1.2 方向導數........................................... 43
14.1.3 全微分............................................. 45
14.1.4 梯度............................................... 50
14.1.5 向量函數的導數與全微分.............................53
§14.2 多元函數求導法........................................57
14.2.1 導數的四則運算..................................... 57
14.2.2 復合函數的求導法................................... 58
14.2.3 高階偏導數......................................... 68
14.2.4 復合函數的高階偏導數...............................70
14.2.5 一階微分的形式不變性與高階微分.................... 72
§14.3 泰勒公式...............................................74
§14.4 隱函數存在定理........................................79
14.4.1 單個方程的情形..................................... 79
14.4.2 方程組的情形....................................... 86
14.4.3 逆映射存在定理..................................... 92
§14.5 多元函數的極值........................................95
14.5.1 通常極值問題....................................... 95
14.5.2 條件極值問題...................................... 101
§14.6 多元微分學的幾何應用............................... 109
14.6.1 空間曲線的切線與法平面........................... 109
14.6.2 曲面的切平面與法線................................112
14.6.3 多元凸函數........................................ 117
習題十四..................................................... 120
第十五章重積分................................................ 131
§15.1 重積分的定義......................................... 131
15.1.1 Rn 空間中集合的體積.............................. 132
15.1.2 重積分的定義...................................... 136
§15.2 多元函數的可積性理論與重積分的性質...............138
15.2.1 達布理論.......................................... 138
15.2.2 重積分的性質...................................... 144
§15.3 化重積分為累次積分..................................145
15.3.1 化二重積分為累次積分..............................145
15.3.2 化三重積分為累次積分..............................152
§15.4 重積分的變量替換.................................... 156
15.4.1 重積分的變量替換公式..............................156
15.4.2 利用變量替換計算重積分........................... 163
§15.5 廣義重積分........................................... 168
15.5.1 無窮重積分的基本概念..............................169
15.5.2 無窮重積分斂散性的判定........................... 171
15.5.3 瑕重積分.......................................... 178
習題十五..................................................... 182
第十六章曲線積分與曲面積分..................................188
§16.1 **型曲線積分...................................... 188
16.1.1 **型曲線積分的定義..............................188
16.1.2 **型曲線積分的存在性與計算公式................. 191
§16.2 第二型曲線積分...................................... 195
16.2.1 第二型曲線積分的定義..............................195
16.2.2 第二型曲線積分的存在性與計算公式................. 198
§16.3 **型曲面積分...................................... 202
16.3.1 曲面的面積........................................ 202
16.3.2 **型曲面積分的定義..............................205
16.3.3 **型曲面積分的存在性與計算公式................. 207
§16.4 第二型曲面積分...................................... 210
16.4.1 曲面的側.......................................... 210
16.4.2 第二型曲面積分的定義..............................212
16.4.3 第二型曲面積分的存在性與計算公式................. 215
§16.5 各類積分之間的聯系..................................219
16.5.1 格林公式.......................................... 219
16.5.2 高斯公式.......................................... 227
16.5.3 斯托克斯公式...................................... 231
§16.6 微分形式簡介......................................... 235
16.6.1 微分形式.......................................... 235
16.6.2 微分形式的外積.................................... 237
16.6.3 外微分............................................ 242
§16.7 曲線積分與路徑的無關性............................. 244
§16.8 場論簡介..............................................254
16.8.1 數量場的梯度...................................... 255
16.8.2 向量場的向量線.................................... 256
16.8.3 向量場的散度...................................... 257
16.8.4 向量場的旋度...................................... 258
16.8.5 一些重要算子...................................... 259
習題十六..................................................... 261
第十七章含參變量積分......................................... 271
§17.1 含參變量定積分...................................... 271
§17.2 含參變量廣義積分.................................... 276
17.2.1 含參變量無窮積分.................................. 277
17.2.2 含參變量無窮積分的性質........................... 283
17.2.3 含參變量瑕積分.................................... 288
§17.3 Γ 函數與B 函數...................................... 290
17.3.1 Γ 函數............................................ 290
17.3.2 B 函數............................................ 293
17.3.3Γ函數與B函數的關系............................. 294
習題十七..................................................... 298
部分習題答案與提示.............................................. 303
名詞索引..........................................................320
§13.1歐氏空間Rn ............................................ 1
13.1.1歐氏空間Rn ......................................... 1
13.1.2 點列極限............................................ 5
13.1.3 聚點.................................................8
13.1.4 開集與閉集.......................................... 9
13.1.5歐氏空間Rn 中的基本定理...........................13
§
13.2 多元函數與向量函數的極限............................17
13.2.1 多元函數的概念..................................... 17
13.2.2 多元函數的極限..................................... 19
13.2.3 累次極限........................................... 22
13.2.4 向量函數的定義與極限...............................24
§
