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高等數學——新證明法講解 版權信息
- ISBN：9787305240843
- 條形碼：9787305240843 ; 978-7-305-24084-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學——新證明法講解 內容簡介
本書的特點是以首創的“輔助公式證明法”對牛頓-萊布尼茲公式進行了證明 ; 同時, 以“輔助公式證明法”替代了“元素法” (又稱“微元法”) 對曲線下的面積公式、旋轉體的體積公式、平面曲線的弧長公式、旋轉體的面積公式、空間曲線的弧長公式等其他公式進行了證明。
高等數學——新證明法講解 目錄
章 函數
節 集合
一、集合及其表示法
二、集合的運算
三、區間和鄰域
習題1—1
第二節 函數的概念
習題1—2
第三節 函數的性質
一、函數的有界性
二、函數的單調性
三、函數的奇偶性
四、函數的周期性
習題1—3
第四節 反函數與復合函數
一、反函數
二、復合函數
習題1—4
第五節 基本初等函數與初等函數
一、基本初等函數
二、初等函數
習題1—5
第二章 極限
節 極限的概念和定義
一、當x→x0時函數的極限
二、當x→∞時函數的極限
三、當x→+∞時函數的極限與當x→-∞時函數的極限
四、當x→∞時數列的極限
習題2—1
第二節 極限的運算法則及求極限的方法
一、函數極限的運算法則
二、復合函數的極限運算法則
三、計算函數極限的方法
習題2—2
第三節 極限存在準則兩個重要極限
一、準則工——夾逼準則
二、準則Ⅱ——單調有界數列必有極限
習題2—3
第四節 無窮小與無窮大
習題2—4
第三章 函數的連續性
節 函數連續性的定義與間斷點
一、函數連續性的定義
二、函數的間斷點及其分類
習題3—1
第二節 連續函數的運算和初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性
二、反函數與復合函數的連續性
三、初等函數的連續性
習題3—2
第三節 閉區間上連續函數的性質
一、優選值*小值定理與有界定理
二、零點定理與介值定理
三、一致連續性
習題3—3
第四章 切線的斜率與導數的概念
習題4
第五章 牛頓-萊布尼茲公式
節 圖示牛頓-萊布尼茲公式
第二節 推導公式
一、推導公式
二、推導公式
第三節 證明公式
一、推導公式
二、推導公式
三、推導輔助公式
四、推導公式
第四節 證明公式
一、推導公式
二、推導輔助公式
三、推導公式
第五節 牛頓一萊布尼茲公式
習題5
第六章 導數的運算與微分
節 函數的導數公式
一、幾個函數導數公式的推導及公式表
二、函數f（x）+C與函數f（x）的導數相同
習題6—1
第二節 導數的運算法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、復合函數的求導法則
三、反函數的求導法則
習題6—2
第三節 高階導數
習題6—3
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、參數方程所確定的函數的導數
習題6—4
第五節 微分dy
一、微分dy的概念
二、微分dy與函數微增量△y之間的關系
三、掣可解釋為切線的縱增、橫增之比
四、函數的微分公式與微分的四則運算法則
五、復合函數的微分法則與微分不變性
六、反函數的微分
七、由參數方程所確定的函數的微分法則
習題6—5
第七章 微分中值定理與導數的應用
節 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題7—1
第二節 洛必達法則
一、0/0型未定式的洛必達法則（洛必達法則I）
二、∞/∞型未定式的洛必達法則（洛必達法則Ⅱ）
習題7—2
第三節 用導數描述物理量
習題7—3
第四節 函數的極值
一、函數的單調性與一階導數的關系
二、函數的極值與一階導數的關系
三、函數曲線的凸凹性與二階導數的關系
四、函數極大值和極小值的判定
習題7—4
第五節 泰勒公式
習題7—5
第六節 平面曲線的曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓與曲率半徑
習題7—6
第八章 不定積分
節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的基本性質
習題8—1
第二節 換元積分法
一、類換元法
二、第二類換元法
習題8—2
第三節 分部積分法
習題8—3
第四節 有理函數積分法
習題8—4
第九章 定積分
節 定積分的概念與性質
一、定積分的定義
二、連續函數可積定理
三、定積分的性質
習題9—1
第二節 微積分基本定理
一、積分上限函數可導及原函數存在定理
二、牛頓一萊布尼茲公式
習題9—2
第三節 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題9—3
第四節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
