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數值方法 版權信息
- ISBN：9787121416521
- 條形碼：9787121416521 ; 978-7-121-41652-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數值方法 本書特色
1. 囊括了一些*新的數值模擬方法(如無網格配點方法、多尺度配點方法等)，體現了作者在本領域中的一些創新成果。 2. “數值分析”是寧夏大學重點建設課程，本書不僅體現了數學專業學生培養的特點，同時也適用于工科類碩士研究生的培養，旨在教會學生如何應用先進的科學模擬技術解決實際應用問題。
數值方法 內容簡介
本書是一本介紹數值方法的教材, 除了介紹傳統數值分析課程所講授的插值與逼近、數值微分與數值積分、線性與非線性方程組求解、矩陣特征值計算、常微分方程數值方法等, 還介紹了偏微分方程的三大類數值離散方法(有限差分方法、有限元方法、無網格方法). 本書不僅強調算法的推導演算, 還注重介紹算法的收斂性理論和實際應用. 每章很后均附有一些需要理論推導或上機實驗的習題, 供讀者選用. 本書適合理工科專業的本科生、研究生以及從事科學工程計算的技術人員閱讀.
數值方法 目錄
第1章 插值與逼近．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
1．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
1．2 多項式插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
1．2．1 概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
1．2．2 Lagrange插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1．2．3 Newton插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
1．2．4 分片線性插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8
1．2．5 Hermite插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
1．3 徑向基函數插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
1．3．1 概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
1．3．2 再生核空間．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
1．3．3 誤差估計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18
1．4 *佳逼近．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20
1．4．1 *小二乘擬合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20
1．4．2 *佳一致逼近．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22
1．4．3 *佳平方逼近．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23
1．4．4 正交多項式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24
1．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
習題1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
第2章 數值微分與數值積分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
2．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
2．2 數值微分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
2．2．1 Taylor展開求導．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
2．2．2 插值型求導．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33
2．3 數值積分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
2．3．1 中點、梯形和Simpson求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
2．3．2 Newton-Cotes求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37
2．3．3 復合求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
2．3．4 Romberg求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
2．3．5 Gauss求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41
2．4 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
習題2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46
第3章 求解線性方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
3．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
3．2 直接法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
3．2．1 LU分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
3．2．2 Cholesky分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52
3．2．3 QR分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53
3．3 基本迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56
3．3．1 三種基本迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56
3．3．2 收斂性準則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61
3．4 共軛梯度法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62
3．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66
習題3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66
第4章 求解非線性方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70
4．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70
4．2 非線性方程的迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70
4．2．1 二分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．71
4．2．2 不動點迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72
4．2．3 Newton迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．74
4．2．4 割線法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．75
4．3 非線性方程組的迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78
4．3．1 基本非線性迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78
4．3．2 Newton迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80
4．3．3 Broyden算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．81
4．4 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．83
習題4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．84
第5章 矩陣特征值計算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．86
5．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．86
5．2 冪方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87
5．2．1 乘冪法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87
5．2．2 反冪法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．88
5．3 QR迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．90
5．4 Rayleigh商迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．92
5．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．94
習題5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．94
第6章 常微分方程數值方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．96
6．1 歐拉方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．97
6．2 Runge-Kutta方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．100
6．2．1 方法介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．100
6．2．2 常用的Runge-Kutta方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．101
6．3 線性多步法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．105
6．4 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．106
習題6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．107
第7章 有限差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．109
7．1 偏微分方程及其分類．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．110
7．2 拋物型方程有限差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
7．2．1 1-D拋物型方程離散．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
7．2．2 穩定性、相容性和收斂性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．114
7．2．3 2-D拋物型方程離散．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．117
7．2．4 ADI格式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．118
7．3 雙曲型方程有限差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．120
7．3．1 基本差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．120
7．3．2 守恒律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．122
7．3．3 二階雙曲型方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．123
7．4 橢圓型方程有限差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．126
7．4．1 基本差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．126
7．4．2 其他應用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．127
7．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．129
習題7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．129
第8章 有限元方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．132
8．1 一維橢圓型方程離散．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．132
8．2 二維橢圓型方程離散．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．135
8．3 有限元收斂理論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．137
8．3．1 變分問題解的存在性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．137
8．3．2 Sobolev空間．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．138
8．3．3 有限元插值理論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．140
8．3．4 誤差估計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．142
8．4 一些常見有限元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．143
8．4．1 P1，P2有限元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．143
8．4．2 Q1，Q2有限元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．145
8．4．3 其他有限元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．147
8．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．149
習題8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．149
第9章 無網格方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．152
9．1 Kansa方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．152
9．2 對稱配點方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．153
9．3 Galerkin配點方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．154
9．4 多尺度配點方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．155
9．5 基本解方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．157
9．5．1 PDEs的基本解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．157
9．5．2 齊次方程的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．158
9．5．3 非齊次方程的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．160
9．6 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．161
