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概率論與數理統計教程 版權信息
- ISBN：9787030695420
- 條形碼：9787030695420 ; 978-7-03-069542-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
概率論與數理統計教程 內容簡介
分為基本內容部分和附加內容部分.基本內容部分分為10章，主要內容包括隨機事件及其概率、一維隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理、樣本及分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析.附加內容為有關概率統計實驗與統計軟件的內容.
概率論與數理統計教程 目錄
目錄
前言
第1章 隨機事件及其概率 1
1.1 隨機事件 1
1.2 事件的概率 9
1.3 概率的性質 17
1.4 條件概率 25
1.5 事件的獨立性 33
應用舉例1 常染色體遺傳模型 42
第2章 一維隨機變量及其分布 46
2.1 隨機變量及其分布函數 46
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 52
2.3 連續型隨機變量及其概率分布 62
2.4 隨機變量函數的分布 75
應用舉例2 大學生身高問題 83
第3章 多維隨機變量及其分布 86
3.1 二維隨機變量及其聯合分布 86
3.2 隨機變量的邊際分布與獨立性 96
3.3 條件分布 107
3.4 隨機變量函數的分布 116
應用舉例3 路程估計問題 128
第4章 隨機變量的特征數與特征函數 131
4.1 數學期望 131
4.2 方差 143
4.3 協方差、相關系數與矩 152
4.4 特征函數 163
應用舉例4 風險決策問題 172
第5章 大數定律與中心極限定理 173
5.1 隨機變量序列的兩種收斂性 173
5.2 大數定律 178
5.3 中心極限定理 184
應用舉例5 蒙特卡羅模擬法求圓周率π的估計值 195
第6章 樣本及分布 197
6.1 總體與樣本 197
6.2 統計量 203
6.3 抽樣分布 213
6.4 次序統計量及其分布 221
應用舉例6 護理人員對所從事工作的滿意程度調查 227
第7章 參數估計 230
7.1 參數的點估計 230
7.2 估計量優劣的評價標準 236
7.3 充分性原則與一致*小方差無偏估計 244
7.4 區間估計 252
7.5 貝葉斯估計 264
應用舉例7 正弦信號參數的估計 270
第8章 假設檢驗 272
8.1 假設檢驗的基本概念 272
8.2 正態總體參數的假設檢驗 278
8.3 非正態總體參數的假設檢驗 287
8.4 總體分布的假設檢驗 294
8.5 同時控制兩類錯誤的假設檢驗 304
應用舉例8 假設檢驗在總體差異性及分布擬合中的應用 311
第9章 方差分析 314
9.1 單因素試驗的方差分析 314
9.2 雙因素試驗的方差分析 324
9.3 方差分析中的其他問題 333
應用舉例9 隨機區組試驗設計 341
第10章 回歸分析 345
10.1 一元線性回歸分析 345
10.2 多元線性回歸分析 362
應用舉例10 商品需求預測 374
參考文獻 377
附錄1 概率統計實驗 378
附錄2 SPSS統計軟件 386
附表 398
前言
第1章 隨機事件及其概率 1
1.1 隨機事件 1
1.2 事件的概率 9
1.3 概率的性質 17
1.4 條件概率 25
1.5 事件的獨立性 33
應用舉例1 常染色體遺傳模型 42
第2章 一維隨機變量及其分布 46
2.1 隨機變量及其分布函數 46
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 52
2.3 連續型隨機變量及其概率分布 62
2.4 隨機變量函數的分布 75
應用舉例2 大學生身高問題 83
第3章 多維隨機變量及其分布 86
3.1 二維隨機變量及其聯合分布 86
3.2 隨機變量的邊際分布與獨立性 96
3.3 條件分布 107
3.4 隨機變量函數的分布 116
