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“十三五”國(guó)家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目世界名校名家基礎(chǔ)教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩
包郵 “十三五”國(guó)家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目世界名校名家基礎(chǔ)教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩
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“十三五”國(guó)家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目世界名校名家基礎(chǔ)教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩 版權(quán)信息
- ISBN：9787111634843
- 條形碼：9787111634843 ; 978-7-111-63484-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
“十三五”國(guó)家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目世界名校名家基礎(chǔ)教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩 內(nèi)容簡(jiǎn)介
機(jī) 械 工 業(yè) 出 版 社本書(shū)是美國(guó)數(shù)學(xué)家伊萊亞斯·M斯坦恩等人著的《Fourier Analysis：An Introduction》的中譯本.內(nèi)容包括：Fourier級(jí)數(shù)的起源、基本性質(zhì)、收斂性，F(xiàn)ourier變換及其基本應(yīng)用.此外，本書(shū)每章均配備了一定數(shù)量的練習(xí)和問(wèn)題.Fourier分析是既古老又現(xiàn)代的一門(mén)學(xué)科，其特點(diǎn)是思想深刻，方法新穎，應(yīng)用廣泛.它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析學(xué)中一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，其自身也一直在不斷地豐富和發(fā)展著. 本書(shū)闡述由淺入深，定理證明嚴(yán)謹(jǐn)、縝密、絲絲入扣，對(duì)初學(xué)者極富啟發(fā)性，它不僅是學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析的一本入門(mén)書(shū)，而且也是一本能引導(dǎo)讀者進(jìn)入這一領(lǐng)域研究前沿的讀物. 本書(shū)可作為數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生、研究生以及研究人員的參考書(shū). Fourier Analysis:Introduction Copyright 2003 by Princeton University Press All rights reservedNo part of this book my be reproduced or transmitted in any form or by any means,eletronic or mechanicl,includingphotocopying,recording or by any information storage and retrieval system,without permission in writing from the Publisher 北京市版權(quán)局著作權(quán)合同登記：圖字0120133816 This title is published in China by China Machine Press with license fromPrinceton University PressThis edition is authorized for sale in China only,excluding Hong Kong SAR,Macao SAR and TaiwanUnauthorized export of this edition is a violation of the Copyright ActViolation of this Law is subject to Civil and Criminal Penalties 本書(shū)由普林斯頓大學(xué)出版社授權(quán)機(jī)械工業(yè)出版社在中國(guó)境內(nèi)（不包括香港、澳門(mén)特別行政區(qū)以及臺(tái)灣地區(qū)地區(qū)）出版與發(fā)行。未經(jīng)許可之出口，視為違反著作權(quán)法，將受法律之制裁。
“十三五”國(guó)家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目世界名校名家基礎(chǔ)教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩 目錄
第1章Fourier級(jí)數(shù)的起源1
11弦振動(dòng)1
111波動(dòng)方程的導(dǎo)出4
112波方程的解6
113實(shí)例：撥弦11
12熱傳導(dǎo)方程12
121熱傳導(dǎo)方程的推導(dǎo)12
