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高等數學 版權信息
- ISBN：9787030586513
- 條形碼：9787030586513 ; 978-7-03-058651-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學 內容簡介
在保持與第三版內容體系和寫作風格一致的前提下，本版遵循“堅持改革，與時俱進”的原則，對上一版中個別概念定義的敘述、定理的證明做了修改，對《高等數學（第四版）》的文字表達進行細致推敲，對例題與習題進行了合理的增刪。同時，本次修訂充分利用二維碼和APP應用技術，為讀者提供微課視頻、習題講解視頻、高等數學學習方法、每章學習指導、階段性測試題、考研真題、數學家小故事等新形態資源，力求使教材更加完善，適應時代要求，便于教和學！ 陡叩葦祵W（第四版）》內容包括：函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、多元函數微積分、微分方程與差分方程、無窮級數、高等數學實驗。每節有習題，每章有總習題，書末附部分習題答案與提示。教材編寫力圖解決與中學數學的銜接問題，注重高等數學的應用，尤其是經濟方面的應用。
高等數學 目錄
目錄
前言
第三版前言
第二版前言
**版前言
“愛一課”APP使用指南
第1章 函數與極限 1
1.1 函數 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 函數的基本性質 4
1.1.3 反函數 5
1.1.4 初等函數 6
1.1.5 其他類型的函數 11
習題1.1 14
1.2 數列極限 15
1.2.1 數列極限的定義 15
1.2.2 收斂數列的性質 17
習題1.2 18
1.3 函數極限 19
1.3.1 自變量趨于無窮大時函數的極限 19
1.3.2 自變量趨于有限值時函數的極限 20
1.3.3 函數極限的性質 22
習題1.3 24
1.4 無窮小量與無窮大量 24
1.4.1 無窮小量 24
1.4.2 無窮大量 26
1.4.3 極限運算法則 26
習題1.4 29
1.5 兩個重要極限 30
1.5.1 極限存在的兩個準則 30
1.5.2 兩個重要極限 32
習題1.5 35
1.6 無窮小量的比較 36
習題1.6 38
1.7 函數的連續性 39
1.7.1 函數連續的概念 39
1.7.2 函數的間斷點 41
1.7.3 連續函數的性質初等函數的連續性 42
1.7.4 閉區間上連續函數的性質 44
習題1.7 46
第1章 總習題 47
第2章 導數與微分 51
2.1 導數的概念 51
2.1.1 導數的定義 51
2.1.2 利用定義求導舉例 54
2.1.3 函數可導性與連續性的關系 56
習題2.1 57
2.2 函數的求導法則 58
2.2.1 導數的四則運算法則 58
2.2.2 反函數的求導法則 60
2.2.3 復合函數的求導法則 61
2.2.4 隱函數的求導法則 63
2.2.5 由參數方程確定的函數的導數 64
習題2.2 65
2.3 高階導數 67
習題2.3 71
2.4 函數的微分 71
2.4.1 微分的概念 72
2.4.2 微分基本公式與運算法則 74
*2.4.3 微分在近似計算中的應用 75
習題2.4 77
第2章 總習題 78
第3章 微分中值定理與導數的應用 82
3.1 微分中值定理 82
3.1.1 羅爾定理 82
3.1.2 拉格朗日中值定理 83
3.1.3 柯西中值定理 85
3.1.4 泰勒公式 86
習題3.1 88
3.2 洛必達法則 89
3.2.1 0/0與∞/∞型未定式 89
3.2.2 其他類型未定式 92
習題3.2 93
3.3 函數的單調性與曲線的凹凸性 93
3.3.1 函數的單調性 93
3.3.2 曲線的凹凸性 95
習題3.3 97
3.4 函數的極值與*大值、*小值 98
3.4.1 函數的極值 98
3.4.2 函數的*大值與*小值 101
習題3.4 103
3.5 函數圖形的描繪 104
3.5.1 曲線的漸近線 104
3.5.2 函數圖形的描繪 106
習題3.5 108
3.6 導數在經濟學中的應用 108
3.6.1 邊際分析 108
3.6.2 彈性分析 110
習題3.6 113
第3章 總習題 113
第4章 不定積分 118
4.1 不定積分的概念與性質 118
4.1.1 原函數的概念 118
4.1.2 不定積分的概念 119
4.1.3 不定積分的性質 121
4.1.4 基本積分公式 121
習題4.1 123
4.2 換元積分法 124
4.2.1 **類換元法 124
4.2.2 第二類換元法 129
習題4.2 134
4.3 分部積分法 135
習題4.3 139
4.4 有理函數的積分 139
4.4.1 有理函數的積分 139
