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有向幾何學-有向面積及其應用-(下) 版權信息
- ISBN：9787030568380
- 條形碼：9787030568380 ; 978-7-03-056838-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
有向幾何學-有向面積及其應用-(下) 本書特色
本書是《有向幾何學》系列研究成果之三。在《平面有向幾何學》等研究成果的基礎上，創造性地、廣泛地運用有向面積和有向面積定值法，對平面有關問題進行研究，得到了一系列的有關三角形內、外側多角形，多角形左、右側多角形，垂足多邊形，圓錐曲線內、外切多角形，線型三角形等有向面積的定值定理，揭示了這些定理與經典數學問題、數學定理和一大批數學競賽題之間的聯系，使這些經典數學問題、數學定理和數學競賽題得到了推廣、證明或加強，較為系統、深入地闡述了有向面積的基本理論、基本思想和基本方法，以及有向面積在幾何不等式證明中的思想方法。它對開拓數學的研究領域，揭示事物之間本質的聯系，探索數學研究的新思想、新方法具有重要的理論意義；對豐富幾何學各學科，以及相關數學學科的教學內容，促進大學和中學數學教學內容改革的發展具有重要的現實意義；此外，有向幾何學的研究成果和研究方法，對數學定理的機械化證明也具有重要的應用和參考價值。
有向幾何學-有向面積及其應用-(下) 內容簡介
喻德生著的《有向幾何學(有向面積及其應用下)》是《有向幾何學》系列研究成果之三。在《平面有向幾何學》等研究成果的基礎上，創造性地、廣泛地運用有向面積和有向面積定值法，對平面有關問題進行研究，得到了一系列的有關三角形內、外側多角形，多角形左、右側多角形，垂足多邊形，圓錐曲線內、外切多角形，線型三角形等有向面積的定值定理。揭示了這些定理與經典數學問題、數學定理和一大批數學競賽題之間的聯系，使這些經典數學問題、數學定理和數學競賽題得到了推廣、證明或加強，較為系統、深入地闡述了有向面積的基本理論、基本思想和基本方法，以及有向面積在幾何不等式證明中的思想方法。它對開拓數學的研究領域，揭示事物之間本質的聯系，探索數學研究的新思想、新方法具有重要的理論意義；對豐富幾何學各學科，以及相關數學學科的教學內容，促進大學和中學數學教學內容改革的發展具有重要的現實意義；此外，有向幾何學的研究成果和研究方法，對數學定理的機械化證明也具有重要的應用和參考價值。本書可供數學研究工作者、大學和中學數學教師、數學專業本科生和研究生閱讀，可以作為大學數學專業本科生、研究生和中學數學競賽的教材，也可供相關學科專業的師生、科技工作者參考。
有向幾何學-有向面積及其應用-(下) 目錄
前言
第1章 三角形外(內)側多角形中有向面積的定值定理與應用
1.1 三角形外(內)側(λ，μ)三角形有向面積的定值定理與應用
1.1.1 三角形外(內)側(λ，μ)三角形的概念
1.1.2 三角形外(內)側(λ，μ)三角形有向面積公式與應用
1.1.3 三角形外(內)側(λ，μ)三角形中有向面積的定值定理與應用
1.2 三角形各邊外(內)側三角形有向面積的定值定理與應用
1.2.1 三角形各邊外(內)側三角形的概念
1.2.2 三角形各邊外(內)側三角形有向面積定值定理與應用
1.2.3 三角形各邊外(內)側相似三角形有向面積的定值定理與應用
1.3 三角形外(內)側多邊(角)形有向面積的定值定理與應用
1.3.1 三角形各邊外(內)側多邊(角)形的概念
1.3.2 三角形外(內)側正方形中有向面積的定值定理與應用
1.3.3 三角形外(內)側相似長方形中有向面積的定值定理與應用
