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離散數學 版權信息
- ISBN：9787302532736
- 條形碼：9787302532736 ; 978-7-302-53273-6
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
離散數學 本書特色
本書將離散數學分為數理邏輯、集合論、代數系統和圖論四個部分，系統地介紹了命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關系、函數、代數結構、格與布爾代數、圖、特殊圖中有關的定義、定理及證明方法，并給出了離散數學中不同知識點在計算機科學中的應用。本書配有課后習題參考答案及電子教案。 全書結構嚴謹，邏輯清晰，示例豐富，可以作為高等學校計算機大類各專業“離散數學”必修課教材，也可以作為其他相關專業“離散數學”課程教材，同時，還可以供從事計算機科學工作的科技人員閱讀與參考。
離散數學 內容簡介
全書結構嚴謹，邏輯清晰，示例豐富，可以作為高等學校計算機大類各專業“離散數學”必修課教材，也可以作為其他相關專業“離散數學”課程教材，同時，還可以供從事計算機科學工作的科技人員及學生閱讀與參考。
離散數學 目錄
**篇數 理 邏 輯
第1章命題邏輯/31.1命題及其表示3
1.1.1命題3
1.1.2命題的表示4
1.2聯結詞4
1.2.1否定5
1.2.2合取5
1.2.3析取6
1.2.4條件6
1.2.5雙條件7
1.3命題公式與翻譯8
1.3.1命題公式8
1.3.2翻譯9
1.4真值表與等價式10
1.4.1真值表10
1.4.2等價式12
1.5重言式、蘊含式與對偶式14
1.5.1重言式14
1.5.2蘊含式15
1.5.3對偶式17
1.6聯結詞的完備集18
1.6.1不可兼析取18
1.6.2條件的否定19
1.6.3與非19
1.6.4或非19
1.6.5聯結詞的完備集20
1.7命題公式的范式21
1.7.1合取范式與析取范式211.7.2主析取范式23
1.7.3主合取范式26
1.7.4主析取范式與主合取范式之間的聯系28
1.8推理理論29
1.8.1有效結論與推理規則29
1.8.2判斷有效結論的常用方法31
1.9命題邏輯的應用35
1.10本章總結37
1.11本章習題38
〖1〗離散數學目錄〖3〗〖3〗第2章謂詞邏輯/44
2.1謂詞的概念與表示44
2.1.1謂詞的定義44
2.1.2n元謂詞45
2.2命題函數與量詞46
2.2.1命題函數46
2.2.2量詞47
2.3謂詞公式與翻譯48
2.3.1謂詞公式48
2.3.2謂詞公式的翻譯49
2.4變元的約束50
2.4.1約束變元與自由變元50
2.4.2約束變元的換名與自由變元的代入51
2.4.3有限論域客體變元的枚舉52
2.5謂詞演算的等價式與蘊含式52
2.5.1謂詞公式的賦值及分類52
2.5.2謂詞演算的等價式53
2.5.3謂詞演算的蘊含式55
2.5.4多個量詞之間的等價關系與蘊含關系56
2.6前束范式57
2.7謂詞演算的推理理論58
2.8本章總結61
2.9本章習題63第二篇集合論
第3章集合/713.1集合的概念和表示法71
3.1.1集合的概念71
3.1.2集合的表示72
3.1.3特殊集合74
3.1.4集合之間的關系74
3.2集合的運算76
3.3序偶與笛卡兒積82
3.3.1序偶82
3.3.2笛卡兒積83
3.4包含排斥原理85
3.5集合的劃分與覆蓋87
3.6集合的應用89
3.7本章總結92
3.8本章習題95
第4章關系/100
4.1關系的概念與表示100
4.1.1關系的概念100
4.1.2關系的表示102
4.2關系的性質105
4.2.1關系的幾種性質105
4.2.2性質的判別109
4.3復合關系和逆關系111
4.3.1復合關系111
4.3.2逆關系115
4.4關系的閉包運算117
4.4.1關系的閉包定義118
4.4.2關系閉包運算的相關定理118
4.5等價關系與等價類123
4.5.1等價關系124
4.5.2等價類125
4.5.3商集126
4.6相容關系128
4.6.1相容關系及其表示128
4.6.2相容類129
4.6.3*大相容類130
4.6.4完全覆蓋131
4.7序關系132
4.7.1偏序關系及其表示132
4.7.2蓋住關系132
4.7.3全序關系134
4.7.4特殊元素135
4.7.5良序集合137