應用舉例3 路程估計問題 128
第4章 隨機變量的特征數與特征函數 131
4.1 數學期望 131
4.2 方差 143
4.3 協方差、相關系數與矩 152
4.4 特征函數 163
應用舉例4 風險決策問題 172
第5章 大數定律與中心極限定理 173
5.1 隨機變量序列的兩種收斂性 173
5.2 大數定律 178
5.3 中心極限定理 184
應用舉例5 蒙特卡羅模擬法求圓周率π的估計值 195
第6章 樣本及分布 197
6.1 總體與樣本 197
6.2 統計量 203
6.3 抽樣分布 213
6.4 次序統計量及其分布 221
應用舉例6 護理人員對所從事工作的滿意程度調查 227
第7章 參數估計 230
7.1 參數的點估計 230
7.2 估計量優劣的評價標準 236
7.3 充分性原則與一致*小方差無偏估計 244
7.4 區間估計 252
7.5 貝葉斯估計 264
應用舉例7 正弦信號參數的估計 270
第8章 假設檢驗 272
8.1 假設檢驗的基本概念 272
8.2 正態總體參數的假設檢驗 278
8.3 非正態總體參數的假設檢驗 287
8.4 總體分布的假設檢驗 294
8.5 同時控制兩類錯誤的假設檢驗 304
應用舉例8 假設檢驗在總體差異性及分布擬合中的應用 311
第9章 方差分析 314
9.1 單因素試驗的方差分析 314
9.2 雙因素試驗的方差分析 324
9.3 方差分析中的其他問題 333
應用舉例9 隨機區組試驗設計 341
第10章 回歸分析 345
10.1 一元線性回歸分析 345
10.2 多元線性回歸分析 362
應用舉例10 商品需求預測 374
參考文獻 377
附錄1 概率統計實驗 378
附錄2 SPSS統計軟件 386
附表 398
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概率論與數理統計教程 節選
第1章 隨機事件及其概率 概率論是研究隨機現象規律性的數學分支學科.也就是說，首先，其研究對象是隨機現象，對非隨機現象，概率論沒有用武之地.其次，其研究方法是數學的方法，用數學語言描述隨機現象，用數學方法推導隨機現象具有的規律性.以后我們會看到，隨機變量(隨機現象的數量化形式)及其概率分布是它*中心的概念，幾乎所有的理論與推導都圍繞它展開.但本章內容——隨機事件及其概率，一方面是古典概率論的精華;另一方面也是現代概率論的基礎.通過本章的學習，可為我們后續的學習打下堅實的基礎. 1.1 隨機事件 1.1.1 隨機現象隨機試驗樣本空間隨機事件 什么是隨機現象呢?這要從自然界存在的現象來分辨.自然界和人類社會中有一類現象，我們可以預言它在一定條件下是否會出現.例如，讓重物自由下落必然是垂直下落;純水在一個標準大氣壓下加熱到100℃必然會沸騰.這種在一定條件下必然會發生的現象稱為必然現象.反之，在一定條件下必然不會發生的現象稱為不可能現象.例如，“同性電荷互相吸引”這種現象是不可能發生的.必然現象和不可能現象雖然形式相反，但兩者的實質是相同的，即在一定條件下可以預言是否會發生.所有這類現象稱為確定性現象. 但是，自然界中還存在著與確定性現象有著本質區別的現象.例如，拋一枚硬幣，假定其不能直立，則可能正面朝上，也可能反面朝上;某地區在將來某一時刻可能下雨，也可能不下雨;向一目標進行射擊可能擊中目標，也可能擊不中目標;等等.這些在一定條件下可能發生也可能不發生的現象稱為隨機現象. 下面，我們將隨機現象的概念過渡到隨機試驗.在這里，我們把試驗作為一個含義廣泛的術語，它包括各種各樣的科學實驗，甚至對某一事物的某一特征的觀察也認為是一種試驗.下面舉出一些隨機試驗的例子. (1)拋一枚硬幣，觀察正面M、反面N出現的情況. (2)將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面M、反面N出現的情況. (3)將一枚硬幣拋擲三次，觀察出現正面的次數. (4)拋一顆骰子，觀察出現的點數. (5)記錄某城市120急救電話臺一晝夜接到的呼叫次數. (6)在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命. (7)記錄某地一晝夜的*高溫度和*低溫度. 