1.3.4 三角形外(內)側平行四邊形中有向面積的定值定理與應用
1.4 三平行四邊形中有向面積的定值定理及其應用
1.4.1 三角形三平行四邊形的概念
1.4.2 三角形三平行四邊形有向面積的定值定理與應用
第2章 多角形右(左)側多角形中有向面積的定值定理與應用
2.1 多角(邊)形右(左)側(λ，μ)多角(邊)形中有向面積的定值定理與應用
2.1.1 多角(邊)形右(左)側(λ，μ)多角(邊)形的概念
2.1.2 多邊形右(左)側(λ，μ)多邊形有向面積的性質
2.1.3 多角形右(左)側(λ，μ)多角形重心的性質與應用
2.1.4 一頂點重合的兩相似長方形中有向面積的定值定理與應用
2.1.5 四邊形左、右側(λ，μ)四角形中有向面積的定值定理
2.2 多角(邊)形各邊右(左)側三角形中有向面積的定值定理與應用
2.2.1 多角(邊)形各邊右(左)側三角形的概念
2.2.2 2n+1角形各邊右(左)側相似三角形中有向面積的定值定理
2.2.3 2n+1角形各邊右(左)側相似三角形中有向面積的定值定理的應用
2.3 n角形中n相似形中有向面積的定值定理及其應用
2.3.1 n角(邊)形的n相似形的概念
2.3.2 n角形中n相似四邊形有向面積的定值定理及其應用
2.3.3 n角形中n相似平行四邊形有向面積的定值定理與應用
第3章 垂足多邊形有向面積的定值定理與應用
3.1 垂足三角形有向面積公式與應用
3.1.1 垂足三角形的概念
3.1.2 垂足三角形有向面積的定值定理
3.1.3 垂足三角形有向面積定值定理的應用
3.2 垂足多角形(多邊形)中有向面積的定值定理與應用
3.2.1 垂足多角形(多邊形)的概念
3.2.2 圓內接多角形的垂足多邊形有向面積公式與應用
3.2.3 圓內接多邊形的垂足多邊形有向面積公式與應用
3.3 垂足的性質定理與應用
3.3.1 三角形垂足的性質定理與應用
3.3.2 多角形垂足的性質定理與應用
3.4 完全四邊形的垂足四邊形有向面積的定值定理與應用
3.4.1 完全四邊形的垂足四邊形的概念
3.4.2 垂足四邊形有向面積的定值定理與應用
第4章 圓錐曲線外切三角形中有向面積的定值定理與應用
4.1 Ceva線三角形有向面積的定值定理與應用
4.1.1 Ceva線三角形的概念
4.1.2 Ceva線三角形有向面積的定值定理
4.1.3 Ceva線三角形有向面積的定值定理的推廣
4.2 頂切點線三角形中有向面積的定值定理與應用
4.2.1 圓錐曲線與圓錐曲線外切三角形的概念
4.2.2 各類圓錐曲線外切三角形中有向面積的定值定理
4.2.3 圓錐曲線外切三角形中有向面積的定值定理與應用
4.3 圓錐曲線外切三角形中兩個結論的推廣與證明
4.3.1 橢圓外切三角形中一個結論的推廣與證明
4.3.2 Lemoine線定理的證明
4.4 圓錐曲線外切三角形中有向面積的定值定理與應用
4.4.1 橢圓外切三角形中有向面積的定值定理及其應用
4.4.2 圓外切三角形中有向面積的定值定理與應用
第5章 圓錐曲線多角形中有向面積的定值定理與應用
5.1 圓錐曲線外切n(n≥4)角形中有向面積的定值定理與應用
5.1.1 圓錐曲線外切多角形的概念與記號
5.1.2 各類圓錐曲線外切n(n≥4)角形中有向面積的定值定理
5.1.3 統一的圓錐曲線外切n(n≥4)角形中有向面積的定值定理
5.1.4 圓錐曲線外切n(n≥4)角形中有向面積的定值定理的應用
5.2 圓錐曲線外切mn(m，n≥2)角形中有向面積的定值定理與應用
5.2.1 各類圓錐曲線外切mn(m，n≥2)角形中有向面積的定值定理