4.4.2 可化為有理函數的積分 143
習題4.4 145
*4.5 積分表的使用 146
習題4.5 147
第4章 總習題 148
第5章 定積分及其應用 153
5.1 定積分的概念與性質 153
5.1.1 引例 153
5.1.2 定積分的定義 154
5.1.3 定積分的性質 157
習題5.1 159
5.2 微積分基本公式 160
5.2.1 可變上限定積分及其導數 160
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 162
習題5.2 165
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 166
5.3.1 定積分的換元積分法 166
5.3.2 定積分的分部積分法 169
習題5.3 171
5.4 廣義積分與Γ函數 172
5.4.1 積分區間為無限的廣義積分 173
5.4.2 被積函數為無界的廣義積分 174
5.4.3 Γ函數 176
習題5.4 177
5.5 定積分的應用 178
5.5.1 定積分的元素法 178
5.5.2 平面圖形的面積 179
5.5.3 體積 182
5.5.4 經濟學、生物學等方面的應用實例 183
習題5.5 185
*5.6 定積分的近似計算 186
5.6.1 矩形法 186
5.6.2 梯形法 187
習題5.6 188
第5章 總習題 189
第6章 多元函數微積分 193
6.1 空間解析幾何簡介 193
6.1.1 空間直角坐標系 193
6.1.2 空間曲面 195
習題6.1 197
6.2 多元函數的極限與連續 198
6.2.1 區域 198
6.2.2 多元函數概念 199
6.2.3 二元函數的極限 200
6.2.4 二元函數的連續性 200
習題6.2 202
6.3 偏導數 203
6.3.1 偏導數的概念 203
6.3.2 高階偏導數 205
習題6.3 206
6.4 全微分 207
6.4.1 全微分的概念與存在條件 207
*6.4.2 全微分在近似計算中的應用 209
習題6.4 209
6.5 多元復合函數與隱函數的求導法則 210
6.5.1 多元復合函數的求導法則 210
6.5.2 多元隱函數的求導法則 211
6.5.3 全微分形式不變性 213
習題6.5 215
6.6 多元函數的極值及其應用 215
6.6.1 多元函數的極值 215
6.6.2 條件極值 217
6.6.3 多元函數的*大值與*小值 219
習題6.6 220
6.7 二重積分 221
6.7.1 二重積分的概念與性質 221
6.7.2 二重積分的計算 223
習題6.7 231
第6章 總習題 233
第7章 微分方程與差分方程 237
7.1 微分方程的基本概念 237
習題7.1 240
7.2 可分離變量的微分方程 241
7.2.1 可分離變量的微分方程 241
7.2.2 齊次微分方程 244
習題7.2 246
7.3 一階線性微分方程 247
習題7.3 250
7.4 可降階的高階微分方程 251
7.4.1 y(n)=f(x)型的微分方程 251
*7.4.2 y″=f(x，y′)型的微分方程 252
*7.4.3 y″=f(y，y′)型的微分方程 253
習題7.4 254
7.5 高階線性微分方程 254
7.5.1 二階線性微分方程解的結構 254
7.5.2 二階常系數齊次線性微分方程 256
7.5.3 二階常系數非齊次線性微分方程 259
習題7.5 262
7.6 差分方程的基本概念 263
7.6.1 差分的概念與性質 264
7.6.2 差分方程的概念 265
習題7.6 265
7.7 常系數線性差分方程 266
7.7.1 一階常系數線性差分方程 266
*7.7.2 二階常系數線性差分方程 269
習題7.7 271
第7章 總習題 271
第8章 無窮級數 275
8.1 常數項級數 275
8.1.1 級數斂散性概念 275
8.1.2 收斂級數的基本性質 277
習題8.1 279
8.2 常數項級數斂散性判別方法 280
8.2.1 正項級數斂散性判別方法 280
8.2.2 交錯項級數斂散性判別方法 284
8.2.3 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 285
習題8.2 286
8.3 冪級數 287
8.3.1 函數項級數的概念 287
8.3.2 冪級數及其收斂域 288
8.3.3 冪級數的運算 291
習題8.3 293
8.4 函數的冪級數展開 293
8.4.1 泰勒級數 293
8.4.2 函數展開成冪級數 294
習題8.4 299
第8章 總習題 299
第9章 高等數學實驗 304
9.1 MATLAB操作基礎 304
9.1.1 MATLAB桌面平臺 304
9.1.2 MATLAB幫助系統 307
9.1.3 MATLAB的基本命令與函數 307
