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美麗的數(shù)學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787571000882
- 條形碼：9787571000882 ; 978-7-5710-0088-2
- 裝幀：簡(jiǎn)裝本
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
美麗的數(shù)學(xué) 本書特色
1. 他是數(shù)學(xué)界文筆□好的段子手，也是寫作圈著作等身的“掃地僧”，一個(gè)數(shù)學(xué)定理以他的名字強(qiáng)勢(shì)命名，三所高校與他的經(jīng)歷息息相關(guān)，他是當(dāng)代真人版“謝耳朵”，也是本書作者，數(shù)學(xué)家愛德華?沙伊納曼！
2. 一個(gè)圖形怎么才能有多于一個(gè)但又少于兩個(gè)面？一個(gè)高度精確的醫(yī)藥測(cè)試，有可能得出□錯(cuò)誤的結(jié)論嗎？如果只能看到銷售數(shù)據(jù)的□□位數(shù)字，你怎么才能知道你的會(huì)計(jì)是不是在說謊……數(shù)學(xué)無處不在，真實(shí)、有趣而美妙。當(dāng)你開始用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，生活或許會(huì)變得更加簡(jiǎn)單而確定。
3. 獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)科普書，既有風(fēng)趣幽默的語(yǔ)言和案例，又有數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)□□之美的狂熱與追求。
4. 別出心裁的批注式寫法，隨時(shí)隨地自帶彈幕，讀書的過程也是和作者隔空交流的過程。
美麗的數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
一個(gè)圖形怎么才能有多于一個(gè)但又少于兩個(gè)面？ 一個(gè)高度準(zhǔn)確的醫(yī)藥測(cè)試，有可能更容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論嗎？ 如果只能看到銷售數(shù)據(jù)的第one位數(shù)字，你怎么才能知道你的會(huì)計(jì)是不是在說謊？ …… 在我們的生活中，數(shù)學(xué)無處不在，真實(shí)、有趣而美妙。當(dāng)你開始用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，生活或許會(huì)變得更加簡(jiǎn)單而確定，你準(zhǔn)備好了嗎？ 愛德華?沙伊納曼，“沙伊納曼定理”的命名人，知名的數(shù)學(xué)家和教育家，會(huì)在這本書中幫我們發(fā)現(xiàn)和解答身邊有趣的數(shù)學(xué)問題，帶領(lǐng)我們走進(jìn)那個(gè)關(guān)于數(shù)字、圖形和不確定性的美麗新世界。
美麗的數(shù)學(xué)美麗的數(shù)學(xué) 前言
自序
樂趣
數(shù)學(xué)，有趣而美妙。在不同門類的學(xué)科里，都有人們熟悉的“代表作”。美術(shù)有《蒙娜麗莎》，戲劇有《哈姆雷特》，生物學(xué)有遺傳DNA，考古學(xué)有對(duì)羅塞塔石碑的破譯，物理學(xué)有方程式E = mc2。但是，數(shù)學(xué)方面很難說得明確——我想要與您分享的正是我自己□鐘愛的那些數(shù)學(xué)經(jīng)典。
正如擁有大量館藏的美術(shù)博物館只能展覽部分作品一樣，作為這本書的“館長(zhǎng)”，我也只能精心選出部分內(nèi)容呈現(xiàn)在這里。