4.8關系的應用138
4.9本章總結142
4.10本章習題143
第5章函數/151
5.1函數的概念151
5.2幾種特殊的函數152
5.3函數的運算（復合、逆函數）154
5.3.1復合函數154
5.3.2逆函數155
5.4函數的應用157
5.5本章總結161
5.6本章習題162
第三篇代 數 系 統
第6章代數結構/1676.1代數系統引論167
6.2基本運算及其性質168
6.3半群與獨異點174
6.4群與子群176
6.5阿貝爾群與循環群180
6.5.1阿貝爾群（交換群）180
6.5.2循環群180
6.6置換群183
6.7陪集與拉格朗日定理184
6.7.1陪集184
6.7.2拉格朗日定理186
6.8同構與同態188
6.8.1同構188
6.8.2同態190
6.9環與域193
6.9.1環193
6.9.2域196
6.10代數結構的應用198
6.10.1計數問題198
6.10.2群碼與糾錯碼201
6.11本章總結215
6.12本章習題217
第7章格與布爾代數/221
7.1格的定義221
7.2分配格226
7.3有補格228
7.4布爾代數230
7.4.1布爾代數的一般概念230
7.4.2子代數231
7.4.3布爾同態與布爾同構232
7.5布爾代數表達式235
7.6格與布爾代數的應用242
7.6.1布爾函數的表示法243
7.6.2邏輯電路設計方法246
7.6.3時序邏輯電路的設計250
7.7本章總結254
7.8本章習題256
第四篇圖論
第8章圖/2618.1圖的基本概念261
8.2路、回路與連通性267
8.2.1路與回路267
8.2.2無向圖的連通性268
8.2.3有向圖的連通性271
8.3圖的矩陣表示273
8.3.1鄰接矩陣273
8.3.2可達矩陣276
8.3.3關聯矩陣277
8.4圖的應用279
8.4.1無向圖的應用279
8.4.2有向圖的應用280
8.4.3混合圖的應用280
8.4.4一些特殊簡單圖及其應用280
8.5本章總結282
8.6本章習題284
第9章特殊圖/287
9.1歐拉圖287
9.2哈密爾頓圖292
9.3平面圖296
9.4對偶圖299
9.5樹與根樹302
9.5.1樹的概念302
9.5.2生成樹304
9.5.3根樹305
9.6樹與根樹的應用307
9.6.1*小生成樹307
9.6.2*優樹308
9.7本章總結309
9.8本章習題312
參考文獻/315
第1章命題邏輯/31.1命題及其表示3
1.1.1命題3
1.1.2命題的表示4
1.2聯結詞4
1.2.1否定5
1.2.2合取5
1.2.3析取6
1.2.4條件6
1.2.5雙條件7
1.3命題公式與翻譯8
1.3.1命題公式8
1.3.2翻譯9
1.4真值表與等價式10
1.4.1真值表10
1.4.2等價式12
1.5重言式、蘊含式與對偶式14
1.5.1重言式14
1.5.2蘊含式15
1.5.3對偶式17
1.6聯結詞的完備集18
1.6.1不可兼析取18
1.6.2條件的否定19
1.6.3與非19
1.6.4或非19
1.6.5聯結詞的完備集20
1.7命題公式的范式21
1.7.1合取范式與析取范式211.7.2主析取范式23
1.7.3主合取范式26
1.7.4主析取范式與主合取范式之間的聯系28
1.8推理理論29
1.8.1有效結論與推理規則29
1.8.2判斷有效結論的常用方法31
1.9命題邏輯的應用35
1.10本章總結37
1.11本章習題38
〖1〗離散數學目錄〖3〗〖3〗第2章謂詞邏輯/44
2.1謂詞的概念與表示44
2.1.1謂詞的定義44
2.1.2n元謂詞45
2.2命題函數與量詞46
2.2.1命題函數46
2.2.2量詞47
2.3謂詞公式與翻譯48
2.3.1謂詞公式48
2.3.2謂詞公式的翻譯49
2.4變元的約束50
2.4.1約束變元與自由變元50
2.4.2約束變元的換名與自由變元的代入51
2.4.3有限論域客體變元的枚舉52
2.5謂詞演算的等價式與蘊含式52
2.5.1謂詞公式的賦值及分類52
2.5.2謂詞演算的等價式53
2.5.3謂詞演算的蘊含式55
2.5.4多個量詞之間的等價關系與蘊含關系56
2.6前束范式57
2.7謂詞演算的推理理論58
2.8本章總結61
2.9本章習題63第二篇集合論
第3章集合/713.1集合的概念和表示法71
3.1.1集合的概念71
3.1.2集合的表示72
3.1.3特殊集合74
3.1.4集合之間的關系74