習題9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．161
參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．165
1．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
1．2 多項式插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
1．2．1 概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
1．2．2 Lagrange插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1．2．3 Newton插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
1．2．4 分片線性插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8
1．2．5 Hermite插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
1．3 徑向基函數插值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
1．3．1 概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
1．3．2 再生核空間．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
1．3．3 誤差估計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18
1．4 *佳逼近．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20
1．4．1 *小二乘擬合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20
1．4．2 *佳一致逼近．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22
1．4．3 *佳平方逼近．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23
1．4．4 正交多項式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24
1．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
習題1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
第2章 數值微分與數值積分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
2．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
2．2 數值微分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
2．2．1 Taylor展開求導．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
2．2．2 插值型求導．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33
2．3 數值積分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
2．3．1 中點、梯形和Simpson求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
2．3．2 Newton-Cotes求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37
2．3．3 復合求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
2．3．4 Romberg求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
2．3．5 Gauss求積公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41
2．4 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
習題2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46
第3章 求解線性方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
3．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
3．2 直接法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
3．2．1 LU分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
3．2．2 Cholesky分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52
3．2．3 QR分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53
3．3 基本迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56
3．3．1 三種基本迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56
3．3．2 收斂性準則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61
3．4 共軛梯度法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62
3．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66
習題3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66
第4章 求解非線性方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70
4．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70
4．2 非線性方程的迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70
4．2．1 二分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．71
4．2．2 不動點迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72
4．2．3 Newton迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．74
4．2．4 割線法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．75
4．3 非線性方程組的迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78
4．3．1 基本非線性迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78
4．3．2 Newton迭代法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80
4．3．3 Broyden算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．81
4．4 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．83
習題4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．84
第5章 矩陣特征值計算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．86
5．1 問題介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．86
5．2 冪方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87
5．2．1 乘冪法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87
5．2．2 反冪法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．88
5．3 QR迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．90
5．4 Rayleigh商迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．92
5．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．94
習題5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．94
第6章 常微分方程數值方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．96
6．1 歐拉方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．97
6．2 Runge-Kutta方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．100
6．2．1 方法介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．100
6．2．2 常用的Runge-Kutta方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．101
6．3 線性多步法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．105
6．4 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．106
習題6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．107
第7章 有限差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．109
7．1 偏微分方程及其分類．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．110
7．2 拋物型方程有限差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
7．2．1 1-D拋物型方程離散．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
7．2．2 穩定性、相容性和收斂性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．114
7．2．3 2-D拋物型方程離散．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．117
7．2．4 ADI格式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．118
7．3 雙曲型方程有限差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．120
7．3．1 基本差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．120
7．3．2 守恒律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．122
7．3．3 二階雙曲型方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．123
7．4 橢圓型方程有限差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．126
7．4．1 基本差分方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．126
7．4．2 其他應用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．127
7．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．129
習題7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．129
第8章 有限元方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．132
8．1 一維橢圓型方程離散．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．132
8．2 二維橢圓型方程離散．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．135
8．3 有限元收斂理論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．137
8．3．1 變分問題解的存在性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．137
8．3．2 Sobolev空間．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．138
8．3．3 有限元插值理論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．140
8．3．4 誤差估計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．142
8．4 一些常見有限元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．143
8．4．1 P1，P2有限元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．143
8．4．2 Q1，Q2有限元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．145
8．4．3 其他有限元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．147
8．5 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．149
習題8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．149
第9章 無網格方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．152
9．1 Kansa方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．152
9．2 對稱配點方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．153
9．3 Galerkin配點方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．154
9．4 多尺度配點方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．155
9．5 基本解方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．157
9．5．1 PDEs的基本解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．157
9．5．2 齊次方程的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．158
9．5．3 非齊次方程的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．160
9．6 注記．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．161
習題9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．161
參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．165
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數值方法 作者簡介
劉智永，2014年畢業于西安交通大學計算數學專業，獲博士學位；2017年-2019年復旦大學博士后；現任寧夏大學數學統計學院副教授、碩士生導師，入選"寧夏青年人才托舉工程”。主要研究偏微分方程的數值方法，包括多重網格方法、徑向基函數多尺度配點算法、強非線性Monge-Ampere 程的數值求解研究。在國內外重要學術期刊上發表 SCI 檢索論文18篇。主持國家自然科學項目2項、寧夏省自然科學基金重點項目2項、寧夏省高等學校科研項目（優秀青年教師培育基金項目）1項、中國博士后科學基金面上項目1項。
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