上面舉出了七個試驗的例子，它們有著共同的特點.例如，試驗(1)有兩種可能結果，出現M或者出現N，但在拋擲之前不能確定出現M還是出現N，這個試驗可以在相同的條件下重復地進行.又如試驗(6)，我們知道燈泡的壽命(以小時計)t.0，但在測試之前不能確定它的壽命有多長.這一試驗也可以在相同的條件下重復地進行.概括起來，這些試驗具有以下的特點: (1)可以在相同的條件下重復地進行; (2)每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果; (3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現. 但是，在現實世界中的某些隨機現象，是不可以在相同的條件下重復地進行試驗的，例如，某孕婦生產的時間，某只股票明天的價格等.不可以在相同的條件下重復地進行試驗的隨機現象的研究不包括在本書之列. 綜上，我們可以給出隨機試驗的定義. 定義1.1.1 一個試驗如果滿足: (1)可重復性，可以在相同的條件下重復進行; (2)可觀察性，其結果具有多種可能性，并且所有的可能結果是事先可以明確的; (3)不確定性，在每次試驗前，不能準確預知將出現哪一個結果，則稱這樣的試驗為隨機試驗，記為E. 例1.1.1 判斷下面的試驗哪些是隨機試驗? (1)拋擲一枚硬幣觀察出現的是正面還是反面; (2)觀察汽油遇到火時的情況; (3)記錄某電話傳呼臺在某段時間內接到的呼叫次數; (4)測試燈泡廠生產的燈泡的壽命; (5)一門大炮向目標射擊一次，觀察彈著點的位置; (6)連續拋擲兩次硬幣觀察出現正面的情況. 解根據隨機試驗的定義我們可以判斷，試驗(1)，(3)，(4)，(5)，(6)均是隨機試驗.但是(2)中汽油遇到火時，必然會著火，不符合隨機試驗的概念. 隨機試驗的一個特點是試驗結果不止一個，且可以預知所有可能結果.由此我們給出如下樣本空間的定義. 定義1.1.2 把隨機試驗中每一種可能出現的、*簡單的、不能再分的結果稱為隨機試驗的樣本點，用ω表示.而由全體樣本點構成的集合稱為樣本空間，記為Ω. 樣本空間是一個集合，根據樣本點離散和連續，有如下典型分類. (1)(離散型樣本空間)其特點是樣本點至多可列個，包括有限個或無限可列個，表示為 Ω={ω1，ω2， ，ωn}或Ω={ω1，ω2，ω3， }; (2)(連續型樣本空間)其特點是樣本點無限不可列個，可表示為 (3)(混合型樣本空間)具有前述兩種特點的樣本空間. 本書中只討論前兩類典型的樣本空間.樣本點也可直接用數字表示，只要明確其代表的樣本點即可. 例1.1.2 幾個典型的樣本空間例子: (1)拋擲一枚硬幣觀察出現的是正面還是反面，Ω={ω正，ω反}; (2)拋擲一顆骰子，觀察出現的點數，Ω={1，2，3，4，5，6}，都是有限集; (3)某電話傳呼臺在某段時間內接到的呼叫次數，Ω={0，1，2，3， }是無限可列集; (4)某地一晝夜的*高溫度和*低溫度，Ω={(x，y)|T0.x.y.T1}(x:*低溫度;y:*高溫度)是連續集. 在實際問題中，我們關心的常常不是某一個試驗結果，而是滿足某些條件的樣本點所組成的樣本空間子集.比如玩擲骰子游戲，規定大點是4，5，6點，小點是1，2，3點，那么對于玩家來講更關心的是出現大點或小點，而不是某個具體的點數.所以，我們就有必要有如下定義. 定義1.1.3 把滿足某些條件的樣本點所構成的集合稱為隨機事件，簡稱事件，用英文大寫字母A，B，C， 來表示.如果在一次試驗當中，出現結果ω∈A，則稱隨機事件A發生，否則稱它不發生. 通過引入集合概念，把隨機事件當作樣本空間的子集.凡是樣本空間的子集都稱為隨機事件.樣本空間Ω也是它本身的子集，稱為必然事件，記號為Ω;在一次試驗當中，不管出現什么結果，它必屬于樣本空間Ω，所以必然事件必定會發生.空集是任何集合的子集，不包含樣本空間的任何樣本點，它必然不會發生，稱為不可能事件，記為 必然事件和不可能事件事實上都是確定性的，但在這里把它們當作隨機事件的特殊情況.另外，稱只有一個樣本點所組成的集合為基本事件，記為{ω}，相應地，由若干個基本事件組合而成的事件稱為復合事件. 讀者可繼續通過例1.1.1、例1.1.2理解上述這些概念. 1.1.2 隨機事件的關系與運算 事件是樣本點的集合，與集合的關系和運算相對應，接下來討論事件之間的關系與運算.