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線性代數(shù)導(dǎo)引-175 版權(quán)信息
- ISBN：9787030587343
- 條形碼：9787030587343 ; 978-7-03-058734-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數(shù)導(dǎo)引-175 本書特色
本書內(nèi)容包括數(shù)、數(shù)的加法和數(shù)的乘法，以及由此延伸開來的群、環(huán)、域、多項(xiàng)式和向量空間。與其他線性代數(shù)的教科書不同的是立足點(diǎn)和理論框架的選擇。本書不將任何數(shù)及其算術(shù)運(yùn)算當(dāng)成給定的原始概念，而是從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的角度建立起它們的確切解釋，并將這樣的解釋作為數(shù)學(xué)的一種基礎(chǔ)，進(jìn)而建立和發(fā)展線性空間的基本理論。
線性代數(shù)導(dǎo)引-175 內(nèi)容簡介
本書內(nèi)容包括數(shù)、數(shù)的加法和數(shù)的乘法，以及由此延伸開來的群、環(huán)、域、多項(xiàng)式和向量空間。與其他線性代數(shù)的教科書不同的是立足點(diǎn)和理論框架的選擇。本書不將任何數(shù)及其算術(shù)運(yùn)算當(dāng)成給定的原始概念，而是從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的角度建立起它們的確切解釋，并將這樣的解釋作為數(shù)學(xué)的一種基礎(chǔ)，進(jìn)而建立和發(fā)展線性空間的基本理論。
線性代數(shù)導(dǎo)引-175 目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
序言
緒論
第1章 預(yù)備知識
1.1 邏輯基礎(chǔ)
1.1.1 語句真假判定
1.1.2 表達(dá)式及其語義解釋
1.2 集合論基礎(chǔ)
1.2.1 屬于與相等
1.2.2 基本存在性
1.2.3 函數(shù)
1.2.4 函數(shù)半群
1.2.5 置換群
1.2.6 等價(jià)關(guān)系
1.2.7 勢比較
1.2.8 練習(xí)
1.3 自然數(shù)有序集合
1.3.1 遞歸定義定理
1.3.2 自然數(shù)有序半環(huán)
1.3.3 自然數(shù)數(shù)組有序加法半群
1.3.4 練習(xí)
1.4 有限集與無限集
1.4.1 有限集合
1.4.2 自然數(shù)平面之勢
1.4.3 連續(xù)統(tǒng)勢
1.4.4 練習(xí)
1.5 有限置換群
1.5.1 置換分解與置換符號
1.5.2 群同態(tài)與同構(gòu)
1.5.3 置換群分類與包絡(luò)定理
1.5.4 練習(xí)
第2章 整數(shù)與分?jǐn)?shù)
2.1 整數(shù)有序環(huán)
2.1.1 整數(shù)及其算術(shù)運(yùn)算
2.1.2 整數(shù)算術(shù)基本定理
2.1.3 循環(huán)群
2.1.4 練習(xí)
2.2 同余類環(huán)和域
2.3 整系數(shù)多項(xiàng)式環(huán)
2.3.1 單變元項(xiàng)及單變元多項(xiàng)式函數(shù)
2.3.2 函數(shù)環(huán)
2.3.3 多變元項(xiàng)及多元多項(xiàng)式函數(shù)
2.3.4 練習(xí)
2.4 有理數(shù)有序域
2.4.1 有理數(shù)及其算術(shù)運(yùn)算
2.4.2 有理數(shù)序特征
2.4.3 素?cái)?shù)開方問題
2.4.4 練習(xí)
2.5 有理平面有序域
2.5.1 線性結(jié)構(gòu)
2.5.2 正方根乘法
2.5.3 練習(xí)
2.6 有理系數(shù)多項(xiàng)式環(huán)
2.6.1 有理數(shù)值函數(shù)環(huán)
2.6.2 單變元項(xiàng)與單變元多項(xiàng)式函數(shù)
2.6.3 n-變元項(xiàng)及其n-元多項(xiàng)式函數(shù)解釋
2.6.4 分式域
2.7 練習(xí)
第3章 實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)
3.1 實(shí)數(shù)
3.1.1 實(shí)數(shù)及其序
3.1.2 實(shí)數(shù)代數(shù)運(yùn)算
3.2 實(shí)數(shù)結(jié)構(gòu)代數(shù)特性
