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高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 版權(quán)信息
- ISBN：9787115513526
- 條形碼：9787115513526 ; 978-7-115-51352-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 本書(shū)特色
本書(shū)分上、下兩冊(cè), 共12章。上冊(cè)內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用; 下冊(cè)內(nèi)容包括空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程和差分方程。每節(jié)配有難易適中的習(xí)題，各章配有總習(xí)題，以便學(xué)生鞏固和掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)分上、下兩冊(cè), 共12章。上冊(cè)內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用; 下冊(cè)內(nèi)容包括空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程和差分方程。每節(jié)配有難易適中的習(xí)題，各章配有總習(xí)題，以便學(xué)生鞏固和掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 目錄
**章 函數(shù)與極限 1
**節(jié) 函數(shù) 1
一、區(qū)間和鄰域 1
二、函數(shù) 2
習(xí)題1.1 11
第二節(jié) 數(shù)列的極限 12
一、數(shù)列極限的定義 13
二、收斂數(shù)列的性質(zhì) 17
習(xí)題1.2 18
第三節(jié) 函數(shù)的極限 19
一、函數(shù)極限的定義 19
二、函數(shù)極限的性質(zhì) 24
習(xí)題1.3 26
第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大 26
一、無(wú)窮小 26
二、無(wú)窮大 28
習(xí)題1.4 30
第五節(jié) 極限運(yùn)算法則 30
習(xí)題1.5 34
第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 35
一、夾逼準(zhǔn)則 35
二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 37
習(xí)題1.6 38
第七節(jié) 無(wú)窮小的比較 39
習(xí)題1.7 41
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 41
一、函數(shù)的連續(xù)性 41
二、函數(shù)的間斷點(diǎn) 44
習(xí)題1.8 46
第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 46
一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 46
二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 46
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 47
習(xí)題1.9 48
第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 49
一、有界性與*大值*小值定理 49
二、零點(diǎn)定理與介值定理 50
習(xí)題1.10 50
總習(xí)題一 51
考研訓(xùn)練題一 52
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 55
**節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 55
一、引例 55
二、導(dǎo)數(shù)的定義 56
三、單側(cè)導(dǎo)數(shù) 58
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 59
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 60
習(xí)題2.1 61
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 62
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 62
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 64
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 65
四、導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則 66
習(xí)題2.2 67
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 68
一、高階導(dǎo)數(shù)的定義 68
二、高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 70
習(xí)題2.3 71
第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 72
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 72
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 73
三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 74
習(xí)題2.4 75
第五節(jié) 函數(shù)的微分 76
一、微分的定義 76
二、函數(shù)可微的條件 77
三、微分的幾何意義 79
四、基本初等函數(shù)的微分公式和微分運(yùn)算法則 80
習(xí)題2.5 81
總習(xí)題二 82
考研訓(xùn)練題二 83
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 87
**節(jié) 微分中值定理 87
一、羅爾定理 87
二、拉格朗日中值定理 89
三、柯西中值定理 90
習(xí)題3.1 92
第二節(jié) 洛必達(dá)法則 93
習(xí)題3.2 96
第三節(jié) 泰勒公式 97
一、泰勒公式 97
二、泰勒公式的應(yīng)用 99
習(xí)題3.3 101
第四節(jié) 函數(shù)的極值與*大值*小值 101
一、函數(shù)單調(diào)性的判定方法 102
二、函數(shù)的極值及其求法 104
三、*大值*小值問(wèn)題 106
習(xí)題3.4 110
第五節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 112
一、漸近線的概念 113
二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 113
三、函數(shù)作圖的主要步驟 116
習(xí)題3.5 119
第六節(jié) 曲率 120
一、曲率的概念 120
二、曲率的計(jì)算公式 121
三、曲率圓與曲率半徑 124
習(xí)題3.6 124
總習(xí)題三 125
考研訓(xùn)練題三 126
第四章 不定積分 131
**節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 131
一、原函數(shù)與不定積分的概念 131
二、基本積分公式 132
三、不定積分的性質(zhì) 133
習(xí)題4.1 135
第二節(jié) 換元積分法 136
一、**類換元法 136
二、第二類換元法 138
習(xí)題4.2 141
第三節(jié) 分部積分法 142
習(xí)題4.3 145
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 146
一、有理函數(shù)的積分 146
二、可化為有理函數(shù)的積分 147
習(xí)題4.4 149
總習(xí)題四 150
考研訓(xùn)練題四 151
第五章 定積分 152
**節(jié) 定積分的概念和性質(zhì) 152
一、實(shí)例 152
二、定積分的定義 153
三、函數(shù)可積的條件 154
四、定積分的性質(zhì) 155
習(xí)題5.1 157
第二節(jié) 微積分學(xué)基本公式 158
一、積分上限函數(shù) 158
二、微積分學(xué)基本公式 159
習(xí)題5.2 161
第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法 162
一、定積分的換元積分法 162
二、定積分的分部積分法 165
習(xí)題5.3 166
第四節(jié) 反常積分 167
一、無(wú)窮限的反常積分 167
二、無(wú)界函數(shù)的反常積分 169
習(xí)題5.4 170
總習(xí)題五 170
考研訓(xùn)練題五 171
第六章 定積分的應(yīng)用 173
**節(jié) 定積分的元素法 173
第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 174
一、平面圖形的面積 174
二、體積 178
三、平面曲線的弧長(zhǎng) 181
習(xí)題6.2 183
第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 184
一、變力沿直線所做的功 184
二、水壓力 186
三、引力 187
習(xí)題6.3 187
總習(xí)題六 188
考研訓(xùn)練題六 188
**節(jié) 函數(shù) 1
一、區(qū)間和鄰域 1
二、函數(shù) 2