事件之間的關系與運算主要有如下幾大類. 1.包含關系 如果事件A發生必然導致事件B發生，則稱事件A包含于事件B，或者事件B包含事件A，記作A.B或B.A.包含關系如圖1-1-1所示. 例如，拋擲一顆質地均勻的骰子，觀察出現的點數， “出現1點”“出現2點”“出現3點”“出現4點”“出現5點”“出現6點”分別用1，2，3，4，5，6表示，即有6個樣本點，因此該試驗的樣本空間為Ω={1，2，3，4，5，6}.若令A={1，3，5}，即“出現奇數點”;令B={1，2，3，4，5}，即“出現不超過5的點”.顯然有A.B，即若事件“出現奇數點”發生必然有事件“出現不超過5的點”發生. 圖1-1-1 2.相等關系 如果事件A，B滿足關系A.B且B.A，則稱事件A，B相等，這意味著事件A，B本質上是同一事件，記作A=B. 3.事件的和 兩個事件A，B至少有一個發生，即“或者A發生或者B發生”，這樣的事件稱作事件A，B的和事件，記作A∪B，如圖1-1-2所示. 仍然以拋擲一顆質地均勻的骰子為例，若將事件“出現奇數點”記作A={1，3，5}，將事件“出現大點”記作B={4，5，6}，則A∪B={1，3，4，5，6}. 類似地，稱“n個事件A1，A2， ，An至少有一個發生”為事件A1，A2， ，An的和事件，記作 如果并列的事件Ai有無窮多個，則稱“無窮多個事件A1，A2， ，An， 中至少有一個發生”為無窮多個事件A1，A2， ，An， 的和事件，記作 4.事件的積 兩個事件A，B同時發生，這樣的事件稱作事件A，B的積，記作A∩B或AB，如圖1-1-3所示. 圖1-1-2 圖1-1-3 仍然以拋擲一顆質地均勻的骰子為例，若將事件“出現奇數點”記作A={1，3，5}，將事件“出現大點”記作B={4，5，6}，則A∩B={5}. 類似地，稱“n個事件A1，A2， ，An全部發生”為事件A1，A2， ，An的積，記作如果并列的事件Ai有無窮多個，則稱“無窮多個事件A1，A2， ，An， 全部發生”為無窮多個事件A1，A2， ，An， 的積，記作. 5.互不相容事件 兩個事件A，B不可能同時發生，即A∩B=.，則稱作事件A，B為互不相容的事件或互斥事件，如圖1-1-4所示. 仍然以拋擲一顆質地均勻的骰子為例，若將事件“出現奇數點”記作A={1，3，5}，將事件“出現2，4點”記作B={2，4}，則A∩B= 即事件“出現奇數點”與事件“出現2，4點”為互斥事件. 6.對立事件 兩個事件A，B有且僅有一個發生，也就是說如果事件A發生則事件B必然不發生或者. 如果事件A不發生則事件B必然發生，即A∩B=.且A∪B=Ω，則稱事件A，B互為對立事件或互逆事件，記作B=A或A=B，如圖1-1-5所示. 圖1-1-4 圖1-1-5 仍然以拋擲一顆質地均勻的骰子為例，若將事件“出現奇數點”記作A={1，3，5}，將事件“出現偶數點”記作B={2，4，6}，則A∩B=.且A∪B=Ω.即事件“出現奇數點”與事件“出現偶數點”為互逆事件. 7.差事件 在兩個事件A，B中，如果事件A發生且事件B不發生，將這樣的事件稱作事件A，B的差，記作，如圖1-1-6所示. 仍然以拋擲一顆質地均勻的骰子為例，若將事件“出現奇數點”記作A={1，3，5}，將事件“出現不超過4的點”記作B={1，2，3，4}，則A.B=A∩B={5}.即事件A.B表示事件“出現點5”. 8.完備事件組 n個事件A1，A2， ，An，如果這n個事件兩兩互不相容且，則事件組A1，A2， ，An稱為Ω的一個完備事件組，或稱A1，A2， ，An為樣本空間Ω的一個有限劃分;若無窮多個事件構成的事件組A1，A2， ，An， 中所有事件兩兩互不相容且∞[i=1Ai=Ω，則也稱無窮多個事件構成的事件組A1，A2， ，An， 是樣本空間Ω的一個完備事件組，或稱事件組A1，A2， ，An， 是樣本空間Ω的無限劃分.如圖1-1-7所示. 圖1-1-6 圖1-1-7 1.1.3 事件的運算性質 性質1.1.1 容易證明: (1); (2)若，則; (3); (4); (5). 性質1.1.2 既然事件的關系與運算和集合的關系與運算相對應，那么同集合運算相一致，事件之間的運算滿足如下性質: (1)(冪等律)A∪A=A
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