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高等數學(上) 版權信息
- ISBN：9787301295045
- 條形碼：9787301295045 ; 978-7-301-29504-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學(上) 內容簡介
本書含函數、極限與連續(xù), 一元函數微分學, 一元函數微分學的應用, 一元函數積分學, 一元函數積分學的應用, 常微分方程, 以及幾種常用的曲線、積分表等內容。
高等數學(上) 目錄
**章函數、極限與連續(xù)1
**節(jié)變量與函數2
一、 變量及其變化范圍的常用表示法(2)二、 函數的概念(3)
三、 函數的幾種特性(7)四、 函數應用舉例(9)
五、 基本初等函數(10)六、 初等函數(14)
七、 雙曲函數與反雙曲函數(15)習題11(16)
第二節(jié)數列的極限17
一、 數列極限的定義(17)二、 收斂數列的性質(20)
三、 收斂準則(22)習題12(24)
第三節(jié)函數的極限25
一、 x→∞時函數的極限(25)二、 x→x0時函數的極限(27)
三、 函數極限的性質(30)習題13(31)
第四節(jié)無窮大量與無窮小量32
一、 無窮大量(32)二、 無窮小量(33)三、 無窮小量的性質(34)
習題14(36)
第五節(jié)極限的運算法則37
一、 極限的四則運算法則(37)二、 復合函數的極限(39)
習題15(40)
第六節(jié)極限存在準則與兩個重要極限41
一、 夾逼定理(41)二、 函數極限與數列極限的關系(42)
*三、 柯西收斂準則(42)四、 兩個重要極限(43)
習題16(45)
第七節(jié)無窮小量的比較46
習題17(48)
第八節(jié)函數的連續(xù)性48
一、 函數的連續(xù)與間斷(48)二、 連續(xù)函數的基本性質(53)
三、 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(57)習題18(59)
習題一60
第二章一元函數微分學62
**節(jié)導數的概念63
一、 導數的定義(63)二、 導數的幾何意義(67)
三、 函數四則運算的求導法(69)習題21(70)
第二節(jié)求導法則71
一、 復合函數求導法(71)二、 反函數求導法(73)
三、 由參數方程確定的函數求導法(73)四、 隱函數求導法(75)
習題22(77)
第三節(jié)高階導數78
習題23(81)
第四節(jié)函數的微分82
一、 微分的概念(82)二、 微分的運算公式(85)
*三、 高階微分(86)習題24(87)
習題二88
第三章一元函數微分學的應用 92
**節(jié)微分中值定理93
習題31(100)
第二節(jié)洛必達法則101
一、 00型不定式(101)二、 ∞∞型不定式(103)
三、 其他不定式(104)習題32(106)
第三節(jié)函數的單調性與極值107
一、 函數單調性的判別(107)二、 函數的極值(108)
習題33(111)
第四節(jié)函數的*值及其應用112
習題34(115)
第五節(jié)曲線的凹凸性、拐點116
習題35(119)
第六節(jié)曲線的漸近線、函數圖形的描繪120
一、 漸近線(120)二、 函數圖形的描繪(121)習題36(123)
第七節(jié)其他方面的應用舉例124
一、 相關變化率(124)二、 曲率、曲率半徑(126)
三、 在經濟學中的應用舉例(131)習題37(133)
習題三134
第四章一元函數積分學137
**節(jié)定積分的概念138
一、 曲邊梯形的面積(138)二、 定積分的概念(139)
三、 定積分的性質(141)習題41(145)
第二節(jié)原函數與微積分學基本定理145
一、 原函數與變限積分(146)二、 微積分學基本定理(149)
習題42(150)
第三節(jié)不定積分與原函數求法151
一、 不定積分的概念和性質(151)二、 求不定積分的方法(153)
習題43(166)
第四節(jié)積分表的使用168
習題44(170)
第五節(jié)定積分的計算170
一、 換元法(170)二、 分部積分法(173)
三、 有理函數定積分的計算(175)習題45(176)
第六節(jié)反常積分177
一、 無窮積分(177)二、 瑕積分(180)
習題46(183)
習題四184
第五章一元函數積分學的應用186
**節(jié)微分元素法187
第二節(jié)平面圖形的面積188
一、 直角坐標情形(188)二、 極坐標情形(191)
習題52(193)
第三節(jié)幾何體的體積194
一、 平行截面面積為已知的立體體積(194)二、 旋轉體的體積(195)
習題53(196)
第四節(jié)曲線的弧長和旋轉體的側面積197
一、 平面曲線的弧長(197)*二、 旋轉體的側面積(199)
習題54(200)
第五節(jié)定積分在物理學中的應用200
一、 變力沿直線做功(200)二、 液體靜壓力(203)
三、 引力(203)四、 平均值(204)習題55(206)
第六節(jié)定積分在經濟學中的應用舉例207
一、 *大利潤問題(207)二、 資金流的現值與終值(207)
習題56(209)
習題五209
第六章常微分方程211
**節(jié)常微分方程的基本概念212
習題61(213)
第二節(jié)一階微分方程及其解法214
一、 可分離變量方程(214)二、 齊次方程(217)
三、 可化為齊次微分方程的微分方程(219)
四、 一階線性微分方程(220)五、 伯努利方程(223)
習題62(225)
第三節(jié)微分方程的降階法226
一、 y（n）=f（x）型方程(226)二、 不顯含未知函數的方程(227)
三、 不顯含自變量的方程(228)習題63(230)
第四節(jié)線性微分方程解的結構230
一、 函數組的線性相關與線性無關(231)
二、 線性微分方程解的結構(231)習題64(237)
第五節(jié)二階常系數線性微分方程237
一、 二階常系數齊線性微分方程(237)
二、 二階常系數非齊線性微分方程(239)習題65(243)
*第六節(jié)n階常系數線性微分方程243
一、 n階常系數齊線性微分方程的解法(244)
二、 n階常系數非齊線性微分方程的解法(245)習題66(246)
*第七節(jié)歐拉方程246
習題67(248)
習題六248
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高等數學(上) 作者簡介
黃立宏，男，1963年7月出生，教授(二級)，博導，F任長沙理工大學副校長，湖南省數學會副理事長。長期致力于微分方程與動力系統(tǒng)理論與應用研究及數學教學與教研教改工作。發(fā)表SCI源刊論文200余篇；出版專著3部、教材10余部。主持承擔973前期研究專項課題1項，國家自然科學基金項目6項。
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