122圓盤(pán)上的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程13
13練習(xí)15
14問(wèn)題18
第2章Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)19
21問(wèn)題的例子和公式20
211主要的定義和一些實(shí)例22
22Fourier級(jí)數(shù)的唯一性26
23卷積29
24好核31
25Cesro和Abel求和：Fourier級(jí)數(shù)的應(yīng)用34
251Cesro平均和加和34
252Fejér定理35
253Abel平均與求和36
254Poisson核和單位圓盤(pán)上的Dirichlet問(wèn)題37
26練習(xí)39
27問(wèn)題44
第3章Fourier級(jí)數(shù)的收斂性47
31Fourier級(jí)數(shù)的均方收斂48
311向量空間和內(nèi)積48
312均方收斂的證明52
32逐點(diǎn)收斂56
321一個(gè)局部的結(jié)果56
322具有發(fā)散Fourier級(jí)數(shù)的連續(xù)函數(shù)的例子57
33練習(xí)60
34問(wèn)題66
第4章Fourier級(jí)數(shù)的一些應(yīng)用70
41等周不等式70
411曲線、長(zhǎng)度和面積71
412等周不等式的內(nèi)容與證明72
42Weyl等分布定理73
421實(shí)數(shù)以整數(shù)取模74
43處處不可微的連續(xù)函數(shù)78
44圓上的熱方程82
45練習(xí)83
46問(wèn)題86
目錄目錄第5章R上的Fourier變換90
51Fourier變換的基本理論91
511實(shí)數(shù)域上函數(shù)的積分91
512Fourier變換的定義93
513Schwartz空間94
514S上的Fourier變換94
515Fourier反演98
516Plancherel公式99
517推廣到適度下降函數(shù)情形100
518Weierstrass逼近定理101
52偏微分方程中的一些應(yīng)用102
521實(shí)數(shù)域上的時(shí)間依賴性熱傳導(dǎo)方程102
522上半平面的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程104
53Poisson求和公式107
531Theta和Zeta函數(shù)109
532熱核109
533Poisson核111
54Heisenberg不確定性原理111
55練習(xí)113
56問(wèn)題120
第6章Rd上的Fourier變換125
61預(yù)備知識(shí)126
611對(duì)稱性126
612Rd上的積分127
62Fourier變換的初等理論129
63Rd×R上的波動(dòng)方程131
631解的Fourier變換表示131
632R3×R上的波動(dòng)方程135
633R2×R上的波動(dòng)方程：降維法138
64徑向?qū)ΨQ與Bessel函數(shù)140
65Radon變換及其應(yīng)用141
651R2中的X射線變換141
652R3中的Radon變換143
653平面波的注記146
66練習(xí)147
67問(wèn)題150
第7章有限Fourier分析155
71Z(N)上的Fourier分析155
711群Z(N)156
712群Z(N)上的Fourier逆變換定理和Plancherel等式157
713快速Fourier變換159
72有限Abelian群上的Fourier分析160
721Abelian群160
722特征163
723正交關(guān)系164
724特征集合165
725Fourier逆變換和Plancherel公式166
73練習(xí)167
74問(wèn)題170
第8章Dirichlet定理171
81一些基本的數(shù)論知識(shí)171
811算術(shù)基本定理171
812素?cái)?shù)的無(wú)窮性173
82Dirichlet定理178
821Fourier分析、Dirichlet特征和定理簡(jiǎn)化180
822Dirichlet L函數(shù)181
83Dirichlet定理的證明183
831對(duì)數(shù)183
832L函數(shù)185
833L函數(shù)的非消失性189
84練習(xí)196
85問(wèn)題199
第9章積分201
91Riemann可積函數(shù)的定義201
911基本性質(zhì)202
912零測(cè)集和可積函數(shù)的不連續(xù)性205
92多重積分207
921Rd上的Riemann積分207
922累次積分208
923變量替換公式209
924球坐標(biāo)209
93反常積分、Rd上的積分210
931緩降函數(shù)的積分210
932累次積分211
933球坐標(biāo)213
參考文獻(xiàn)214
11弦振動(dòng)1
111波動(dòng)方程的導(dǎo)出4
112波方程的解6
113實(shí)例：撥弦11
12熱傳導(dǎo)方程12
121熱傳導(dǎo)方程的推導(dǎo)12
122圓盤(pán)上的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程13
13練習(xí)15
14問(wèn)題18
第2章Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)19
21問(wèn)題的例子和公式20
211主要的定義和一些實(shí)例22
22Fourier級(jí)數(shù)的唯一性26
23卷積29
24好核31
25Cesro和Abel求和：Fourier級(jí)數(shù)的應(yīng)用34