沒有人要求我只能展示一枚數(shù)學(xué)珍寶，不過要真是那樣，我也有自己的選擇，那就是：對(duì)質(zhì)數(shù)有無限多的證明。而這也勾勒出我對(duì)這本書的主題進(jìn)行取舍的原則：
如果你不是數(shù)學(xué)家，恐怕會(huì)感到陌生。讀者或許聽說過質(zhì)數(shù)這個(gè)概念，但恐怕沒有思考過“到底有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？”這個(gè)問題。
強(qiáng)調(diào)證明（proof）這個(gè)概念，特別是利用反證法（proof by contradiction）去證明。
不需要大學(xué)程度的數(shù)學(xué)能力，只要利用高中生常用的數(shù)學(xué)工具，我們就可以解決書中所有的問題。
答案不是很明顯，而且會(huì)帶給你驚喜——我們很容易理解有無數(shù)的偶數(shù)和正方形，質(zhì)數(shù)的排列卻并不存在一個(gè)清晰的定式，但是你會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，只需要一個(gè)簡(jiǎn)單的理由，就能必然推導(dǎo)出質(zhì)數(shù)有無限多的結(jié)論。
存在著實(shí)際的應(yīng)用：質(zhì)數(shù)的這一特性被密碼學(xué)所運(yùn)用。
盡管本書所涉及的各類專題不一定同時(shí)具備上述全部特征，但每一章都將包含數(shù)學(xué)的神奇之處，肯定能夠讓讀者感到驚訝和好奇。
1940年，英國(guó)數(shù)學(xué)家戈弗雷? H. 哈代（ Godfrey H.Hardy）出版了《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》（ A Mathematician’s Apology），從他的個(gè)人角度闡釋了畢生數(shù)學(xué)研究的正當(dāng)理由。在他的《辯白》中，哈代解釋了自己所經(jīng)歷的喜悅和滿足。不過解釋數(shù)學(xué)帶來的喜悅就如同想要解釋游泳帶來的樂趣：除非一個(gè)人可以漂浮一小會(huì)兒，并在清涼的水中撲騰幾下，否則很難理解游泳的樂趣。
我擔(dān)心許多人所接受到的數(shù)學(xué)教育是枯燥和乏味的。想象一下，如果孩子們的閱讀教育主要集中在學(xué)習(xí)拼寫和標(biāo)點(diǎn)符號(hào)上，而不是閱讀《哈利?波特》或者著手創(chuàng)作屬于自己的故事，那么這幾乎很難激發(fā)起學(xué)生對(duì)于文學(xué)的熱愛。
以下是一些人可能會(huì)對(duì)自己所接受的數(shù)學(xué)教育所進(jìn)行的滑稽描述：
在小學(xué)時(shí)，我有10個(gè)橘子，但有人拿走了3個(gè)。他們?yōu)槭裁催@么做？我本來也會(huì)分享的啊。
在初中時(shí)，我找到了公分母，以及百分比。
在高中時(shí)，我學(xué)到了二次方程式，我仍然可以背出來 ——但是我不知道這有什么意義。
當(dāng)然，數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，但數(shù)學(xué)也有其深刻的美。我們的目標(biāo)就是與讀者們分享一點(diǎn)這樣的美好。
概述
數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)字和形狀的研究。因此，我選取了這兩個(gè)概念作為本書前兩部分的主題。
在□□部分“數(shù)”中，我們將探索一些特定數(shù)字（如 和e）以及數(shù)列（如質(zhì)數(shù)和斐波那契數(shù)列）。我們?yōu)樽x者準(zhǔn)備了很多驚喜，例如一個(gè)無窮（infi nity）怎么樣可以比另一個(gè)無窮“更加無窮”，以及為什么有更多的數(shù)字以1開頭，而不是9。