習題9—4
第十章 定積分的應用
節 函數f（x）曲線下面積
習題10一1
第二節 極坐標系中函數D（θ）曲線下面積
習題10—2
第三節 旋轉體的體積及橫截面為A（x）的立體體積
節 集合
一、集合及其表示法
二、集合的運算
三、區間和鄰域
習題1—1
第二節 函數的概念
習題1—2
第三節 函數的性質
一、函數的有界性
二、函數的單調性
三、函數的奇偶性
四、函數的周期性
習題1—3
第四節 反函數與復合函數
一、反函數
二、復合函數
習題1—4
第五節 基本初等函數與初等函數
一、基本初等函數
二、初等函數
習題1—5
第二章 極限
節 極限的概念和定義
一、當x→x0時函數的極限
二、當x→∞時函數的極限
三、當x→+∞時函數的極限與當x→-∞時函數的極限
四、當x→∞時數列的極限
習題2—1
第二節 極限的運算法則及求極限的方法
一、函數極限的運算法則
二、復合函數的極限運算法則
三、計算函數極限的方法
習題2—2
第三節 極限存在準則兩個重要極限
一、準則工——夾逼準則
二、準則Ⅱ——單調有界數列必有極限
習題2—3
第四節 無窮小與無窮大
習題2—4
第三章 函數的連續性
節 函數連續性的定義與間斷點
一、函數連續性的定義
二、函數的間斷點及其分類
習題3—1
第二節 連續函數的運算和初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性
二、反函數與復合函數的連續性
三、初等函數的連續性
習題3—2
第三節 閉區間上連續函數的性質
一、優選值*小值定理與有界定理
二、零點定理與介值定理
三、一致連續性
習題3—3
第四章 切線的斜率與導數的概念
習題4
第五章 牛頓-萊布尼茲公式
節 圖示牛頓-萊布尼茲公式
第二節 推導公式
一、推導公式
二、推導公式
第三節 證明公式
一、推導公式
二、推導公式
三、推導輔助公式
四、推導公式
第四節 證明公式
一、推導公式
二、推導輔助公式
三、推導公式
第五節 牛頓一萊布尼茲公式
習題5
第六章 導數的運算與微分
節 函數的導數公式
一、幾個函數導數公式的推導及公式表
二、函數f（x）+C與函數f（x）的導數相同
習題6—1
第二節 導數的運算法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、復合函數的求導法則
三、反函數的求導法則
習題6—2
第三節 高階導數
習題6—3
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、參數方程所確定的函數的導數
習題6—4
第五節 微分dy
一、微分dy的概念
二、微分dy與函數微增量△y之間的關系
三、掣可解釋為切線的縱增、橫增之比
四、函數的微分公式與微分的四則運算法則
五、復合函數的微分法則與微分不變性
六、反函數的微分
七、由參數方程所確定的函數的微分法則
習題6—5
第七章 微分中值定理與導數的應用
節 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題7—1
第二節 洛必達法則
一、0/0型未定式的洛必達法則（洛必達法則I）
二、∞/∞型未定式的洛必達法則（洛必達法則Ⅱ）
習題7—2
第三節 用導數描述物理量
習題7—3
第四節 函數的極值
一、函數的單調性與一階導數的關系
二、函數的極值與一階導數的關系
三、函數曲線的凸凹性與二階導數的關系
四、函數極大值和極小值的判定
習題7—4
第五節 泰勒公式
習題7—5
第六節 平面曲線的曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓與曲率半徑
習題7—6
第八章 不定積分
節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的基本性質
習題8—1
第二節 換元積分法
一、類換元法
二、第二類換元法
習題8—2
第三節 分部積分法
習題8—3
第四節 有理函數積分法
習題8—4
第九章 定積分
節 定積分的概念與性質
一、定積分的定義
二、連續函數可積定理
三、定積分的性質
習題9—1
第二節 微積分基本定理
一、積分上限函數可導及原函數存在定理
二、牛頓一萊布尼茲公式
習題9—2
第三節 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題9—3
第四節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
習題9—4
第十章 定積分的應用
節 函數f（x）曲線下面積
習題10一1
第二節 極坐標系中函數D（θ）曲線下面積
習題10—2
第三節 旋轉體的體積及橫截面為A（x）的立體體積
展開全部
高等數學——新證明法講解 作者簡介
陶俊，陶氏微積分講義公司研究員。在《徐州醫學院學報》1981年第4期發表了《濕熱證的模型設計及數學分析》。
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