3.2.1 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式環(huán)
3.2.2 實(shí)線性函數(shù)
3.2.3 實(shí)數(shù)結(jié)構(gòu)基本代數(shù)特性
3.2.4 練習(xí)
3.3 實(shí)平面R2
3.3.1 線性運(yùn)算
3.3.2 實(shí)線性函數(shù)
3.3.3 度量
3.3.4 可構(gòu)造數(shù)域K
3.3.5 練習(xí)
3.4 方陣空間M2（R）
3.4.1 二維實(shí)線性映射
3.4.2 線性空間M2（R）
3.4.3 二階行列式
3.4.4 線性單射與滿射
3.4.5 四元數(shù)體
3.4.6 練習(xí)
3.5 復(fù)數(shù)
3.5.1 復(fù)數(shù)集合及其代數(shù)運(yùn)算
3.5.2 復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式環(huán)
3.5.3 復(fù)數(shù)域代數(shù)封閉性
3.6 練習(xí)
第4章 多項(xiàng)式整環(huán)
4.1 序列多項(xiàng)式環(huán)
4.2 多變元多項(xiàng)式
4.2.1 序列多元多項(xiàng)式環(huán)
4.2.2 多元對稱函數(shù)子環(huán)和對稱多項(xiàng)式子環(huán)
4.3 因式分解
4.3.1 因式
4.3.2 因式分解唯一性
4.4 多項(xiàng)式不可約性
4.4.1 有理系數(shù)不可約多項(xiàng)式
4.4.2 根與線性因子
4.4.3 實(shí)系數(shù)和復(fù)系數(shù)不可約多項(xiàng)式
4.4.4 根與系數(shù)的關(guān)系
4.4.5 練習(xí)
第5章 M3（R）與M34（R）
5.1 矩陣空間M3（R）
5.1.1 線性運(yùn)算
5.1.2 矩陣乘法
5.1.3 三元實(shí)線性方程組
5.1.4 三階行列式
5.2 R3
5.2.1 線性運(yùn)算
5.2.2 線性獨(dú)立性
5.2.3 度量
5.2.4 叉積
5.2.5 三元實(shí)線性函數(shù)與實(shí)線性算子
5.2.6 練習(xí)
5.2.7 附錄：行列式幾何解釋
第6章 矩陣空間Mmn（F）
6.1 矩陣與向量
6.1.1 線性運(yùn)算
6.1.2 矩陣乘法
6.2 線性方程組
6.3 線性空間Fn
6.4 矩陣與線性映射
6.5 行列式函數(shù)
6.6 練習(xí)
第7章 線性空間與線性映射
7.1 線性空間
7.1.1 線性子空間
7.1.2 直和分解
7.2 線性同構(gòu)與自同構(gòu)
7.2.1 坐標(biāo)映射
7.2.2 自同構(gòu)
7.2.3 練習(xí)
7.3 線性映射
7.4 線性函數(shù)
7.4.1 對偶空間L1（Fn，F(xiàn)）
7.4.2 對偶空間L1（V，F(xiàn)）
7.4.3 練習(xí)
7.5 線性算子
7.5.1 算子代數(shù)
7.5.2 可逆線性算子
7.5.3 相似性
7.5.4 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算矩陣
7.5.5 李代數(shù)簡介
7.5.6 練習(xí)
第8章 多重線性函數(shù)
8.1 雙線性函數(shù)
8.1.1 對稱雙線性函數(shù)與二次型
8.1.2 二次型標(biāo)準(zhǔn)化方法
8.1.3 實(shí)二次型
8.1.4 斜對稱雙線性型
8.1.5 練習(xí)
8.2 Rn上的共變張量
8.3 抽象張量
8.3.1 張量與張量空間
8.3.2 張量積
8.3.3 張量代數(shù)
8.3.4 斜對稱張量外積代數(shù)
8.3.5 練習(xí)
第9章 內(nèi)積空間
9.1 實(shí)歐幾里得空間
9.1.1 實(shí)對稱正定雙線性型
9.1.2 實(shí)度量
9.1.3 正交性
9.1.4 練習(xí)
9.2 復(fù)內(nèi)積空間
9.2.1 埃爾米特型
9.2.2 復(fù)度量
9.2.3 正交性
9.3 內(nèi)積空間算子理論
9.3.1 線性算子與共軛線性函數(shù)
9.3.2 自伴算子
9.3.3 保距算子
9.3.4 規(guī)范算子
9.3.5 練習(xí)
第10章 幾何向量空間
10.1 仿射空間
10.2 練習(xí)
10.3 歐幾里得空間
10.4 練習(xí)
10.5 射影空間
10.6 練習(xí)
10.7 羅巴切夫斯基空間
10.8 閔可夫斯基空間
參考文獻(xiàn)
索引
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目
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