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非光滑優(yōu)化-(第二版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030566638
- 條形碼：9787030566638 ; 978-7-03-056663-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>>
非光滑優(yōu)化-(第二版) 本書(shū)特色
本書(shū)旨在系統(tǒng)介紹非光滑優(yōu)化理論與方法,全書(shū)共十二章。第1章為緒論,介紹非光滑優(yōu)化應(yīng)用背景和常見(jiàn)的非光滑函數(shù)類(lèi)；第2章和第3章分別介紹凸集和凸函數(shù)的基本概念及有關(guān)性質(zhì)；第4章介紹集值映射的基本概念和性質(zhì)；第5章介紹集合的幾種切錐和法錐及其基本性質(zhì)；第6章引入凸函數(shù)的次微分,介紹次微分的性質(zhì)和特殊凸函數(shù)的次微分表達(dá)式:第7章介紹局部Lipschitz函數(shù)的廣義梯度,給出極大值函數(shù)廣義雅可比的計(jì)算；第8章闡述擬可微函數(shù)及擬微分的概念和性質(zhì)；第9章針對(duì)凸規(guī)劃、Lipschitz優(yōu)化、擬可微優(yōu)化給出**性條件；第10章介紹非光滑優(yōu)化算法,包括下降方法、凸規(guī)劃的次梯度法、凸規(guī)劃的割平面法、光滑化方法；第11章介紹非光滑方程組的牛頓法及其在非線性互補(bǔ)問(wèn)題中的應(yīng)用；第12章利用非光滑分析理論討論控制系統(tǒng)的生存性。
非光滑優(yōu)化-(第二版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)旨在系統(tǒng)介紹非光滑優(yōu)化理論與方法，全書(shū)共十二章。第1章為緒論，介紹非光滑優(yōu)化應(yīng)用背景和常見(jiàn)的非光滑函數(shù)類(lèi)；第2章和第3章分別介紹凸集和凸函數(shù)的基本概念及有關(guān)性質(zhì)；第4章介紹集值映射的基本概念和性質(zhì)；第5章介紹集合的幾種切錐和法錐及其基本性質(zhì)；第6章引入凸函數(shù)的次微分，介紹次微分的性質(zhì)和特殊凸函數(shù)的次微分表達(dá)式：第7章介紹局部Lipschitz函數(shù)的廣義梯度，給出極大值函數(shù)廣義雅可比的計(jì)算；第8章闡述擬可微函數(shù)及擬微分的概念和性質(zhì)；第9章針對(duì)凸規(guī)劃、Lipschitz優(yōu)化、擬可微優(yōu)化給出*優(yōu)性條件；第10章介紹非光滑優(yōu)化算法，包括下降方法、凸規(guī)劃的次梯度法、凸規(guī)劃的割平面法、光滑化方法；第11章介紹非光滑方程組的牛頓法及其在非線性互補(bǔ)問(wèn)題中的應(yīng)用；第12章利用非光滑分析理論討論控制系統(tǒng)的生存性。
非光滑優(yōu)化-(第二版) 目錄
第二版前言
**版前言
第1章 緒論
1.1 非光滑問(wèn)題背景
1.2 局部Lipschitz函數(shù)
1.3 可微與方向可微
第2章 凸集
2.1 基本概念
2.1.1 凸集與凸組合
2.1.2 凸集的代數(shù)運(yùn)算
2.2 錐與極錐
2.2.1 錐、凸錐與錐包
2.2.2 極錐
2.3 凸集上的投影
2.3.1 投影的存在性與唯 一 性
2.3.2 投影的性質(zhì)
2.3.3 凸錐的投影
2.4 凸集的分離
2.4.1 分離定理
2.4.2 Farkas引理和Gordan定理
2.5 多面體的極點(diǎn)和極方向
2.6 相對(duì)內(nèi)部
2.6.1 仿射集
2.6.2 相對(duì)內(nèi)部的基本概念
第3章 凸函數(shù)
3.1 基本性質(zhì)
3.1.1 凸函數(shù)定義與常見(jiàn)凸函數(shù)
3.1.2 正齊次函數(shù)
3.2 函數(shù)的保凸運(yùn)算
3.2.1 復(fù)合運(yùn)算
3.2.2 凸函數(shù)與上圖的關(guān)系
3.2.3 卷積
3.2.4 *大值函數(shù)
3.2.5 函數(shù)的凸包與閉包
3.2.6 共軛函數(shù)
3.3 凸函數(shù)的連續(xù)性
3.4 光滑凸函數(shù)的微分
第4章 集值分析
4.1 集合序列的極限
4.2 集值映射
4.2.1 基本概念
