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概率論與數理統計 人工智能專用 版權信息
- ISBN：9787518084272
- 條形碼：9787518084272 ; 978-7-5180-8427-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
概率論與數理統計 人工智能專用 內容簡介
本書介紹了與人工智能密切相關的概率論與數理統計的內容。全書分成兩大部分，部分主要介紹概率論的知識，涵蓋概率論的基本概念、一維隨機變量及其分布、二維隨機變量及其分布，數字特征，大數定理和中心極限定理外，還增加了信息論基礎知識、若干集中不等式的相關知識。第二部分主要介紹常見的數理統計知識，包括抽樣分布、參數估計（包括貝葉斯估計）、假設檢驗、方差分析。為了滿足機器學習的兩大目標任務：分類和預測，又介紹了回歸分析和聚類分析。還介紹了概率論與數理統計的具體知識點在人工智能里的應用。在很后的附錄二給出了數理統計部分問題的python程序實現。在每一章每一小節后面配備各種題型的習題。每章后面配備本章的總復習題。習題分為兩類：習題A可以作為對本章知識內容的考察，習題B中收集了歷年研究生入學考試試題，有利于考研復習。本書適合從事機器學習的在校學生、高校研究者使用，也可作為高等理工科院校非數學專業的學生學習概率論與數理統計課程的教材使用。
概率論與數理統計 人工智能專用 目錄
章隨機事件與概率（1）
節隨機事件及樣本空間（1）
一、隨機現象和樣本空間（1）
二、隨機事件（3）
三、事件的關系與運算（3）
第二節概率的定義及性質（8）
一、可能性大小的度量（8）
二、概率的統計定義（8）
三、概率的公理化定義（9）
四、概率的性質（9）
第三節古典概型和幾何概型（12）
一、排列與組合（12）
二、古典概率（13）
三、幾何概型（16）
第四節條件概率（21）
一、條件概率（21）
二、乘法公式（22）
三、全概率公式（23）
四、貝葉斯公式（25）
第五節獨立性（28）
一、獨立性（28）
二、n重貝努利試驗（31）
第二章隨機變量及其分布（42）
節離散型隨機變量及其分布律（42）
一、隨機變量（42）
二、離散型隨機變量（43）
三、幾種常見的離散型分布（45）
第二節隨機變量的分布函數（58）
一、分布函數概念（58）
二、分布函數的性質（58）
第三節連續型隨機變量及其密度函數（62）
一、連續型隨機變量（62）
二、幾種常見的連續型分布（65）
第四節隨機變量函數的分布（81）
一、離散型隨機變量函數的分布（82）
二、連續型隨機變量函數的分布（82）
第三章多維隨機變量及其分布（95）
節多維隨機變量及其聯合分布（95）
一、二維隨機變量的聯合分布函數（95）
二、二維離散型隨機變量及其分布（97）
三、二維連續型隨機變量及其分布（100）
四、常見的二維分布（102）
第二節邊緣分布和獨立性（107）
一、邊緣分布函數（107）
二、二維離散型隨機變量（X，Y）的邊緣分布律（108）
三、二維連續型隨機變量（X，Y）的邊緣分布（110）
四、隨機變量的獨立性（112）
第三節二維隨機變量的條件分布和條件獨立（120）
一、條件分布（120）
二、條件獨立（123）
第四節二維隨機變量函數的分布（129）
一、二維離散型隨機變量函數的分布（129）
二、二維連續型隨機變量函數的分布（131）
三、分布的可加性（135）
四、一些結論（136）
五、離散型隨機變量與連續型隨機變量和的分布（136）
第四章數字特征（146）
節數學期望（146）
一、數學期望的概念（146）
二、隨機變量函數的期望（148）
三、數學期望的性質（150）
四、數學期望性質的應用（151）
五、一些常用分布的數學期望（151）
第二節方差（157）
一、方差的定義（157）
二、方差的性質（158）
三、標準化（159）
四、常用分布的方差（159）
第三節協方差及相關系數（165）
一、定義（165）
二、協方差的性質（165）
三、相關系數的性質（165）
第四節矩和協方差矩陣（170）
一、矩（170）
二、n維隨機變量的協方差矩陣（171）
第五節信息論基礎（174）
一、自信息（self-infomation）（175）
二、信息熵（Entopy）（175）
三、條件熵（conditional entopy）（177）
四、聯合熵（joint entopy）（178）
五、相對熵（KL（kull
ack-Lei
le）散度）（178）
六、交叉熵（179）
七、互信息與信息增益（180）
八、優選熵原理（182）
第五章大數定理與中心極限定理（195）
節集中不等式（195）
一、馬爾可夫不等式（Makov）（195）
二、霍夫丁不等式（Hoeffding）（196）
三、切比雪夫不等式（198）
第二節大數定律（201）
一、依概率收斂（201）
二、大數定理（202）
第三節中心極限定理（206）
第六章數理統計的基本概念（214）
