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高等數學競賽題解析教程(2020) 版權信息
- ISBN：9787564186210
- 條形碼：9787564186210 ; 978-7-5641-8621-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學競賽題解析教程(2020) 內容簡介
本書根據江蘇省普通高等學校非理科專業高等數學競賽委員會制訂的高等數學競賽大綱和教育部制訂的考研數學考試大綱編寫而成。本書分極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、多元函數積分學、空間解析幾何、級數、微分方程等八個專題，每個專題又含“基本概念和內容提要”“競賽題解析”和“練習題”三個部分。本書競賽題選自全國、江蘇省、浙江省、上海市、北京市等省市普通高等學校非理科專業歷屆高等數學競賽試題，南京大學等靠前高校歷年大學數學競賽試題，以及莫斯科大學等國外高校大學生數學競賽試題。
高等數學競賽題解析教程(2020) 目錄
專題1 函數與極限
1.1 基本概念與內容提要
1.1.1 一元函數基本概念
1.1.2 數列的極限
1.1.3 函數的極限
1.1.4 證明數列或函數極限存在的方法
1.1.5 無窮小量
1.1.6 無窮大量
1.1.7 求數列或函數的極限的方法
1.1.8 函數的連續性
1.2 競賽題與精選題解析
1.2.1 求函數的表達式(例1.1-1.3)
1.2.2 利用極限的性質與四則運算求極限(例1.4-1.13)
1.2.3 利用夾逼準則與單調有界準則求極限(例1.1 4-1.18)
1.2.4 利用重要極限與等價無窮小替換求極限(例1.1 9-1.26)
1.2.5 無窮小比較與無窮大比較(例1.27-1.28)
1.2.6 連續性與間斷點（例1.2 -1.31）
1.2.7 利用介值定理的證明題（例1.32-1.36)
練習題一
專題2 一元函數微分學
2.1 基本概念與內容提要
2.1.1 導數的定義
2.1.2 左、右導數的定義
2.1.3 微分概念
2.1.4 基本初等函數的導數公式
2.1.5 求導法則
2.1.6 高階導數
2.1.7 微分中值定理
2.1.8 泰勒公式與馬克勞林公式
2.1.9 洛必達法則
2.1.10 導數在幾何上的應用
2.2 競賽題與精選題解析
2.2.1 利用導數的定義解題(例2.1-2.6）
2.2.2 利用求導法則解題(例2.7-2.9 ）
2.2.3 求高階導數(例2.1 0-2.1 9）
2.2.4 與微分中值定理有關的證明題(例2.2 0-2.4 1）
2.2.5 馬克勞林公式與泰勒公式的應用(例2.4 2-2.6 0)
2.2.6 利用洛必達法則求極限(例2.6 1-2.6 9）
2.2.7 導數的應用(例2.7 0-2.8 3）
2.2.8 不等式的證明（例2.8 4-2.9 4)
練習題二
專題3 一元函數積分學
3.1 基本概念與內容提要
3.1.1 不定積分基本概念
3.1.2 基本積分公式
3.1.3 不定積分的計算
3.1.4 定積分基本概念
3.1.5 定積分中值定理
3.1.6 變限的定積分
3.1.7 定積分的計算
3.1.8 奇偶函數與周期函數定積分的性質
3.1.9 定積分在幾何與物理上的應用
3.1.10 反常積分
3.2 競賽題與精選題解析
3.2.1 求不定積分（例3.1-3.1 6)
3.2.2 利用定積分的定義與性質求極限(例3.1 7-3.2 3)
3.2.3 應用積分中值定理解題(例3.2 4-3.2 6)
3.2.4 變限的定積分的應用(例3.2 7-3.3 6)
3.2.5 定積分的計算(例3.3 7-3.5 6)
3.2.6 定積分在幾何與物理上的應用(例3.5 7-3.6 7)
3.2.7 積分不等式的證明（例3.6 8-3.9 0)
3.2.8 積分等式的證明(例3.9 1-3.9 4)
3.2.9 反常積分（例3.9 5-3.1 02)
練習題三
專題4 多元函數微分學
4.1 基本概念與內容提要
4.1.1 二元函數的極限與連續性
4.1.2 偏導數與全微分
4.1.3 多元復合函數與隱函數的偏導數
4.1.4 方向導數
4.1.5 高階偏導數
4.1.6 二元函數的極值
4.1.7 條件極值
4.1.8 多元函數的*值
4.2 競賽題與精選題解析
4.2.1 求二元函數的極限(例4.1 —4.2 )
4.2.2 二元函數的連續性、可偏導性與可微性(例4.3-4.5 )
4.2.3 求多元復合函數與隱函數的偏導數(例4.6-4.1 6)
4.2.4 方向導數(例4.1 7-4.1 9)
4.2.5 求高階偏導數(例4.2 0-4.2 7)
4.2.6 求二元函數的極值(例4.2 8-4.3 1)
4.2.7 求條件極值（例4.3 2-4.3 5)
4.2.8 求多元函數在空間區域上的*值（例4.3 6-4.3 8)
練習題四
專題5 多元函數積分學
5.1 基本概念與內容提要
5.1.1 二重積分基本概念
5.1.2 二重積分的計算
5.1.3 交換二次積分的次序
5.1.4 三重積分基本概念
5.1.5 三重積分的計算
5.1.6 重積分的應用
5.1.7 曲線積分基本概念與計算
5.1.8 格林公式
5.1.9 曲面積分基本概念與計算
5.1.10 斯托克斯公式
5.1.11 高斯公式
5.1.12 反常重積分
5.1.13 梯度、散度與旋度
5.2 競賽題與精選題解析
5.2.1 二重積分與二次積分的計算(例5.1-5.1 4)
5.2.2 交換二次積分的次序(例5.1 5-5.1 9)
5.2.3 三重積分的計算(例5.2 0-5.2 5)
5.2.4 與重積分有關的不等式的證明(例5.2 6-5.3 1)
5.2.5 曲線積分的計算(例5.3 2-5.3 5)
5.2.6 應用格林公式解題(例5.3 6-5.4 7)
5.2.7 曲面積分的計算(例5.4 8-5.5 2)
5.2.8 應用斯托克斯公式解題(例5.5 3-5.5 5)
5.2.9 應用高斯公式解題(例5.5 6-5.6 5）
5.2.10 反常重積分的計算（例5.6 6-5.6 8)
5.2.11 多元函數積分學的應用題(例5.6 9-5.7 5）
練習題五
專題6 空間解析幾何
6.1 基本概念與內容提要
6.1.1 向量的基本概念與向量的運算
6.1.2 空間的平面
6.1.3 空間的
展開全部
高等數學競賽題解析教程(2020) 作者簡介
陳仲，南京大學數學系教授。曾任全國高等數學研究會常務理事，并參加國家理科“高等數學”試題庫建設；曾任江蘇省研究生入學考試數學閱卷領導小組副組長、江蘇省普通高校高等數學競賽命題組組長。曾獲江蘇省一類優秀課程獎，兩次獲江蘇省優秀教學成果二等獎；曾獲南京大學“十佳教師”，連續三年被南京大學學生評為“我最喜愛的老師”，獲“浦苑恒星”。著作有《微分方程》《微積分學引論》(上、下冊)《碩士生入學考試歷年數學試題解析》《大學數學典型題解析》《大學數學教程》(上、下冊)《微積分習題與試題解析教程》等。
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