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代數(shù)幾何學(xué)原理:Ⅰ:Ⅰ:概形語言:Le langage des schemas 版權(quán)信息
- ISBN：9787040506549
- 條形碼：9787040506549 ; 978-7-04-050654-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
代數(shù)幾何學(xué)原理:Ⅰ:Ⅰ:概形語言:Le langage des schemas 內(nèi)容簡介
《代數(shù)幾何學(xué)原理》(EGA)是代數(shù)幾何的經(jīng)典著作，由法國著名數(shù)學(xué)家Alexander Grothendieck(1928—2014)在J. Dieudonné的協(xié)助下于20世紀(jì)50—60年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數(shù)幾何中引入了概形的概念，并系統(tǒng)地展開了概形的基礎(chǔ)理論。EGA的出現(xiàn)具有劃時代的意義，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了多方面的深遠(yuǎn)影響。 首先，EGA為代數(shù)幾何建立了極其廣闊、完整和嚴(yán)格的公理化概念體系和表述方式(現(xiàn)已成為代數(shù)幾何的標(biāo)準(zhǔn)語言)，極大地整合了這一數(shù)學(xué)分支的古典理論，并為后來的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。其次，EGA把數(shù)論和代數(shù)幾何統(tǒng)一在一個理論框架之內(nèi)，促成了平展上同調(diào)等理論的建立，進(jìn)而導(dǎo)致了著名的Weil猜想的證明的完成(由Grothendieck的學(xué)生Deligne所完成,并因此獲得Fields獎)。當(dāng)前數(shù)論和代數(shù)幾何中的許多重大進(jìn)展都在很大程度上歸功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解決(Faltings獲Fields獎的工作)、motivic上同調(diào)理論(Voevodsky獲Fields獎的工作)。
代數(shù)幾何學(xué)原理:Ⅰ:Ⅰ:概形語言:Le langage des schemas 目錄
前輔文
第零章 預(yù)備知識
§1 分式環(huán)
1.0 環(huán)和代數(shù)
1.1 理想的根、環(huán)的詣零根和根
1.2 分式環(huán)和分式模
1.3 函子性質(zhì)
1.4 改變乘性子集
1.5 改變環(huán)
1.6 把M_f等同于一個歸納極限
1.7 模的支集
§2 不可約空間,Noether空間
2.1 不可約空間
2.2 Noether空間
§3 關(guān)于層的補(bǔ)充
3.1 取值在范疇中的層
3.2 定義在拓?fù)浠系念A(yù)層
3.3 層的黏合
3.4 預(yù)層的順像
3.5 預(yù)層的逆像
3.6 常值層和局部常值層
3.7 群預(yù)層和環(huán)預(yù)層的逆像
3.8 偽離散空間層
§4 環(huán)積空間
4.1 環(huán)積空間、mathscrA 模層、mathscrA 代數(shù)層
4.2 mathscrA 模層的順像
4.3 mathscrB 模層的逆像
4.4 順像和逆像的關(guān)系
§5 擬凝聚層和凝聚層
5.1 擬凝聚層
5.2 有限型層
5.3 凝聚層
5.4 局部自由層
5.5 局部環(huán)積空間上的層
§6 平坦性條件
6.1 平坦模
6.2 改變環(huán)
6.3 平坦性條件的局部化
6.4 忠實平坦模
6.5 純量限制
6.6 忠實平坦環(huán)
6.7 環(huán)積空間的平坦態(tài)射
§7 進(jìn)制環(huán)
7.1 可容環(huán)
7.2 進(jìn)制環(huán)和投影極限
7.3 Noether進(jìn)制環(huán)
7.4 局部環(huán)上的擬有限模
7.5 設(shè)限形式冪級數(shù)環(huán)
7.6 完備分式環(huán)
7.7 完備張量積
7.8 同態(tài)模上的拓?fù)?
**章 概形語言
§1 仿射概形
1.1 環(huán)的素譜
1.2 素譜的函子性質(zhì)
1.3 模的伴生層
1.4 素譜上的擬凝聚層
1.5 素譜上的凝聚層
1.6 素譜上的擬凝聚層的函子性質(zhì)
1.7 仿射概形之間的態(tài)射的特征性質(zhì)
1.8 *追加局部環(huán)積空間到仿射概形的態(tài)射
§2 概形及概形態(tài)射
2.1 概形的定義
2.2 概形態(tài)射
2.3 概形的黏合
2.4 局部概形
2.5 概形上的概形
§3 概形的纖維積
3.1 概形的和
3.2 概形的纖維積
3.3 纖維積的基本性質(zhì); 改變基概形
3.4 概形的取值在概形中的點(diǎn);幾何點(diǎn)
3.5 映滿和含容
3.6 纖維
3.7 應(yīng)用: 概形的模mathfrakI約化
§4 子概形和浸入態(tài)射
4.1 子概形
4.2 浸入態(tài)射
4.3 浸入的纖維積
4.4 子概形的逆像
4.5 局部浸入和局部同構(gòu)
§5 既約概形; 分離條件
5.1 既約概形
5.2 指定底空間的子概形的存在性
5.3 對角線; 態(tài)射的圖像
5.4 分離態(tài)射和分離概形
5.5 分離性的判別法
§6 有限性條件
6.1 Noether概形和局部Noether概形
6.2 Artin概形
6.3 有限型態(tài)射
6.4 代數(shù)概形
6.5 態(tài)射的局部可確定性
6.6 擬緊態(tài)射和局部有限型態(tài)射
§7 有理映射
7.1 有理映射和有理函數(shù)
7.2 有理映射的定義域
7.3 有理函數(shù) 層
7.4 撓層和無撓層
§8 Chevalley概形
8.1 同源的局部環(huán)
8.2 整概形的局部環(huán)
8.3 Chevalley概形
§9 擬凝聚層的補(bǔ)充
9.1 擬凝聚層的張量積
9.2 擬凝聚層的順像
9.3 對擬凝聚層的截面進(jìn)行延拓
9.4 擬凝聚層的延拓
9.5 概形的概像; 子概形的概閉包
9.6 擬凝聚代數(shù)層; 改變結(jié)構(gòu)層
§10 形式概形
10.1 仿射形式概形
10.2
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