節總體與樣本（214）
一、總體（215）
二、樣本（215）
三、樣本的聯合分布（216）
第二節統計量及其分布（217）
一、統計量和抽樣分布（217）
二、抽樣分布（220）
三、正態總體導出的抽樣分布（225）
第三節經驗分布函數與莖葉圖（231）
一、經驗分布函數（231）
二、莖葉圖（232）
第七章參數估計（242）
節點估計（242）
一、點估計概念（242）
二、矩估計（243）
三、極大似然估計法（245）
第二節估計量的評價準則（253）
一、無偏性（253）
二、有效性（254）
三、一致性（254）
第三節貝葉斯估計（258）
一、統計推斷中可用的三種信息（258）
二、先驗分布和后驗分布（259）
三、先驗分布的尋找（264）
第四節區間估計（267）
一、區間估計的基本概念（267）
二、單個正態總體參數的區間估計（268）
三、兩個正態總體參數的區間估計（270）
四、分類精度的置信區間（272）
第八章假設檢驗（283）
節假設檢驗的基本思想（283）
一、檢驗的依據：實際推斷原理（283）
二、假設檢驗的基本概念（283）
三、檢驗的p值（尾概率）（286）
四、假設檢驗的基本步驟（286）
第二節正態總體下的參數假設檢驗（287）
一、單個正態總體參數的假設檢驗（287）
二、兩個正態總體的假設檢驗（290）
三、大樣本下非正態總體下的參數型假設檢驗（295）
第三節非參數假設檢驗（300）
一、擬合優度檢驗（300）
二、獨立性檢驗（303）
三、秩和檢驗（305）
第九章方差分析（315）
節單因素方差分析（315）
一、問題的提出（315）
二、建立統計模型（316）
三、平方和分解（317）
四、離差平方和的分布（319）
五、假設檢驗（320）
六、參數估計（321）
第二節雙因素方差分析（324）
一、無交互作用的雙因素方差分析（325）
二、有交互作用的雙因素方差分析（329）
第十章回歸分析（342）
節一元線性回歸分析（343）
一、一元線性回歸的數學模型（343）
二、回歸系數的*小二乘估計（344）
三、回歸問題的統計檢驗（346）
四、估計和預測（349）
第二節非線性回歸（353）
一、指數曲線（353）
二、對數函數曲線（354）
三、冪函數曲線（354）
四、雙曲函數曲線（355）
五、S型曲線（356）
六、多項式曲線（357）
第十一章聚類分析（364）
節聚類分析的一般問題（364）
一、相似性度量（365）
二、類及其特征（370）
第二節系統聚類法（371）
一、系統聚類法的基本思想（371）
二、系統聚類的方法（372）
三、分類數的確定（386）
第三節k-均值聚類算法（388）
一、k-均值算法簡介（389）
二、k-均值算法實現步驟（389）
三、k-均值算法的優缺點（393）
附錄一（397）
附錄二數理統計內容的python實現（413）
一、假設檢驗（413）
二、方差分析（423）
三、回歸分析（430）
四、聚類分析（434）
習題參考答案（437）
參考文獻（462）
節隨機事件及樣本空間（1）
一、隨機現象和樣本空間（1）
二、隨機事件（3）
三、事件的關系與運算（3）
第二節概率的定義及性質（8）
一、可能性大小的度量（8）
二、概率的統計定義（8）
三、概率的公理化定義（9）
四、概率的性質（9）
第三節古典概型和幾何概型（12）
一、排列與組合（12）
二、古典概率（13）
三、幾何概型（16）
第四節條件概率（21）
一、條件概率（21）
二、乘法公式（22）
三、全概率公式（23）
四、貝葉斯公式（25）
第五節獨立性（28）
一、獨立性（28）
二、n重貝努利試驗（31）
第二章隨機變量及其分布（42）
節離散型隨機變量及其分布律（42）
一、隨機變量（42）
二、離散型隨機變量（43）
三、幾種常見的離散型分布（45）
第二節隨機變量的分布函數（58）
一、分布函數概念（58）
二、分布函數的性質（58）
第三節連續型隨機變量及其密度函數（62）
一、連續型隨機變量（62）
二、幾種常見的連續型分布（65）
第四節隨機變量函數的分布（81）
一、離散型隨機變量函數的分布（82）
二、連續型隨機變量函數的分布（82）
第三章多維隨機變量及其分布（95）
節多維隨機變量及其聯合分布（95）
一、二維隨機變量的聯合分布函數（95）
二、二維離散型隨機變量及其分布（97）
三、二維連續型隨機變量及其分布（100）
四、常見的二維分布（102）
第二節邊緣分布和獨立性（107）
一、邊緣分布函數（107）
二、二維離散型隨機變量（X，Y）的邊緣分布律（108）
三、二維連續型隨機變量（X，Y）的邊緣分布（110）
四、隨機變量的獨立性（112）
第三節二維隨機變量的條件分布和條件獨立（120）
一、條件分布（120）
二、條件獨立（123）
第四節二維隨機變量函數的分布（129）
一、二維離散型隨機變量函數的分布（129）
二、二維連續型隨機變量函數的分布（131）
三、分布的可加性（135）
四、一些結論（136）