4.2.2 集值映射的半連續(xù)性
第5章 集合的切錐和法錐
5.1 切錐的基本性質(zhì)
5.1.1 Bouligand切錐
5.1.2 可行方向錐
5.2 法方向與法錐
5.2.1 極錐與法錐
5.2.2 近似法錐
5.3 切錐的計(jì)算
5.4 凸集的切錐與法錐
5.4.1 凸集的切錐
5.4.2 凸集的法錐
第6章 凸函數(shù)的次微分
6.1 定義及有關(guān)性質(zhì)
6.1.1 凸函數(shù)的方向?qū)?shù)
6.1.2 次微分定義和基本性質(zhì)
6.1.3 次微分與方向?qū)?shù)的關(guān)系
6.1.4 次微分與上圖的法錐的關(guān)系
6.1.5 光滑凸函數(shù)的次微分
6.2 極值條件與中值定理
6.2.1 極值條件
6.2.2 中值定理
6.3 一些凸函數(shù)的次微分
6.3.1 支撐函數(shù)的次微分
6.3.2 距離函數(shù)的次微分
6.3.3 復(fù)合函數(shù)的次微分
6.3.4 極大值函數(shù)的次微分
6.4 次微分的單調(diào)性和連續(xù)性
6.4.1 單調(diào)性
6.4.2 次微分的上半連續(xù)性
6.5 近似次微分和近似方向?qū)?shù)
6.5.1 近似次微分
6.5.2 近似方向?qū)?shù)
第7章 局部Lipschitz函數(shù)的廣義梯度
7.1 廣義梯度基本性質(zhì)
7.1.1 廣義方向?qū)?shù)
7.1.2 廣義梯度定義和性質(zhì)
7.2 可微性與正則性
7.2.1 可微性
7.2.2 正則性
7.3 中值定理與鏈鎖法則
7.3.1 極值條件
7.3.2 中值定理
7.3.3 鏈鎖法則
7.4 廣義梯度公式及廣義雅可比
7.4.1 廣義梯度公式
7.4.2 廣義雅可比
7.5 極大值函數(shù)廣義雅可比的計(jì)算
7.5.1 極大值函數(shù)
7.5.2 線性函數(shù)的極大值
7.5.3 極大值函數(shù)的復(fù)合
第8章 擬可微函數(shù)及擬微分
8.1 擬微分的基本性質(zhì)
8.1.1 基本概念
8.1.2 鏈鎖法則
8.1.3 極值條件
8.2 極大值復(fù)合函數(shù)
8.3 擬微分表示廣義梯度
8.3.1 凸緊集差的定義
8.3.2 表示廣義梯度
8.3.3 多面體公式
第9章 *優(yōu)性條件
9.1 凸優(yōu)化的*優(yōu)性條件
9.1.1 一般約束情形
9.1.2 不等式約束情形
9.1.3 線性等式約束情形
9.1.4 等式和不等式約束情形
9.2 Lipschitz優(yōu)化的*優(yōu)性條件
9.2.1 不等式約束情形
9.2.2 等式與不等式約束情形
9.3 擬可微優(yōu)化的*優(yōu)性條件
9.3.1 幾何形式*優(yōu)性條件
9.3.2 含有乘子的*優(yōu)性條件
第10章 非光滑優(yōu)化算法
10.1 下降方向的計(jì)算
10.1.1 廣義梯度確定的下降方向
10.1.2 凸函數(shù)次微分確定的下降方向
10.2 次梯度法
10.2.1 算法步驟
10.2.2 收斂性分析
10.3 割平面法
10.3.1 算法步驟
10.3.2 收斂性分析
10.4 光滑化方法
10.4.1 絕對(duì)值函數(shù)的光滑化
10.4.2 光滑化基本概念
10.4.3 極大值函數(shù)光滑化
10.4.4 plus函數(shù)的光滑逼近
10.4.5 收斂性分析
第11章 非光滑方程組及非線性互補(bǔ)問(wèn)題
11.1 半光滑函數(shù)及其性質(zhì)
11.2 牛頓法
11.2.1 牛頓法及收斂性
11.2.2 不精確牛頓法及收斂性
11.3 復(fù)合函數(shù)的牛頓法
11.3.1 牛頓法及收斂性
11.3.2 不精確牛頓法及收斂性
11.4 非線性互補(bǔ)問(wèn)題
11.4.1 互補(bǔ)問(wèn)題的背景
11.4.2 非線性互補(bǔ)函數(shù)
第12章 控制系統(tǒng)的生存性
12.1 微分包含與生存性
12.1.1 微分包含
12.1.2 生存性基本概念
12.2 生存性判別
12.2.1 微分包含生存性判別
12.2.2 仿射非線性控制系統(tǒng)生存性判別
12.3 線性系統(tǒng)多面體生存域
12.3.1 生存域的性質(zhì)
12.3.2 生存性判別方法
12.3.3 生存性設(shè)計(jì)
12.4 凸過(guò)程的多面體生存域
參考文獻(xiàn)
索引
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