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線性代數 版權信息
- ISBN：9787121411557
- 條形碼：9787121411557 ; 978-7-121-41155-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數 內容簡介
本書在總結多年實踐教學經驗的基礎上編寫而成，主要內容包括行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣。全書內容簡潔、實用，同時注重數學知識與具體專業的結合，精選專業案例，將專業案例轉化為數學問題并提供解答思路。本書每章后都附帶復習題，本書的很后附有參考答案。在本書附錄中，設置數學實驗指導、行列式數學實驗常用指令、簡單的線性規劃問題等拓展內容，另外還配套部分知識點的數字化學習資源，供學習者選學或參考。在實際教學和學習中，教師和學生可根據具體的課時安排，對書中的內容進行一定程度的增補或刪減。
線性代數 目錄
第 1 章 行列式??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1 行列式的概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．1 二階行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．2 三階行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
1．1．3 n 階行列式 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
習題 1．1??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5
1．2 行列式的性質????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6
習題 1．2??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
1．3 克萊姆法則及應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
1．3．1 克萊姆法則 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
1．3．2 運用克萊姆法則討論齊次線性方程組的解 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????．10
習題 1．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．11
復習題 1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
本章知識精要 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
第 2 章 矩陣??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．14
2．1 矩陣的概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．14
習題 2．1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．16
2．2 矩陣的性質及運算??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．17
2．2．1 矩陣相等 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．17
2．2．2 矩陣的運算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．18
2．2．3 矩陣的轉置 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．22
2．2．4 方陣的行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．24
習題 2．2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．24
2．3 矩陣的初等變換與矩陣的秩??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．25
線性代數
VI
2．3．1 矩陣的初等變換 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．25
2．3．2 矩陣的秩 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．27
習題 2．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．29
2．4 逆矩陣????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．4．1 逆矩陣的概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．4．2 逆矩陣的性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．4．3 逆矩陣的求法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．31
2．4．4 用逆矩陣解線性方程組 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．34
習題 2．4????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．34
2．5 矩陣的應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．1 編制通信密碼 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．2 投入產出分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．37
復習題 2 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．40
本章知識精要 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．42
第 3 章 線性方程組????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．44
3．1 向量組的線性相關性????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．44
3．1．1 n 維向量空間????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．44
3．1．2 線性相關性概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．45
3．1．3 線性相關性的判定 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．45
習題 3．1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．47
3．2 向量組的秩與矩陣??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
3．2．1 極大線性無關向量組 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
3．2．2 向量組的秩 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
3．2．3 矩陣與向量組秩的關系 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．49
習題 3．2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．49
3．3 線性方程組的解????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．50
3．3．1 消元法解線性方程組 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．50
3．3．2 線性方程組解的結構 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．53
習題 3．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．54
3．4 應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．55
復習題 3 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．60
本章知識精要 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．61
第 4 章 相似矩陣??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．64
4．1 向量組的正交規范化????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．64
目 錄
VII
4．1．1 向量內積及其性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．64
4．1．2 正交向量組及其性質 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．65
4．1．3 規范正交基及其求法 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．66
4．1．4 正交矩陣與正交變換 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．67
習題 4．1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．69
4．2 方陣的特征值與特征向量????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．69
4．2．1 特征值與特征向量的概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．69
4．2．2 特征值與特征向量的基本性質 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．72
習題 4．2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．72
4．3 相似矩陣的概念、性質及應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．72
4．3．1 相似矩陣的概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．73
4．3．2 相似矩陣的性質 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．73
4．3．3 矩陣與對角矩陣相似的條件 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．75
習題 4．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
4．4 實對稱矩陣的性質與對角化??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
4．4．1 實對稱矩陣的性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
4．4．2 實對稱矩陣的對角化 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．78
習題 4．4????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．82
復習題 4 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．82
本章知識精要 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．83
附錄 A 數學實驗指導??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．84
附錄 B 行列式數學實驗常用指令????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．99
附錄 C 簡單的線性規劃問題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????101
附錄 D 習題參考答案??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????106
參考文獻??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????114
線性代數
1．1 行列式的概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．1 二階行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．2 三階行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
1．1．3 n 階行列式 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
習題 1．1??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5
1．2 行列式的性質????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6
習題 1．2??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
1．3 克萊姆法則及應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
1．3．1 克萊姆法則 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
1．3．2 運用克萊姆法則討論齊次線性方程組的解 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????．10
習題 1．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．11
復習題 1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
本章知識精要 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
第 2 章 矩陣??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．14
2．1 矩陣的概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．14
習題 2．1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．16
2．2 矩陣的性質及運算??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．17
2．2．1 矩陣相等 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．17
2．2．2 矩陣的運算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．18
2．2．3 矩陣的轉置 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．22
2．2．4 方陣的行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．24
習題 2．2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．24
2．3 矩陣的初等變換與矩陣的秩??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．25
線性代數
VI
2．3．1 矩陣的初等變換 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．25
2．3．2 矩陣的秩 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．27
習題 2．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．29
2．4 逆矩陣????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．4．1 逆矩陣的概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．4．2 逆矩陣的性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．4．3 逆矩陣的求法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．31
2．4．4 用逆矩陣解線性方程組 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．34
習題 2．4????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．34
2．5 矩陣的應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．1 編制通信密碼 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．2 投入產出分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．37
復習題 2 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．40
本章知識精要 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．42
第 3 章 線性方程組????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．44
3．1 向量組的線性相關性????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．44
3．1．1 n 維向量空間????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．44
3．1．2 線性相關性概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．45
3．1．3 線性相關性的判定 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．45
習題 3．1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．47
3．2 向量組的秩與矩陣??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
3．2．1 極大線性無關向量組 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
3．2．2 向量組的秩 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
3．2．3 矩陣與向量組秩的關系 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．49
習題 3．2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．49
3．3 線性方程組的解????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．50
3．3．1 消元法解線性方程組 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．50
3．3．2 線性方程組解的結構 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．53
習題 3．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．54
3．4 應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．55
復習題 3 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．60
本章知識精要 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．61
第 4 章 相似矩陣??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．64
4．1 向量組的正交規范化????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．64
目 錄
VII
4．1．1 向量內積及其性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．64
4．1．2 正交向量組及其性質 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．65
4．1．3 規范正交基及其求法 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．66
4．1．4 正交矩陣與正交變換 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．67
習題 4．1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．69
4．2 方陣的特征值與特征向量????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．69
4．2．1 特征值與特征向量的概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．69
4．2．2 特征值與特征向量的基本性質 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．72
習題 4．2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．72
4．3 相似矩陣的概念、性質及應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．72
4．3．1 相似矩陣的概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．73
4．3．2 相似矩陣的性質 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．73
4．3．3 矩陣與對角矩陣相似的條件 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．75
習題 4．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
4．4 實對稱矩陣的性質與對角化??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
4．4．1 實對稱矩陣的性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
4．4．2 實對稱矩陣的對角化 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．78
習題 4．4????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．82
復習題 4 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．82
本章知識精要 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．83
附錄 A 數學實驗指導??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．84
附錄 B 行列式數學實驗常用指令????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．99
附錄 C 簡單的線性規劃問題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????101
附錄 D 習題參考答案??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????106
參考文獻??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????114
線性代數
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線性代數 作者簡介
胡煜，中山大學應用數學專業研究生畢業，現任職于廣東工貿職業技術學院，副教授，長期從事數學課程教學與研究工作。
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