五、離散型隨機變量與連續型隨機變量和的分布（136）
第四章數字特征（146）
節數學期望（146）
一、數學期望的概念（146）
二、隨機變量函數的期望（148）
三、數學期望的性質（150）
四、數學期望性質的應用（151）
五、一些常用分布的數學期望（151）
第二節方差（157）
一、方差的定義（157）
二、方差的性質（158）
三、標準化（159）
四、常用分布的方差（159）
第三節協方差及相關系數（165）
一、定義（165）
二、協方差的性質（165）
三、相關系數的性質（165）
第四節矩和協方差矩陣（170）
一、矩（170）
二、n維隨機變量的協方差矩陣（171）
第五節信息論基礎（174）
一、自信息（self-infomation）（175）
二、信息熵（Entopy）（175）
三、條件熵（conditional entopy）（177）
四、聯合熵（joint entopy）（178）
五、相對熵（KL（kull
ack-Lei
le）散度）（178）
六、交叉熵（179）
七、互信息與信息增益（180）
八、優選熵原理（182）
第五章大數定理與中心極限定理（195）
節集中不等式（195）
一、馬爾可夫不等式（Makov）（195）
二、霍夫丁不等式（Hoeffding）（196）
三、切比雪夫不等式（198）
第二節大數定律（201）
一、依概率收斂（201）
二、大數定理（202）
第三節中心極限定理（206）
第六章數理統計的基本概念（214）
節總體與樣本（214）
一、總體（215）
二、樣本（215）
三、樣本的聯合分布（216）
第二節統計量及其分布（217）
一、統計量和抽樣分布（217）
二、抽樣分布（220）
三、正態總體導出的抽樣分布（225）
第三節經驗分布函數與莖葉圖（231）
一、經驗分布函數（231）
二、莖葉圖（232）
第七章參數估計（242）
節點估計（242）
一、點估計概念（242）
二、矩估計（243）
三、極大似然估計法（245）
第二節估計量的評價準則（253）
一、無偏性（253）
二、有效性（254）
三、一致性（254）
第三節貝葉斯估計（258）
一、統計推斷中可用的三種信息（258）
二、先驗分布和后驗分布（259）
三、先驗分布的尋找（264）
第四節區間估計（267）
一、區間估計的基本概念（267）
二、單個正態總體參數的區間估計（268）
三、兩個正態總體參數的區間估計（270）
四、分類精度的置信區間（272）
第八章假設檢驗（283）
節假設檢驗的基本思想（283）
一、檢驗的依據：實際推斷原理（283）
二、假設檢驗的基本概念（283）
三、檢驗的p值（尾概率）（286）
四、假設檢驗的基本步驟（286）
第二節正態總體下的參數假設檢驗（287）
一、單個正態總體參數的假設檢驗（287）
二、兩個正態總體的假設檢驗（290）
三、大樣本下非正態總體下的參數型假設檢驗（295）
第三節非參數假設檢驗（300）
一、擬合優度檢驗（300）
二、獨立性檢驗（303）
三、秩和檢驗（305）
第九章方差分析（315）
節單因素方差分析（315）
一、問題的提出（315）
二、建立統計模型（316）
三、平方和分解（317）
四、離差平方和的分布（319）
五、假設檢驗（320）
六、參數估計（321）
第二節雙因素方差分析（324）
一、無交互作用的雙因素方差分析（325）
二、有交互作用的雙因素方差分析（329）
第十章回歸分析（342）
節一元線性回歸分析（343）
一、一元線性回歸的數學模型（343）
二、回歸系數的*小二乘估計（344）
三、回歸問題的統計檢驗（346）
四、估計和預測（349）
第二節非線性回歸（353）
一、指數曲線（353）
二、對數函數曲線（354）
三、冪函數曲線（354）
四、雙曲函數曲線（355）
五、S型曲線（356）
六、多項式曲線（357）
第十一章聚類分析（364）
節聚類分析的一般問題（364）
一、相似性度量（365）
二、類及其特征（370）
第二節系統聚類法（371）
一、系統聚類法的基本思想（371）
二、系統聚類的方法（372）
三、分類數的確定（386）
第三節k-均值聚類算法（388）
一、k-均值算法簡介（389）
二、k-均值算法實現步驟（389）
三、k-均值算法的優缺點（393）
附錄一（397）
附錄二數理統計內容的python實現（413）
一、假設檢驗（413）
二、方差分析（423）
三、回歸分析（430）
四、聚類分析（434）
習題參考答案（437）
參考文獻（462）
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概率論與數理統計 人工智能專用 作者簡介
田霞，女，副教授，2005年畢業于南京航空航天大學，畢業后在齊魯工業大學任教，主要講授《概率論與數理統計》《線性代數》《應用密碼學》等課程。主持校級教研項目2項。
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