習(xí)題1.1 11
第二節(jié) 數(shù)列的極限 12
一、數(shù)列極限的定義 13
二、收斂數(shù)列的性質(zhì) 17
習(xí)題1.2 18
第三節(jié) 函數(shù)的極限 19
一、函數(shù)極限的定義 19
二、函數(shù)極限的性質(zhì) 24
習(xí)題1.3 26
第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大 26
一、無(wú)窮小 26
二、無(wú)窮大 28
習(xí)題1.4 30
第五節(jié) 極限運(yùn)算法則 30
習(xí)題1.5 34
第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 35
一、夾逼準(zhǔn)則 35
二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 37
習(xí)題1.6 38
第七節(jié) 無(wú)窮小的比較 39
習(xí)題1.7 41
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 41
一、函數(shù)的連續(xù)性 41
二、函數(shù)的間斷點(diǎn) 44
習(xí)題1.8 46
第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 46
一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 46
二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 46
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 47
習(xí)題1.9 48
第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 49
一、有界性與*大值*小值定理 49
二、零點(diǎn)定理與介值定理 50
習(xí)題1.10 50
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考研訓(xùn)練題一 52
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 55
**節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 55
一、引例 55
二、導(dǎo)數(shù)的定義 56
三、單側(cè)導(dǎo)數(shù) 58
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 59
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 60
習(xí)題2.1 61
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 62
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 62
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 64
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 65
四、導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則 66
習(xí)題2.2 67
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 68
一、高階導(dǎo)數(shù)的定義 68
二、高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 70
習(xí)題2.3 71
第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 72
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 72
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 73
三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 74
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第五節(jié) 函數(shù)的微分 76
一、微分的定義 76
二、函數(shù)可微的條件 77
三、微分的幾何意義 79
四、基本初等函數(shù)的微分公式和微分運(yùn)算法則 80
習(xí)題2.5 81
總習(xí)題二 82
考研訓(xùn)練題二 83
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 87
**節(jié) 微分中值定理 87
一、羅爾定理 87
二、拉格朗日中值定理 89
三、柯西中值定理 90
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第三節(jié) 泰勒公式 97
一、泰勒公式 97
二、泰勒公式的應(yīng)用 99
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第四節(jié) 函數(shù)的極值與*大值*小值 101
一、函數(shù)單調(diào)性的判定方法 102
二、函數(shù)的極值及其求法 104
三、*大值*小值問(wèn)題 106
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一、漸近線的概念 113
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三、函數(shù)作圖的主要步驟 116
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第六節(jié) 曲率 120
一、曲率的概念 120
二、曲率的計(jì)算公式 121
三、曲率圓與曲率半徑 124
習(xí)題3.6 124
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第四章 不定積分 131
**節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 131
一、原函數(shù)與不定積分的概念 131
二、基本積分公式 132
三、不定積分的性質(zhì) 133
習(xí)題4.1 135
第二節(jié) 換元積分法 136
一、**類換元法 136
二、第二類換元法 138
習(xí)題4.2 141
第三節(jié) 分部積分法 142
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第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 146
一、有理函數(shù)的積分 146
二、可化為有理函數(shù)的積分 147
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總習(xí)題四 150
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第五章 定積分 152
**節(jié) 定積分的概念和性質(zhì) 152
一、實(shí)例 152
二、定積分的定義 153
三、函數(shù)可積的條件 154
四、定積分的性質(zhì) 155
習(xí)題5.1 157
第二節(jié) 微積分學(xué)基本公式 158
一、積分上限函數(shù) 158
二、微積分學(xué)基本公式 159
習(xí)題5.2 161
第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法 162
一、定積分的換元積分法 162
二、定積分的分部積分法 165
習(xí)題5.3 166
第四節(jié) 反常積分 167
一、無(wú)窮限的反常積分 167
二、無(wú)界函數(shù)的反常積分 169
習(xí)題5.4 170
總習(xí)題五 170
考研訓(xùn)練題五 171
第六章 定積分的應(yīng)用 173
**節(jié) 定積分的元素法 173
第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 174
一、平面圖形的面積 174
二、體積 178
三、平面曲線的弧長(zhǎng) 181
習(xí)題6.2 183
第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 184
一、變力沿直線所做的功 184
二、水壓力 186
三、引力 187
習(xí)題6.3 187
總習(xí)題六 188
考研訓(xùn)練題六 188
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高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 作者簡(jiǎn)介
葉永升，淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)教授，自2007年9月至今持續(xù)在理工科專業(yè)、數(shù)學(xué)專業(yè)講授高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程等課程。曾主持《高等數(shù)學(xué)》精品資源共享課、大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)、《大規(guī)模在線開(kāi)放課程（MOOC）示范項(xiàng)目》高等數(shù)學(xué)等多個(gè)省級(jí)質(zhì)量工程，以及理工類高等數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)實(shí)踐及其考評(píng)體系改革的研究等省級(jí)重大教研項(xiàng)目。
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