5.2.2 統一的圓錐曲線外切mn(m，n≥2)角形中有向面積的定值定理
5.2.3 圓錐曲線外切mn(m，n≥2)角形中有向面積的定值定理的應用
5.3 圓錐曲線外切2n+1(n≥1)角形中有向面積的定值定理與應用
5.3.1 頂切點線三角形的概念與記號
5.3.2 各類外切2n+1(n≥1)角形中有向面積的定值定理
5.3.3 統一的圓錐曲線外切2n+1(n≥1)角形中有向面積的定值定理
5.3.4 圓錐曲線外切2n+1(n≥1)角形中有向面積的定值定理的應用
第6章 圓錐曲線內接、外切多角(邊)形中有向面積的定值定理與應用
6.1 橢圓內接多邊形的*值定理與應用
6.1.1 橢圓內接多邊形的*值定理
6.1.2 面積*大的橢圓內接六邊形中有向面積的定值定理與應用
6.1.3 面積*大的橢圓內接五邊形、四邊形中有向面積的定值定理與應用
6.2 面積*大的橢圓內接多邊形中有向面積的定值定理與應用
6.2.1 橢圓內接2n邊形的性質
6.2.2 面積*大的橢圓內接4n邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.2.3 面積*大的橢圓內接4n+2邊形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.2.4 面積*大的橢圓內接十二邊形對角線三角形有向面積的定值定理與應用
6.3 橢圓內接多角形中有向面積的定值定理與應用
6.3.1 一類橢圓內接六角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.3.2 一類橢圓內接十角形中點線三角形有向面積的定值定理與應用
6.4 圓錐曲線內接多角形中幾個定理的證明
6.4.1 圓錐曲線內接六角形的Pascal定理及其證明
6.4.2 退化圓錐曲線內接六角形中的Pascal定理及其證明
6.5 圓錐曲線內接、外切多邊形有向面積之間的關系定理
6.5.1 橢圓內接、外切三角形有向面積之間的關系定理
6.5.2 雙曲線內接、外切三角形有向面積之間的關系定理
6.5.3 Mobius定理的推廣與證明
第7章 線型三角形有向面積公式與應用
7.1 線型三角形有向面積公式
7.1.1 三直線組一、二階行列式的概念與性質
7.1.2 線型三角形有向面積公式
7.2 線型三角形有向面積公式在面積關系問題證明中的應用
7.2.1 線型三角形有向面積公式在圓錐曲線法線三角形面積求解中的應用
7.2.2 線型三角形有向面積公式在數學競賽題面積關系式證明中的應用
7.3 三線共點的充要條件與應用
7.3.1 三直線共點的充要條件
7.3.2 三線共點充要條件在三直線共點證明中的應用
7.3.3 三線共點充要條件在三點共線證明中的應用
7.3.4 三線共點充要條件在兩線垂直證明中的應用
7.4 平面六點組坐標行列式的一個性質與應用
7.4.1 平面六點組坐標行列式的概念
7.4.2 平面六點組坐標行列式的性質
7.4.3 平面六點組坐標行列式性質的應用
7.5 兩三角形的垂三角形有向面積的定值定理及應用
7.5.1 兩三角形的垂三角形有關的概念
7.5.2 兩三角形及其垂三角形有向面積的關系定理及其應用
7.5.3 兩三角形的頂點向量數量積的定值定理及其應用
7.5.4 兩三角形頂點間距離的關系定理及其應用
7.5.5 兩個三角形外正方形中心三角形有向面積的關系定理及其應用
7.6 三角形與圓錐曲線交點的垂線三角形(有向)面積公式及應用
7.6.1 三角形各邊所在直線與橢圓交點的垂線三角形(有向)面積公式及其應用
7.6.2 三角形各邊所在直線與雙曲線交點的垂線三角形(有向)面積公式及其應用