9.1.4 MATLAB的數值計算 309
9.1.5 MATLAB的程序設計 312
9.2 基于MATLAB的高等數學實驗 317
9.2.1 求極限 317
9.2.2 求導數 318
9.2.3 泰勒級數逼近計算器 319
9.2.4 二維與三維圖像描繪 319
9.2.5 非線性方程求根 324
9.2.6 求積分 326
9.2.7 求解微分方程 328
9.3 數學建模案例 331
部分習題答案與提示 337
附錄一 常用三角函數公式 363
附錄二 希臘字母表 364
附錄三 積分表 365
前言
第三版前言
第二版前言
**版前言
“愛一課”APP使用指南
第1章 函數與極限 1
1.1 函數 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 函數的基本性質 4
1.1.3 反函數 5
1.1.4 初等函數 6
1.1.5 其他類型的函數 11
習題1.1 14
1.2 數列極限 15
1.2.1 數列極限的定義 15
1.2.2 收斂數列的性質 17
習題1.2 18
1.3 函數極限 19
1.3.1 自變量趨于無窮大時函數的極限 19
1.3.2 自變量趨于有限值時函數的極限 20
1.3.3 函數極限的性質 22
習題1.3 24
1.4 無窮小量與無窮大量 24
1.4.1 無窮小量 24
1.4.2 無窮大量 26
1.4.3 極限運算法則 26
習題1.4 29
1.5 兩個重要極限 30
1.5.1 極限存在的兩個準則 30
1.5.2 兩個重要極限 32
習題1.5 35
1.6 無窮小量的比較 36
習題1.6 38
1.7 函數的連續性 39
1.7.1 函數連續的概念 39
1.7.2 函數的間斷點 41
1.7.3 連續函數的性質初等函數的連續性 42
1.7.4 閉區間上連續函數的性質 44
習題1.7 46
第1章 總習題 47
第2章 導數與微分 51
2.1 導數的概念 51
2.1.1 導數的定義 51
2.1.2 利用定義求導舉例 54
2.1.3 函數可導性與連續性的關系 56
習題2.1 57
2.2 函數的求導法則 58
2.2.1 導數的四則運算法則 58
2.2.2 反函數的求導法則 60
2.2.3 復合函數的求導法則 61
2.2.4 隱函數的求導法則 63
2.2.5 由參數方程確定的函數的導數 64
習題2.2 65
2.3 高階導數 67
習題2.3 71
2.4 函數的微分 71
2.4.1 微分的概念 72
2.4.2 微分基本公式與運算法則 74
*2.4.3 微分在近似計算中的應用 75
習題2.4 77
第2章 總習題 78
第3章 微分中值定理與導數的應用 82
3.1 微分中值定理 82
3.1.1 羅爾定理 82
3.1.2 拉格朗日中值定理 83
3.1.3 柯西中值定理 85
3.1.4 泰勒公式 86
習題3.1 88
3.2 洛必達法則 89
3.2.1 0/0與∞/∞型未定式 89
3.2.2 其他類型未定式 92
習題3.2 93
3.3 函數的單調性與曲線的凹凸性 93
3.3.1 函數的單調性 93
3.3.2 曲線的凹凸性 95
習題3.3 97
3.4 函數的極值與*大值、*小值 98
3.4.1 函數的極值 98
3.4.2 函數的*大值與*小值 101
習題3.4 103
3.5 函數圖形的描繪 104
3.5.1 曲線的漸近線 104
3.5.2 函數圖形的描繪 106
習題3.5 108
3.6 導數在經濟學中的應用 108
3.6.1 邊際分析 108
3.6.2 彈性分析 110
習題3.6 113
第3章 總習題 113
第4章 不定積分 118
4.1 不定積分的概念與性質 118
4.1.1 原函數的概念 118
4.1.2 不定積分的概念 119
4.1.3 不定積分的性質 121
4.1.4 基本積分公式 121
習題4.1 123
4.2 換元積分法 124
4.2.1 **類換元法 124
4.2.2 第二類換元法 129
習題4.2 134
4.3 分部積分法 135
習題4.3 139
4.4 有理函數的積分 139
4.4.1 有理函數的積分 139
4.4.2 可化為有理函數的積分 143
習題4.4 145
*4.5 積分表的使用 146
習題4.5 147
第4章 總習題 148
第5章 定積分及其應用 153
5.1 定積分的概念與性質 153
5.1.1 引例 153
5.1.2 定積分的定義 154
5.1.3 定積分的性質 157
習題5.1 159
5.2 微積分基本公式 160
5.2.1 可變上限定積分及其導數 160
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 162
習題5.2 165
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 166