在“形狀”部分，我們將見到一些熟悉的朋友（如三角形和圓形），還有三維圖形（柏拉圖式立體）和大于一維但小于二維的形狀（分形）。還有許多驚喜在前方等著你。例如，我們很容易理解該如何用正方形或正六邊形來鋪地板，但其實(shí)使用正五邊形也“可能”做到。你感到驚訝嗎？好奇嗎？這是我所希望見到的。
我們以“不確定性”作為本書的□終部分，探討隨機(jī)的、不可預(yù)知的和違反常理的問題。高精度的醫(yī)學(xué)測(cè)試給出的結(jié)果為何通常是錯(cuò)誤的呢？排名有沒有意義？當(dāng)兩名以上候選人競(jìng)選時(shí)，選舉公職人員的“□佳”方式是什么？與前面的內(nèi)容一樣，驚喜依舊在向你招手。
這本書里的每一章都是獨(dú)立的，你可以按任何順序隨時(shí)閱讀。內(nèi)容的難度各不相同，暫時(shí)跳過更具挑戰(zhàn)性的部分，等稍后再重新拾起，也是不錯(cuò)的選擇。
如何閱讀一本數(shù)學(xué)書
慢慢來。本書中的章節(jié)都很短，但需要時(shí)間和精力來掌握這些觀點(diǎn)。我經(jīng)常給出一些計(jì)算或代數(shù)來支撐各個(gè)要點(diǎn)，讀者可以通過鉛筆和稿紙分步驟進(jìn)行運(yùn)算，以便更好地了解整個(gè)過程。有時(shí)也可能需要重讀幾遍材料才能搞明白。
如果可能，請(qǐng)不要獨(dú)自閱讀本書。叫上一個(gè)朋友，一起討論書中的觀點(diǎn)。為了讓朋友理解你的觀點(diǎn)，你必須要認(rèn)真復(fù)述書中的內(nèi)容，這將有助于你對(duì)這些概念的理解。
在每一個(gè)章節(jié)中，比較復(fù)雜的觀點(diǎn)都安排在后面。因此，如果讀到一半你感覺“已經(jīng)差不多了”，那么也可以開始閱讀另外一章。
美麗的數(shù)學(xué) 目錄
自序
前言：定理與證明
□□部分 數(shù)
1. 質(zhì)數(shù)
如果我們只能將一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)傳給后代，那應(yīng)該是下面這個(gè)問題的答案：究竟有多少質(zhì)數(shù)？
2. 二進(jìn)制
世界上有 10 種人：懂二進(jìn)制的人和不懂的人。
3.?0.999999999999…
毫無疑問，數(shù)字 1 □簡(jiǎn)單的寫法是這樣的：1。但你可能也會(huì)了解到這樣的事實(shí)，即無限重復(fù)小數(shù)0.9999 是這一數(shù)字的另一種寫法。
4. 2
在樂隊(duì)開始演奏之前 , 音樂家會(huì)進(jìn)行調(diào)音以確保他們所有的音符悅耳和諧。而這在數(shù)學(xué)上是不可能的。
5.?i
所有的數(shù)字都是“想象的”，因?yàn)樗鼈兪撬季S的發(fā)明。
6.?π
π 這個(gè)數(shù)字已經(jīng)讓幾代人著迷了。
7.?e
對(duì)數(shù)學(xué)家而言，還有比以自己名字命名的數(shù)字更高的榮譽(yù)嗎？
8.?∞
怎么可能“□□”無限呢？什么東西可能大于無窮？！
9.?斐波那契數(shù)列
我們從鋪瓷磚問題開始。
10.?階乘！
你可以用多少種方法將書排列在書架上？
11.?本福德定律
可悲的事實(shí)是，數(shù)字如同人類一樣愛慕虛榮，它們都想爭(zhēng)當(dāng)□□。
12.?算法
如果一個(gè)算法在數(shù)學(xué)上是正確的，但需要幾個(gè)世紀(jì)才能完成其工作的話，就沒有多大用處了。
第二部分 形狀
13.?三角形
我們可不是通過從紙上剪下很多三角形，然后用量角器來檢驗(yàn)它們的角度的！
14.?畢達(dá)哥拉斯和費(fèi)馬
