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高等代數(shù)考研——高頻真題分類精解300例 版權(quán)信息
- ISBN：9787111599067
- 條形碼：9787111599067 ; 978-7-111-59906-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等代數(shù)考研——高頻真題分類精解300例 內(nèi)容簡介
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)考研的必考課程，本書是作者在積累了多年為數(shù)學(xué)專業(yè)本科生進行高等代數(shù)考研輔導(dǎo)的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成的。全書共9章，包括行列式、線性方程組、矩陣、多項式、二次型、線性空間、線性變換、矩陣、歐式空間等內(nèi)容。書中對很多高校近年的高等代數(shù)考研高頻真題進行了分類解析，使得讀者能夠舉一反三，熟悉考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題型并且掌握每種題型的解法。同時對很多真題給出了多種解法，有利于開闊學(xué)生的視野與解題思路。本書具有真題豐富、分類精解、解法多樣的特點，很好適合作為研究生入學(xué)考試復(fù)習(xí)用書，也適合用作高等代數(shù)教學(xué)參考書。
高等代數(shù)考研——高頻真題分類精解300例 目錄
第1章 行列式
1.1 行列式的計算方法
1.1.1 降階法
1.1.2 加邊法
1.1.3 遞推法
1.1.4 利用已知行列式
1.1.5 數(shù)學(xué)歸納法
1.2 行列式的計算公式
1.3 代數(shù)余子式求和的理論和方法
1.4 例題
第2章 線性方程組
2.1 方程組的基本問題
2.1.1 方程組的求解
2.1.2 方程組的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
2.2 線性方程組的公共解與同解的定義及理論
2.2.1 公共解問題
2.2.2 同解問題
2.2.3 應(yīng)用
2.3 線性方程組理論的應(yīng)用
2.4 線性相關(guān)（無關(guān)）
2.5 線性方程組的反問題
2.5.1 齊次線性方程組的反問題
2.5.2 非齊次線性方程組的反問題
第3章 矩陣
3.1 矩陣計算
3.1.1 矩陣乘法
3.1.2 方陣的冪
3.1.3 方陣的行列式
3.1.4 方陣的逆
3.1.5 初等變換與初等矩陣
3.2 矩陣的秩
3.2.1 矩陣秩的等式與不等式
3.2.1 矩陣秩的問題的處理方法
3.2.3 行（列）滿秩矩陣
3.3 矩陣分解
3.3.1 利用等價標(biāo)準(zhǔn)型
3.3.2 利用合同標(biāo)準(zhǔn)型
3.3.3 利用相似標(biāo)準(zhǔn)型
3.4 伴隨矩陣
3.4.1 伴隨矩陣定義及基本結(jié)論
3.4.2 伴隨矩陣的性質(zhì)
3.4.3 伴隨矩陣的反問題
3.4.4 例題
第4章 多項式
4.1 帶余除法
4.1.1 帶余除法定理
4.1.2 帶余除法定理的應(yīng)用
4.2 整除
4.2.1 整除的定義及性質(zhì)
4.2.2 整除的證明方法
4.2.3 例題
4.4 互素
4.4.1 定義
4.4.2 性質(zhì)
4.4.3 互素的證明方法
4.4.4 例題
4.5 不可約多項式
4.5.1 定義
4.5.2 性質(zhì)
4.5.3 證明方法
4.5.4 例題
4.5 Q上的不可約問題
4.6.1 基本問題
4.6.2 例題
4.7 重因式
4.7.1 定義
4.7.2 證明方法
4.7.3 例題
4.8 多項式函數(shù)與多項式的根
4.8.1 多現(xiàn)實根與系數(shù)的關(guān)系
4.8.2 有理根
4.8.3 例題
第5章 二次型
5.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
5.2 正定矩陣
5.3 同時合同對角化
5.4 實反對稱陣
5.4.1 實反對稱陣的性質(zhì)
5.4.2 例題
第6章 線性空間
6.1 線性空間、子空間的判斷及基與維數(shù)的求法
6.2 和與直和
6.2.1 維數(shù)公式
6.2.2 直和
第7章 線性變換
7.1 特殊的線性變換
7.1.1 與多項式有關(guān)的線性變換
7.1.2 冪等（對合）變換
7.1.3 冪零變換
7.2 線性映射
7.3 值域、核、不變子空間
7.4 線性變換與矩陣
7.5 特征值與特征向量