13.3 多元連續函數.......................................... 26
13.3.1 多元連續函數....................................... 26
13.3.2 多元連續向量函數................................... 27
13.3.3 集合的連通性....................................... 29
13.3.4 連續函數的性質..................................... 30
13.3.5 同胚映射........................................... 33
習題十三...................................................... 34
第十四章多元微分學............................................ 40
§14.1 偏導數與全微分........................................40
14.1.1 偏導數............................................. 40
14.1.2 方向導數........................................... 43
14.1.3 全微分............................................. 45
14.1.4 梯度............................................... 50
14.1.5 向量函數的導數與全微分.............................53
§14.2 多元函數求導法........................................57
14.2.1 導數的四則運算..................................... 57
14.2.2 復合函數的求導法................................... 58
14.2.3 高階偏導數......................................... 68
14.2.4 復合函數的高階偏導數...............................70
14.2.5 一階微分的形式不變性與高階微分.................... 72
§14.3 泰勒公式...............................................74
§14.4 隱函數存在定理........................................79
14.4.1 單個方程的情形..................................... 79
14.4.2 方程組的情形....................................... 86
14.4.3 逆映射存在定理..................................... 92
§14.5 多元函數的極值........................................95
14.5.1 通常極值問題....................................... 95
14.5.2 條件極值問題...................................... 101
§14.6 多元微分學的幾何應用............................... 109
14.6.1 空間曲線的切線與法平面........................... 109
14.6.2 曲面的切平面與法線................................112
14.6.3 多元凸函數........................................ 117
習題十四..................................................... 120
第十五章重積分................................................ 131
§15.1 重積分的定義......................................... 131
15.1.1 Rn 空間中集合的體積.............................. 132
15.1.2 重積分的定義...................................... 136
§15.2 多元函數的可積性理論與重積分的性質...............138
15.2.1 達布理論.......................................... 138
15.2.2 重積分的性質...................................... 144
§15.3 化重積分為累次積分..................................145
15.3.1 化二重積分為累次積分..............................145
15.3.2 化三重積分為累次積分..............................152
§15.4 重積分的變量替換.................................... 156
15.4.1 重積分的變量替換公式..............................156
15.4.2 利用變量替換計算重積分........................... 163
§15.5 廣義重積分........................................... 168
15.5.1 無窮重積分的基本概念..............................169
15.5.2 無窮重積分斂散性的判定........................... 171
15.5.3 瑕重積分.......................................... 178
習題十五..................................................... 182
第十六章曲線積分與曲面積分..................................188
§16.1 **型曲線積分...................................... 188
16.1.1 **型曲線積分的定義..............................188
16.1.2 **型曲線積分的存在性與計算公式................. 191
§16.2 第二型曲線積分...................................... 195
16.2.1 第二型曲線積分的定義..............................195
16.2.2 第二型曲線積分的存在性與計算公式................. 198
§16.3 **型曲面積分...................................... 202
16.3.1 曲面的面積........................................ 202
16.3.2 **型曲面積分的定義..............................205
16.3.3 **型曲面積分的存在性與計算公式................. 207
§16.4 第二型曲面積分...................................... 210
16.4.1 曲面的側.......................................... 210
16.4.2 第二型曲面積分的定義..............................212
16.4.3 第二型曲面積分的存在性與計算公式................. 215
§16.5 各類積分之間的聯系..................................219
16.5.1 格林公式.......................................... 219
16.5.2 高斯公式.......................................... 227
16.5.3 斯托克斯公式...................................... 231
§16.6 微分形式簡介......................................... 235
16.6.1 微分形式.......................................... 235
16.6.2 微分形式的外積.................................... 237
16.6.3 外微分............................................ 242
§16.7 曲線積分與路徑的無關性............................. 244
§16.8 場論簡介..............................................254
16.8.1 數量場的梯度...................................... 255
16.8.2 向量場的向量線.................................... 256
16.8.3 向量場的散度...................................... 257
16.8.4 向量場的旋度...................................... 258
16.8.5 一些重要算子...................................... 259
習題十六..................................................... 261
第十七章含參變量積分......................................... 271
§17.1 含參變量定積分...................................... 271
§17.2 含參變量廣義積分.................................... 276
17.2.1 含參變量無窮積分.................................. 277
17.2.2 含參變量無窮積分的性質........................... 283
17.2.3 含參變量瑕積分.................................... 288
§17.3 Γ 函數與B 函數...................................... 290
17.3.1 Γ 函數............................................ 290
17.3.2 B 函數............................................ 293
17.3.3Γ函數與B函數的關系............................. 294
習題十七..................................................... 298
部分習題答案與提示.............................................. 303
名詞索引..........................................................320
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