3.2集合的運算76
3.3序偶與笛卡兒積82
3.3.1序偶82
3.3.2笛卡兒積83
3.4包含排斥原理85
3.5集合的劃分與覆蓋87
3.6集合的應用89
3.7本章總結92
3.8本章習題95
第4章關系/100
4.1關系的概念與表示100
4.1.1關系的概念100
4.1.2關系的表示102
4.2關系的性質105
4.2.1關系的幾種性質105
4.2.2性質的判別109
4.3復合關系和逆關系111
4.3.1復合關系111
4.3.2逆關系115
4.4關系的閉包運算117
4.4.1關系的閉包定義118
4.4.2關系閉包運算的相關定理118
4.5等價關系與等價類123
4.5.1等價關系124
4.5.2等價類125
4.5.3商集126
4.6相容關系128
4.6.1相容關系及其表示128
4.6.2相容類129
4.6.3*大相容類130
4.6.4完全覆蓋131
4.7序關系132
4.7.1偏序關系及其表示132
4.7.2蓋住關系132
4.7.3全序關系134
4.7.4特殊元素135
4.7.5良序集合137
4.8關系的應用138
4.9本章總結142
4.10本章習題143
第5章函數/151
5.1函數的概念151
5.2幾種特殊的函數152
5.3函數的運算（復合、逆函數）154
5.3.1復合函數154
5.3.2逆函數155
5.4函數的應用157
5.5本章總結161
5.6本章習題162
第三篇代 數 系 統
第6章代數結構/1676.1代數系統引論167
6.2基本運算及其性質168
6.3半群與獨異點174
6.4群與子群176
6.5阿貝爾群與循環群180
6.5.1阿貝爾群（交換群）180
6.5.2循環群180
6.6置換群183
6.7陪集與拉格朗日定理184
6.7.1陪集184
6.7.2拉格朗日定理186
6.8同構與同態188
6.8.1同構188
6.8.2同態190
6.9環與域193
6.9.1環193
6.9.2域196
6.10代數結構的應用198
6.10.1計數問題198
6.10.2群碼與糾錯碼201
6.11本章總結215
6.12本章習題217
第7章格與布爾代數/221
7.1格的定義221
7.2分配格226
7.3有補格228
7.4布爾代數230
7.4.1布爾代數的一般概念230
7.4.2子代數231
7.4.3布爾同態與布爾同構232
7.5布爾代數表達式235
7.6格與布爾代數的應用242
7.6.1布爾函數的表示法243
7.6.2邏輯電路設計方法246
7.6.3時序邏輯電路的設計250
7.7本章總結254
7.8本章習題256
第四篇圖論
第8章圖/2618.1圖的基本概念261
8.2路、回路與連通性267
8.2.1路與回路267
8.2.2無向圖的連通性268
8.2.3有向圖的連通性271
8.3圖的矩陣表示273
8.3.1鄰接矩陣273
8.3.2可達矩陣276
8.3.3關聯矩陣277
8.4圖的應用279
8.4.1無向圖的應用279
8.4.2有向圖的應用280
8.4.3混合圖的應用280
8.4.4一些特殊簡單圖及其應用280
8.5本章總結282
8.6本章習題284
第9章特殊圖/287
9.1歐拉圖287
9.2哈密爾頓圖292
9.3平面圖296
9.4對偶圖299
9.5樹與根樹302
9.5.1樹的概念302
9.5.2生成樹304
9.5.3根樹305
9.6樹與根樹的應用307
9.6.1*小生成樹307
9.6.2*優樹308
9.7本章總結309
9.8本章習題312
參考文獻/315
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離散數學 作者簡介
崔艷榮（第一主編）：長江大學計算機科學學院網絡工程系主任，教授、碩士生導師、武漢大學計算機軟件與理論專業博士，長期從事離散數學教學，在軟件學報等國內外學術期刊上發表論文30多篇，主編《物聯網概論》，作為副主編，完成《公用計算機文化基礎實驗教程》、《公用計算機文化基礎》教材的編寫，參編教材兩部，分別是《C及C 程序設計實驗教程》、《計算機網絡技術與Internet應用》。三次榮獲長江大學教學質量優秀獎。 黃艷娟（主編之一）：長江大學計算機科學學院網絡工程系教師，碩士，長期從事離散數學教學，參與《物聯網概念》編著，兩次榮獲長江大學青年教師講課比賽二等獎。
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