在《綠野仙蹤》的結(jié)尾，稻草人并沒有得到大腦，但他獲得了智慧。
15.?圓
圓是優(yōu)雅而美麗的。
16.?柏拉圖立體
多邊形是在平面里繪制的圖形。如果在三維空間中繪制，會(huì)產(chǎn)生什么樣的類似情況呢？
17.?分形
我們需要一個(gè)不同類型的形狀概念，用于描述我們所處的這個(gè)瑣碎而不規(guī)則的世界。
18.?雙曲幾何
數(shù)學(xué)定義的高塔必須奠基于某處。對(duì)希臘人來說，這個(gè)基礎(chǔ)是幾何學(xué)。
第三部分 不確定性
19.?非傳遞性骰子
世界癡迷于排名。
20.?醫(yī)療概率
量化擔(dān)憂是有困難的，在這種情況下，任何人產(chǎn)生憂慮都是正常的，所以讓我們對(duì)這個(gè)問題稍作修改：你罹患這種罕見疾病的可能性有多大？
21.?混沌
骰子的滾動(dòng)真的是隨機(jī)的嗎？
22.?社會(huì)選擇與阿羅定理
民主是根據(jù)社會(huì)成員的意見做出決定的過程。它是通過讓個(gè)人有機(jī)會(huì)表達(dá)他們的偏好（通過投票），然后結(jié)合這些個(gè)人喜好做出決定來實(shí)現(xiàn)的。
23.?紐科姆悖論
人類的行為是可以預(yù)測(cè)的嗎？
前言：定理與證明
□□部分 數(shù)
1. 質(zhì)數(shù)
如果我們只能將一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)傳給后代，那應(yīng)該是下面這個(gè)問題的答案：究竟有多少質(zhì)數(shù)？
2. 二進(jìn)制
世界上有 10 種人：懂二進(jìn)制的人和不懂的人。
3.?0.999999999999…
毫無疑問，數(shù)字 1 □簡(jiǎn)單的寫法是這樣的：1。但你可能也會(huì)了解到這樣的事實(shí)，即無限重復(fù)小數(shù)0.9999 是這一數(shù)字的另一種寫法。
4. 2
在樂隊(duì)開始演奏之前 , 音樂家會(huì)進(jìn)行調(diào)音以確保他們所有的音符悅耳和諧。而這在數(shù)學(xué)上是不可能的。
5.?i
所有的數(shù)字都是“想象的”，因?yàn)樗鼈兪撬季S的發(fā)明。
6.?π
π 這個(gè)數(shù)字已經(jīng)讓幾代人著迷了。
7.?e
對(duì)數(shù)學(xué)家而言，還有比以自己名字命名的數(shù)字更高的榮譽(yù)嗎？
8.?∞
怎么可能“□□”無限呢？什么東西可能大于無窮？！
9.?斐波那契數(shù)列
我們從鋪瓷磚問題開始。
10.?階乘！
你可以用多少種方法將書排列在書架上？
11.?本福德定律
可悲的事實(shí)是，數(shù)字如同人類一樣愛慕虛榮，它們都想爭(zhēng)當(dāng)□□。
12.?算法
如果一個(gè)算法在數(shù)學(xué)上是正確的，但需要幾個(gè)世紀(jì)才能完成其工作的話，就沒有多大用處了。
第二部分 形狀
13.?三角形
我們可不是通過從紙上剪下很多三角形，然后用量角器來檢驗(yàn)它們的角度的！
14.?畢達(dá)哥拉斯和費(fèi)馬
在《綠野仙蹤》的結(jié)尾，稻草人并沒有得到大腦，但他獲得了智慧。
15.?圓
圓是優(yōu)雅而美麗的。
16.?柏拉圖立體
多邊形是在平面里繪制的圖形。如果在三維空間中繪制，會(huì)產(chǎn)生什么樣的類似情況呢？
17.?分形
我們需要一個(gè)不同類型的形狀概念，用于描述我們所處的這個(gè)瑣碎而不規(guī)則的世界。
18.?雙曲幾何
數(shù)學(xué)定義的高塔必須奠基于某處。對(duì)希臘人來說，這個(gè)基礎(chǔ)是幾何學(xué)。
第三部分 不確定性
19.?非傳遞性骰子
世界癡迷于排名。
20.?醫(yī)療概率
