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正則化方法與拋物型方程源項反演/王澤文,邱淑芳 版權信息
- ISBN：9787030664723
- 條形碼：9787030664723 ; 978-7-03-066472-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
正則化方法與拋物型方程源項反演/王澤文,邱淑芳 內容簡介
本書主要介紹反問題的理論與算法基礎，以拋物型方程源項反演為主要研究對象，以構造穩定化的數值反演算法為主要目標，對正則化方法的基本理論進行了簡要的介紹，即先介紹反問題的正則化理論，然后介紹不適定的數值微分、拋物型方程反問題、逆散射等問題。
正則化方法與拋物型方程源項反演/王澤文,邱淑芳 目錄
目錄
前言
第1章 基本概念與引例 1
1 1 反演問題與不適定問題的基本概念 1
1 2 若干反演問題與不適定問題的例子 3
第2章 反演問題的正則化方法 12
2 1 擬解法 12
2 2 Tikhonov 正則化方法 18
2 3 Landweber 迭代法 29
2 4 Lavrentiev 正則化方法 34
2 5 磨光正則化方法 35
第3章 正則化參數選取的模型函數方法 40
3 1 單正則化參數選取的模型函數方法 40
3 2 多正則化參數選取的模型函數方法 72
3 3 小結 92
第4章 拋物型方程與方程組中點污染源的數值反演 93
4 1 拋物型方程中點污染源的數值反演 93
4 2 拋物型方程組中點污染源的數值反演 108
4 3 小結 122
第5章 拋物型方程中時空分離源項的數值反演 123
5 1 源項反演的非迭代型正則化方法 123
5 2 時變源項反演的有限差分方法 137
5 3 同時反演源項與初值的 Fourier 系數正則化方法 155
5 4 小結 174
第6章 基于源項反演的數值微分方法 176
6 1 基于源項反演的一元函數數值微分方法 176
6 2 基于源項反演的多元函數數值微分方法 184
6 3 小結 198
參考文獻 199
前言
第1章 基本概念與引例 1
1 1 反演問題與不適定問題的基本概念 1
1 2 若干反演問題與不適定問題的例子 3
第2章 反演問題的正則化方法 12
2 1 擬解法 12
2 2 Tikhonov 正則化方法 18
2 3 Landweber 迭代法 29
2 4 Lavrentiev 正則化方法 34
2 5 磨光正則化方法 35
第3章 正則化參數選取的模型函數方法 40
3 1 單正則化參數選取的模型函數方法 40
3 2 多正則化參數選取的模型函數方法 72
3 3 小結 92
第4章 拋物型方程與方程組中點污染源的數值反演 93
4 1 拋物型方程中點污染源的數值反演 93
4 2 拋物型方程組中點污染源的數值反演 108
4 3 小結 122
第5章 拋物型方程中時空分離源項的數值反演 123
5 1 源項反演的非迭代型正則化方法 123
5 2 時變源項反演的有限差分方法 137
5 3 同時反演源項與初值的 Fourier 系數正則化方法 155
5 4 小結 174
第6章 基于源項反演的數值微分方法 176
6 1 基于源項反演的一元函數數值微分方法 176
6 2 基于源項反演的多元函數數值微分方法 184
6 3 小結 198
參考文獻 199
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