7.6.3 三角形各邊所在直線與拋物線交點的垂線三角形(有向)面積公式及其應用
7.6.4 三角形各邊所在直線與圓錐曲線交點的垂線三角形(有向)面積公式及其應用
第8章 有向面積公式在不等式證明中的應用
8.1 三角形有向面積公式在幾何不等式證明中的應用
8.1.1 三角形與其λ-分點三角形面積關系不等式與應用
8.1.2 三角形有向面積公式在數學競賽題證明中的應用
8.2 三角形(有向)面積關系式在幾何不等式證明中的應用
8.2.1 三角形諸心、諸點三角形(有向)面積公式在不等式證明中的應用
8.2.2 橢圓內接、外切三角形有向面積之間的關系在證明不等式中的應用
8.2.3 三角形與其定比分點線三角形有向面積關系定理及其應用
8.3 多邊形(有向)面積公式在幾何不等式證明中的應用
8.3.1 凸多邊形與其λ-定比分點多邊形面積關系不等式與應用
8.3.2 三角形中一個多邊形有向面積關系定理及其應用
8.3.3 凸四邊形與其分點四邊形面積關系定理與應用
8.3.4 正六邊形與其內接平行四邊形面積關系定理與應用
第9章 有向距離與有向面積間的關系與應用
9.1 兩點間有向距離與三角形有向面積的關聯問題與應用
9.1.1 n角形中關系兩點間有向距離和三角形有向面積的問題與應用
9.1.2 正多邊形中關系兩點間有向距離和三角形有向面積的問題
9.1.3 平面五點組中關系兩點間有向距離和三角形有向面積的問題
9.2 點到直線有向距離與有向面積間的關系與應用
9.2.1 點到直線有向距離與有向面積之間的關系
9.2.2 有向距離與有向面積關系命題的等價性
9.2.3 四邊形(1，μ)外(內)側四角形中有向距離和有向面積的定值定理
9.3 三角形中有向距離與有向面積的定值定理與應用
9.3.1 三角形中有向距離與邊三角形、中線三角形有向面積的定值定理與應用
9.3.2 三角形中有向距離與高線三角形等有向面積的定值定理與應用
9.3.3 三角形旁切圓中有向距離與有向面積的定值定理與應用
9.3.4 三角形外、內側正方形中有向距離與有向面積的定值定理與應用
9.3.5 三角形面積與高足線距離之間的關系
9.4 梯形中有向距離與有向面積的定值定理與應用
9.4.1 梯形中有向距離與有向面積的定值定理
9.4.2 梯形中有向距離與有向面積定值定理的應用
參考文獻
名詞索引
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有向幾何學-有向面積及其應用-(下) 作者簡介
喻德生，江西高安人．1980年步入教壇，1990年江西師范大學數學系碩士研究生畢業，獲理學碩士學位。南昌航空大學數學與信息科學學院教授，碩士研究生導師，江西省第六批中青年骨干教師，中國教育數學學會常務理事，《數學研究期刊》編委，南昌航空大學省精品課程《高等數學》負責人，教育部學位與研究生教育發展中心學位論文評審專家，江西省第二屆青年教師講課比賽評委，研究生數學建模競賽論文評審專家。歷任大學數學教研部主任等職。指導碩士研究生12人。主要從事幾何學、計算機輔助幾何設計和數學教育等方面的研究。參與國家自然科學基金課題3項，主持或參與省部級教學科研課題10項、廳局級教學科研課題11項。在國內外學術刊物發表論文60余篇，撰寫專著2部，主編出版教材10種16個版本。作為主持人獲江西省優秀教學成果獎2項，指導學生參加全國數學建模競賽獲省級一等獎及以上獎勵4項并獲江西省優秀教學成果榮譽2項，南昌航空工業學院優秀教學成果獎4項，獲校級優秀教師2次。Email：yudsl7@163．com
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