量化擔(dān)憂是有困難的，在這種情況下，任何人產(chǎn)生憂慮都是正常的，所以讓我們對(duì)這個(gè)問題稍作修改：你罹患這種罕見疾病的可能性有多大？
21.?混沌
骰子的滾動(dòng)真的是隨機(jī)的嗎？
22.?社會(huì)選擇與阿羅定理
民主是根據(jù)社會(huì)成員的意見做出決定的過程。它是通過讓個(gè)人有機(jī)會(huì)表達(dá)他們的偏好（通過投票），然后結(jié)合這些個(gè)人喜好做出決定來實(shí)現(xiàn)的。
23.?紐科姆悖論
人類的行為是可以預(yù)測(cè)的嗎？
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美麗的數(shù)學(xué) 節(jié)選
12. 算法
創(chuàng)意廚師一般不會(huì)嚴(yán)格遵循食譜。相反，他們利用菜譜激發(fā)他們烹飪的靈感。新手廚師更傾
向于嚴(yán)格按照步驟行事。
同樣，具有良好方向感的司機(jī)不需要地圖或書面指示來找到他們的目的地。其他人則需要詳
細(xì)的路線規(guī)劃引導(dǎo)。
電腦就像新手一樣。當(dāng)需要對(duì)一些數(shù)進(jìn)行求和時(shí)，他們遵循一系列精心規(guī)定的步驟，按照程序執(zhí)行每個(gè)操作。這些程序被稱為算法。計(jì)算機(jī)算法在我們的生活中無處不在：它們把利息加入我們的銀行賬戶中，確定文本文檔中的分頁(yè)位置，將DVD上的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成電影，預(yù)測(cè)天氣，搜索網(wǎng)頁(yè)上包含給定配料清單的食譜，當(dāng)我們?cè)噲D找到一個(gè)模糊的地址時(shí)，通過GPS設(shè)備與我們聯(lián)系。
大多數(shù)人學(xué)習(xí)的□□個(gè)數(shù)學(xué)算法是加法。求25+18，我們知道先將5和8相加（我們記住的結(jié)果是13），寫下3，進(jìn)位為1，依此類推。
算法設(shè)計(jì)者不僅僅為解決問題提供正確的程序，該方法應(yīng)該也是有效的。如果一個(gè)算法在數(shù)學(xué)上是正確的，但需要幾個(gè)世紀(jì)才能完成其工作的話，就沒有多大用處了。我們來看看例子。
排序
每學(xué)期結(jié)束時(shí)，我都會(huì)有一堆期末考試卷要發(fā)還給學(xué)生。當(dāng)學(xué)生來到我的辦公室拿作業(yè)時(shí)，我不想在亂糟糟的紙堆里翻檢查找而找到他們的試卷。相反，我按照學(xué)生姓名的字母順序排列試卷。所以，在我宣布試卷可以取走之前，需要對(duì)它們進(jìn)行排序。
問題是將一些順序混亂的文件按字母順序把它們重新排列。怎么做□好？
讓我們從一個(gè)簡(jiǎn)單而低效的想法開始吧。假設(shè)我班有一百名學(xué)生。我從未排序的紙堆取出□□張?jiān)嚲恚纯此欠癜醋帜疙樞蚺帕小Ｎ胰绾巫龅竭@一點(diǎn)？我將這個(gè)卷子與其他的進(jìn)行比較。很有可能，這張位于未排序的紙堆頂部的試卷并不是按字母順序排列的□□張，所以我把它放在紙堆的底部，然后再試一次。我一直這樣做，直到我確定出按字母順序排列的紙張。我拿走那張紙，把它放入新的一堆，它們將按字母順序擺放。
我回到未排序的紙堆上，現(xiàn)在是99張，就像以前一樣，按字母順序查找紙張。我是這樣做的，拿起□上面的一張，然后與堆中的所有其他紙張比較，如果不是正確的，就把它放在□后。當(dāng)我找到□靠前的字母時(shí)，將其從未排序的紙堆中取出，并將其放在已排序的紙堆的末尾。
現(xiàn)在未排序的紙堆上只剩下98張紙，我重復(fù)這個(gè)程序：按字母順序搜索□靠前的紙張，然后將其移到已排序的紙堆的末端。
這需要多長(zhǎng)時(shí)間？
