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代數(shù)學(xué)Ⅲ代數(shù)學(xué)進階 版權(quán)信息
- ISBN：9787040527537
- 條形碼：9787040527537 ; 978-7-04-052753-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
代數(shù)學(xué)Ⅲ代數(shù)學(xué)進階 內(nèi)容簡介
本書緊接《代數(shù)學(xué)I：代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》和《代數(shù)學(xué)II: 近世代數(shù)》，是代數(shù)系列教材三部曲的*后一部，是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院研究生和高年級本科生數(shù)學(xué)核心課程“代數(shù)學(xué)”的教材。我們重點參考了Artin, Lang，Hungerford, Dummit-Foote 等著名英文教材，特別是Rotman的Advanced Modern Algebra, 介紹模論、交換代數(shù)初步和有限群表示理論基本知識，并附有選編的數(shù)字資源，請見配套的數(shù)字課程網(wǎng)站。 本書共分三章。**章是模論，介紹模論基本性質(zhì)與基本定理，范疇與函子，自由模、投射模與內(nèi)射模，張量積與平坦模， 主理想整環(huán)上有限生成模的結(jié)構(gòu)定理等。第二章是交換代數(shù)初步，介紹諾特環(huán)與諾特模，阿廷環(huán)與阿廷模，希爾伯特基定理，局部化，整性，根式理想與準素理想，仿射代數(shù)幾何初步，希爾伯特零點定理，格羅布納基和結(jié)式等。第三章是半單代數(shù)與有限群表示，包括群的表示與群代數(shù)的模，舒爾引理，完全可約性和馬施克定理，半單代數(shù)與韋德伯恩定理，表示的特征標，特征標表的計算及應(yīng)用，伯恩賽德定理，誘導(dǎo)表示，弗羅貝尼烏斯互反律等知識。 本書適用于高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的本科生和研究生，以及其他對代數(shù)思想、方法感興趣的學(xué)生和學(xué)者。修讀本教材的一個主要目的，是讓讀者具備基本代數(shù)素養(yǎng)，能夠順利進入交換代數(shù)、同調(diào)代數(shù)、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何和李代數(shù)等專門數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)。
代數(shù)學(xué)Ⅲ代數(shù)學(xué)進階 目錄
**章 模論
1.1 模的定義，例子與基本性質(zhì)
1.1.1 定義與例子
1.1.2 同態(tài)與同構(gòu)
1.1.3 模論基本定理
1.1.4 單模與合成列
1.1.5 直積與直和
1.1.6 正合列
1.2 范疇與函子
1.2.1 范疇
1.2.2 函子
1.2.3 阿貝爾范疇
1.3 自由模，投射模與**模
1.3.1 自由模
1.3.2 投射模
1.3.3 **模
1.4 張量積與平坦模
1.4.1 張量積
1.4.2 平坦模
1.4.3 基變換
1.5 主理想整環(huán)上有限生成模的結(jié)構(gòu)定理
1.5.1 模的扭元
1.5.2 有限生成無扭模
1.5.3 結(jié)構(gòu)定理
1.5.4 從模論觀點看史密斯標準形理論
**章習(xí)題
第二章 交換代數(shù)初步
2.1 諾特環(huán)與諾特模，阿廷環(huán)與阿廷模
2.1.1 諾特環(huán)與諾特模
2.1.2 阿廷環(huán)與阿廷模
2.2 局部化
2.3 整性
2.4 根式理想與準素理想
2.4.1 根式理想
2.4.2 準素理想
2.5 仿射代數(shù)幾何初步
2.5.1 仿射代數(shù)集
2.5.2 希爾伯特零點定理
2.5.3 仿射代數(shù)集上的拓撲
2.5.4 交換環(huán)素譜上的拓撲
2.6 格羅布納(Grobner)基
2.6.1 域上多元多項式環(huán)上的帶余除法
2.6.2 格羅布納基和布赫伯格(Buchberger)算法
2.7 結(jié)式
第二章習(xí)題
第三章 半單代數(shù)與有限群表示
3.1 一般環(huán)上的模
3.2 群的表示
3.3 半單代數(shù)
3.4 有限群的特征標理論
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