7.5.1 特征值和特征向量的定義、性質(zhì)與求法
7.5.2 對角化
7.5.3 公共特征值與特征向量
第8章 λ-矩陣
8.1 三因子、標(biāo)準(zhǔn)形、特征多項式和特征值的關(guān)系
8.2 相似矩陣的判斷
8.3 同時相似對角化
8.4 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及應(yīng)用
8.4.1 Jordan塊的變化規(guī)律
8.4.2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用
第9章 歐式空間
9.1 內(nèi)積
9.2 正交變換與正交陣
9.3 正交補子空間
9.4 對稱變換
參考文獻
1.1 行列式的計算方法
1.1.1 降階法
1.1.2 加邊法
1.1.3 遞推法
1.1.4 利用已知行列式
1.1.5 數(shù)學(xué)歸納法
1.2 行列式的計算公式
1.3 代數(shù)余子式求和的理論和方法
1.4 例題
第2章 線性方程組
2.1 方程組的基本問題
2.1.1 方程組的求解
2.1.2 方程組的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
2.2 線性方程組的公共解與同解的定義及理論
2.2.1 公共解問題
2.2.2 同解問題
2.2.3 應(yīng)用
2.3 線性方程組理論的應(yīng)用
2.4 線性相關(guān)（無關(guān)）
2.5 線性方程組的反問題
2.5.1 齊次線性方程組的反問題
2.5.2 非齊次線性方程組的反問題
第3章 矩陣
3.1 矩陣計算
3.1.1 矩陣乘法
3.1.2 方陣的冪
3.1.3 方陣的行列式
3.1.4 方陣的逆
3.1.5 初等變換與初等矩陣
3.2 矩陣的秩
3.2.1 矩陣秩的等式與不等式
3.2.1 矩陣秩的問題的處理方法
3.2.3 行（列）滿秩矩陣
3.3 矩陣分解
3.3.1 利用等價標(biāo)準(zhǔn)型
3.3.2 利用合同標(biāo)準(zhǔn)型
3.3.3 利用相似標(biāo)準(zhǔn)型
3.4 伴隨矩陣
3.4.1 伴隨矩陣定義及基本結(jié)論
3.4.2 伴隨矩陣的性質(zhì)
3.4.3 伴隨矩陣的反問題
3.4.4 例題
第4章 多項式
4.1 帶余除法
4.1.1 帶余除法定理
4.1.2 帶余除法定理的應(yīng)用
4.2 整除
4.2.1 整除的定義及性質(zhì)
4.2.2 整除的證明方法
4.2.3 例題
4.4 互素
4.4.1 定義
4.4.2 性質(zhì)
4.4.3 互素的證明方法
4.4.4 例題
4.5 不可約多項式
4.5.1 定義
4.5.2 性質(zhì)
4.5.3 證明方法
4.5.4 例題
4.5 Q上的不可約問題
4.6.1 基本問題
4.6.2 例題
4.7 重因式
4.7.1 定義
4.7.2 證明方法
4.7.3 例題
4.8 多項式函數(shù)與多項式的根
4.8.1 多現(xiàn)實根與系數(shù)的關(guān)系
4.8.2 有理根
4.8.3 例題
第5章 二次型
5.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
5.2 正定矩陣
5.3 同時合同對角化
5.4 實反對稱陣
5.4.1 實反對稱陣的性質(zhì)
5.4.2 例題
第6章 線性空間
6.1 線性空間、子空間的判斷及基與維數(shù)的求法
6.2 和與直和
6.2.1 維數(shù)公式
6.2.2 直和
第7章 線性變換
7.1 特殊的線性變換
7.1.1 與多項式有關(guān)的線性變換
7.1.2 冪等（對合）變換
7.1.3 冪零變換
7.2 線性映射
7.3 值域、核、不變子空間
7.4 線性變換與矩陣
7.5 特征值與特征向量
7.5.1 特征值和特征向量的定義、性質(zhì)與求法
7.5.2 對角化
7.5.3 公共特征值與特征向量
第8章 λ-矩陣
8.1 三因子、標(biāo)準(zhǔn)形、特征多項式和特征值的關(guān)系
8.2 相似矩陣的判斷
8.3 同時相似對角化
8.4 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及應(yīng)用
8.4.1 Jordan塊的變化規(guī)律
8.4.2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用
第9章 歐式空間
9.1 內(nèi)積
9.2 正交變換與正交陣
9.3 正交補子空間
9.4 對稱變換
參考文獻
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