□基本的步驟是比較兩張卷子，并根據(jù)字母順序決定。我們通過計(jì)算分類過程中執(zhí)行的基本比較的次數(shù)來評(píng)估分類過程的效率。由于我的班級(jí)有100名學(xué)生，我需要進(jìn)行多少次取出2張?jiān)嚲怼㈤喿x名字和進(jìn)行比較的操作，才能決定哪一個(gè)需要首先被拿出去？
在100張無序堆疊的試卷中，我將□□張與其后所有的試卷進(jìn)行比較：這就是99次比較。我可能不得不這樣比完所有100張?jiān)嚲恚ㄎ艺趯ふ业脑嚲砜赡苁恰鹾笠粡垼Ｋ砸醋帜疙樞蛘业健酢跗嚲砜赡苄枰?00×99=9900次比較。
……
因此，用這種方法進(jìn)行比較的次數(shù)是99×99=9801。這比□□種方法好得多，但仍然復(fù)雜。如果我可以在兩秒鐘內(nèi)比較兩張?jiān)嚲聿⑶遥ㄈ绻枰脑挘⿲?duì)它們進(jìn)行互換，那么按照字母順序排列這些試卷需要花費(fèi)五個(gè)多小時(shí)。這是無法容忍的。
我感到很沮喪，于是離開辦公室出去散步。在大廳，我看到兩個(gè)為我工作的博士后，一個(gè)邪惡的笑容浮現(xiàn)在我的嘴邊。很快，我跑回辦公室，把未分類的一堆試卷分成兩半，分給他們每人各五十份。“給你們每個(gè)人一堆試卷”，我說，“請(qǐng)把每一堆按字母順序排列，然后還到我的辦公室。”搞定！我高興地回到辦公室。
當(dāng)我的博士后對(duì)試卷進(jìn)行排序后，我還有一些工作要做。我需要將他們分別整理的試卷合并到一起。那會(huì)有多困難？我將把這兩摞排列好的試卷放在我的桌子上。我會(huì)查看每一摞□上面的試卷，看哪一張更靠近字母表的前面。下圖說明了這個(gè)合并過程：
當(dāng)其中一摞用盡后，我只要將另一摞剩下的試卷放在排好的試卷后面。在□復(fù)雜的情況下，我只做了99次對(duì)比。我可以在幾分鐘內(nèi)做到這一點(diǎn)！
但是我的博士后呢？每個(gè)人有50張?jiān)嚲硪M(jìn)行排序。他們都極其聰明，所以他們并沒有自己整理，而是把各自的試卷分成兩半（所以每個(gè)人未排序的試卷變?yōu)樗霓恳晦麨?5張），然后讓四個(gè)研究生對(duì)這些試卷進(jìn)行排序。當(dāng)研究生完成工作后，博士后們只需要各自將兩摞各25張的試卷合并成一摞。每個(gè)博士后□多進(jìn)行49次對(duì)比。
然而四個(gè)研究生都不傻。他們每人把試卷分成兩摞（每摞有12張和13張卷子），并找到8名高年級(jí)本科生，要求他們對(duì)小摞的試卷進(jìn)行分類。研究生仍然需要將本科生返給他們的試卷進(jìn)行合并，然后再將各自的25張交給博士后。
高年級(jí)本科生如何對(duì)試卷進(jìn)行排序呢？你猜對(duì)了：他們把各自的試卷又分成一半（每摞6或7張），讓低年級(jí)本科生進(jìn)行排序。三年級(jí)學(xué)生又將每一摞試卷分成兩半（每摞3或4張），并交給二年級(jí)學(xué)生。□后，二年級(jí)學(xué)生再把試卷分成兩半（每個(gè)1或2張），并把它們交給一批大一新生。大一新生只能靠自己，他們直接將試卷排序——這并不困難，因?yàn)樗麄兊脑嚲碇挥?或2張！
美麗的數(shù)學(xué) 作者簡(jiǎn)介
愛德華·沙伊納曼（Edward Scheinerman）
普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)博士，約翰?霍普金斯大學(xué)教授、工程教育學(xué)院副院長(zhǎng)、應(yīng)用數(shù)學(xué)系主任。曾兩度獲得美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)福特寫作獎(jiǎng)，并提出了數(shù)學(xué)上的“沙伊納曼定理”。目前已出版17部專著。
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