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高等數學(第二版)(上冊) 版權信息
- ISBN：9787040500851
- 條形碼：9787040500851 ; 978-7-04-050085-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學(第二版)(上冊) 內容簡介
本書是依據*新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，為高等院校工科類各專業學生編寫而成。在編寫過程中注重吸收國內外優秀教材的優點，突出微積分的基本思想和方法。在定理及公式論證上力求邏輯嚴謹；在內容編排上循序漸進，力求適用、簡明、易懂；在概念闡述上注意聯系實際，深入淺出；在例題的選擇上力求具有層次性、全面、典型。 全書共十三章，分為上、下兩冊。上冊包括極限與連續、導數與偏分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程等內容。下冊包括多元函數微分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、復變函數與解析函數、復變函數的積分、復變函數級數與留數定理等內容，書末附有習題答案與提示。與本書配套的數字課程網站中有釋疑解難、延伸閱讀與應用案例、自測題等資源。 本書可作為高等學校工科類各專業本科生的教材，也可供其他相關專業師生使用。
高等數學(第二版)(上冊) 目錄
第1章 極限與連續
1.1 函數
1.1.1 預備知識
1.1.2 映射
1.1.3 函數
1.1.4 初等函數
1.1.5 雙曲函數與反雙曲函數
習題1.1
1.2 數列的極限
1.2.1 引例（割圓術）
1.2.2 數列的概念
1.2.3 數列極限的概念
1.2.4 收斂數列的性質
1.2.5 子數列的概念
習題1.2
1.3 函數的極限
1.3.1 函數極限的概念
1.3.2 函數極限的性質
1.3.3 函數極限與數列極限的關系
習題1.3
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮大量
習題1.4
1.5 極限運算法則
1.5.1 極限的四則運算法則
1.5.2 復合函數的極限運算法則
習題1.5
1.6 極限存在準則兩個重要極限
1.6.1 準則I：夾逼準則
1.6.2 準則II：單調有界收斂準則
習題1.6
1.7 無窮小的比較
習題1.7
1.8 函數的連續性與間斷點
1.8.1 函數的連續性
1.8.2 初等函數的連續性
1.8.3 函數的間斷點及其分類
習題1.8
1.9 閉區間上連續函數的性質
習題1.9
1.10 本章小結
1.10.1 基本要求
1.10.2 內容提要
1.11 總習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的定義
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 求導舉例
2.1.4 導數的幾何意義
2.1. 函數的可導性與連續性的關系
習題2.1
2.2 求導法則
2.2.1 函數的和、差、積、商求導法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 基本求導法則與導數公式
2.2.5 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
習題2.2
2.3 高階導數及相關變化率
2.3.1 高階導數
2.3.2 相關變化率
習題2.3
2.4 微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的運算法則及基本公式
2.4.3 高階微分
習題2.4
2.5 本章小結
2.5.1 基本要求
2.5.2 內容提要
2.6 總習題2
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 費馬（Fermat）引理
3.1.2 羅爾（Rolle）定理
3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理
習題3.1
3.2 洛必達（L'Hospital）法則
3.2.1 0/0型極限
3.2.2 一型極限
3.2.3 0·∞，∞-∞，00，∞0，1∞型極限
習題3.2
3.3 泰勒（Taylor）公式
3.3.1 泰勒多項式
3.3.2 泰勒中值定理
3.3.3 常用初等函數的麥克勞林公式
習題3.3
3.4 函數的單調性和極值
3.4.1 函數單調性的判定方法
3.4.2 函數的極值
3.4.3 函數的*值
習題3.4
3.5 函數圖形的描繪
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點
3.5.2 曲線的漸近線
3.5.3 函數的作圖
習題3.5
3.6 平面曲線的曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其計算公式
3.6.3 曲率圓和曲率半徑
習題3.6
3.7 本章小結
3.7.1 基本要求
3.7.2 內容提要
3.8 總習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數的概念
4.1.2 不定積分的概念
4.1.3 基本積分公式
4.1.4 不定積分的基本運算法則
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 **類換元法（湊微分法）
4.2.2 第二類換元法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 有理函數和可化為有理函數的積分
4.4.1 有理函數的積分
4.4.2 可化為有理函數的積分
習題4.4
4.5 本章小結
4.5.1 基本要求
4.5.2 內容提要
4.6 總習題4
第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的幾何意義
習題5.1
5.2 定積分的性質
習題5.2
5.3 微積分基本定理
5.3.1 積分變上限函數及其導數
5.3.2 微積分的基本定理（牛頓一萊布尼茨公式）
習題5.3
5.4 定積分的換元法與分部積分法
5.4.1 定積分的換元積分法
5.4.2 定積分的分部積分法
習題5.4
5.5 廣義積分
5.5.1 無窮區間上的廣義積分
5.5.2 無界函數的廣義積分
5.5.3 非負函數廣義積分的判斂法則
習題5.5
5.6 定積分的幾何應用
5.6.1 微元法基本思想
5.6.2 平面圖形的面積
5.6.3 體積
5.6.4 平面曲線的弧長
習題5.6
5.7 定積分的物理應用
5.7.1 變力沿直線做功
5.7.2 液體對薄板的側壓力
5.7.3 引力
習題5.7
5.8 本章小結
5.8.1 基本要求
5.8.2 內容提要
5.9 總習題5
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的概念
6.1.3 微分方程的解
習題6.1
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 一階線性微分方程
6.2.3 幾類可降階的高階微分方程
習題6.2
6.3 高階線性微分方程
6.3.1 高階線性微分方程解的結構
6.3.2 常系數線性微分方程
6.3.3 歐拉（Euler）方程
習題6.3
6.4 微分方程的應用
習題6.4
6.5 本章小結
6.5.1 基本要求
6.5.2 內容提要
6.6 總習題6
部分習題參考答案與提示
參考書目
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