5.3.1 定積分的換元積分法 166
5.3.2 定積分的分部積分法 169
習題5.3 171
5.4 廣義積分與Γ函數 172
5.4.1 積分區間為無限的廣義積分 173
5.4.2 被積函數為無界的廣義積分 174
5.4.3 Γ函數 176
習題5.4 177
5.5 定積分的應用 178
5.5.1 定積分的元素法 178
5.5.2 平面圖形的面積 179
5.5.3 體積 182
5.5.4 經濟學、生物學等方面的應用實例 183
習題5.5 185
*5.6 定積分的近似計算 186
5.6.1 矩形法 186
5.6.2 梯形法 187
習題5.6 188
第5章 總習題 189
第6章 多元函數微積分 193
6.1 空間解析幾何簡介 193
6.1.1 空間直角坐標系 193
6.1.2 空間曲面 195
習題6.1 197
6.2 多元函數的極限與連續 198
6.2.1 區域 198
6.2.2 多元函數概念 199
6.2.3 二元函數的極限 200
6.2.4 二元函數的連續性 200
習題6.2 202
6.3 偏導數 203
6.3.1 偏導數的概念 203
6.3.2 高階偏導數 205
習題6.3 206
6.4 全微分 207
6.4.1 全微分的概念與存在條件 207
*6.4.2 全微分在近似計算中的應用 209
習題6.4 209
6.5 多元復合函數與隱函數的求導法則 210
6.5.1 多元復合函數的求導法則 210
6.5.2 多元隱函數的求導法則 211
6.5.3 全微分形式不變性 213
習題6.5 215
6.6 多元函數的極值及其應用 215
6.6.1 多元函數的極值 215
6.6.2 條件極值 217
6.6.3 多元函數的*大值與*小值 219
習題6.6 220
6.7 二重積分 221
6.7.1 二重積分的概念與性質 221
6.7.2 二重積分的計算 223
習題6.7 231
第6章 總習題 233
第7章 微分方程與差分方程 237
7.1 微分方程的基本概念 237
習題7.1 240
7.2 可分離變量的微分方程 241
7.2.1 可分離變量的微分方程 241
7.2.2 齊次微分方程 244
習題7.2 246
7.3 一階線性微分方程 247
習題7.3 250
7.4 可降階的高階微分方程 251
7.4.1 y(n)=f(x)型的微分方程 251
*7.4.2 y″=f(x，y′)型的微分方程 252
*7.4.3 y″=f(y，y′)型的微分方程 253
習題7.4 254
7.5 高階線性微分方程 254
7.5.1 二階線性微分方程解的結構 254
7.5.2 二階常系數齊次線性微分方程 256
7.5.3 二階常系數非齊次線性微分方程 259
習題7.5 262
7.6 差分方程的基本概念 263
7.6.1 差分的概念與性質 264
7.6.2 差分方程的概念 265
習題7.6 265
7.7 常系數線性差分方程 266
7.7.1 一階常系數線性差分方程 266
*7.7.2 二階常系數線性差分方程 269
習題7.7 271
第7章 總習題 271
第8章 無窮級數 275
8.1 常數項級數 275
8.1.1 級數斂散性概念 275
8.1.2 收斂級數的基本性質 277
習題8.1 279
8.2 常數項級數斂散性判別方法 280
8.2.1 正項級數斂散性判別方法 280
8.2.2 交錯項級數斂散性判別方法 284
8.2.3 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 285
習題8.2 286
8.3 冪級數 287
8.3.1 函數項級數的概念 287
8.3.2 冪級數及其收斂域 288
8.3.3 冪級數的運算 291
習題8.3 293
8.4 函數的冪級數展開 293
8.4.1 泰勒級數 293
8.4.2 函數展開成冪級數 294
習題8.4 299
第8章 總習題 299
第9章 高等數學實驗 304
9.1 MATLAB操作基礎 304
9.1.1 MATLAB桌面平臺 304
9.1.2 MATLAB幫助系統 307
9.1.3 MATLAB的基本命令與函數 307
9.1.4 MATLAB的數值計算 309
9.1.5 MATLAB的程序設計 312
9.2 基于MATLAB的高等數學實驗 317
9.2.1 求極限 317
9.2.2 求導數 318
9.2.3 泰勒級數逼近計算器 319
9.2.4 二維與三維圖像描繪 319
9.2.5 非線性方程求根 324
9.2.6 求積分 326
9.2.7 求解微分方程 328
9.3 數學建模案例 331
部分習題答案與提示 337
附錄一 常用三角函數公式 363
附錄二 希臘字母表 364
附錄三 積分表 365
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