251Cesro平均和加和34
252Fejér定理35
253Abel平均與求和36
254Poisson核和單位圓盤(pán)上的Dirichlet問(wèn)題37
26練習(xí)39
27問(wèn)題44
第3章Fourier級(jí)數(shù)的收斂性47
31Fourier級(jí)數(shù)的均方收斂48
311向量空間和內(nèi)積48
312均方收斂的證明52
32逐點(diǎn)收斂56
321一個(gè)局部的結(jié)果56
322具有發(fā)散Fourier級(jí)數(shù)的連續(xù)函數(shù)的例子57
33練習(xí)60
34問(wèn)題66
第4章Fourier級(jí)數(shù)的一些應(yīng)用70
41等周不等式70
411曲線、長(zhǎng)度和面積71
412等周不等式的內(nèi)容與證明72
42Weyl等分布定理73
421實(shí)數(shù)以整數(shù)取模74
43處處不可微的連續(xù)函數(shù)78
44圓上的熱方程82
45練習(xí)83
46問(wèn)題86
目錄目錄第5章R上的Fourier變換90
51Fourier變換的基本理論91
511實(shí)數(shù)域上函數(shù)的積分91
512Fourier變換的定義93
513Schwartz空間94
514S上的Fourier變換94
515Fourier反演98
516Plancherel公式99
517推廣到適度下降函數(shù)情形100
518Weierstrass逼近定理101
52偏微分方程中的一些應(yīng)用102
521實(shí)數(shù)域上的時(shí)間依賴性熱傳導(dǎo)方程102
522上半平面的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程104
53Poisson求和公式107
531Theta和Zeta函數(shù)109
532熱核109
533Poisson核111
54Heisenberg不確定性原理111
55練習(xí)113
56問(wèn)題120
第6章Rd上的Fourier變換125
61預(yù)備知識(shí)126
611對(duì)稱性126
612Rd上的積分127
62Fourier變換的初等理論129
63Rd×R上的波動(dòng)方程131
631解的Fourier變換表示131
632R3×R上的波動(dòng)方程135
633R2×R上的波動(dòng)方程：降維法138
64徑向?qū)ΨQ與Bessel函數(shù)140
65Radon變換及其應(yīng)用141
651R2中的X射線變換141
652R3中的Radon變換143
653平面波的注記146
66練習(xí)147
67問(wèn)題150
第7章有限Fourier分析155
71Z(N)上的Fourier分析155
711群Z(N)156
712群Z(N)上的Fourier逆變換定理和Plancherel等式157
713快速Fourier變換159
72有限Abelian群上的Fourier分析160
721Abelian群160
722特征163
723正交關(guān)系164
724特征集合165
725Fourier逆變換和Plancherel公式166
73練習(xí)167
74問(wèn)題170
第8章Dirichlet定理171
81一些基本的數(shù)論知識(shí)171
811算術(shù)基本定理171
812素?cái)?shù)的無(wú)窮性173
82Dirichlet定理178
821Fourier分析、Dirichlet特征和定理簡(jiǎn)化180
822Dirichlet L函數(shù)181
83Dirichlet定理的證明183
831對(duì)數(shù)183
832L函數(shù)185
833L函數(shù)的非消失性189
84練習(xí)196
85問(wèn)題199
第9章積分201
91Riemann可積函數(shù)的定義201
911基本性質(zhì)202
912零測(cè)集和可積函數(shù)的不連續(xù)性205
92多重積分207
921Rd上的Riemann積分207
922累次積分208
923變量替換公式209
924球坐標(biāo)209
93反常積分、Rd上的積分210
931緩降函數(shù)的積分210
932累次積分211
933球坐標(biāo)213
參考文獻(xiàn)214
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“十三五”國(guó)家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目世界名校名家基礎(chǔ)教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩 作者簡(jiǎn)介
伊萊亞斯·M.斯坦恩，著名數(shù)學(xué)家，美國(guó)普林斯頓大學(xué)終身教授，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士，美國(guó)文理學(xué)院院士，沃爾夫獎(jiǎng)獲得者。他是當(dāng)代分析，特別是調(diào)和分析領(lǐng)域的領(lǐng)袖人物之一。由于在該研究領(lǐng)域的突出貢獻(xiàn)，Elias M.Stein榮獲1984年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的Steele獎(jiǎng)，1993年獲得瑞士科學(xué)院頒發(fā)的Schock獎(jiǎng)，他的許多著作成為影響學(xué)科發(fā)展的重要參考文獻(xiàn)。
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