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線性代數與空間解析幾何 版權信息
- ISBN：9787811299410
- 條形碼：9787811299410 ; 978-7-81129-941-0
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數與空間解析幾何 內容簡介
本書主要內容包括行列式、矩陣、向量代數、空間解析幾何、n維向量與線性方程組、二次型、特征值與特征向量和方陣的對角化。
線性代數與空間解析幾何 目錄
第1章 行列式
1.1 行列式的定義
練習1.1
1.2 行列式的性質
練習1.2
1.3 行列式按一行（列）展開
練習1.3
1.4 克拉默（Cramer）法則
練習1.4
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣及其初等變換
練習2.1
2.2 矩陣的運算
2.2.1 線性運算
2.2.2 乘法運算
2.2.3 矩陣的轉置
2.2.4 方陣的行列式
練習2.2
2.3 逆矩陣
練習2.3
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的加法
2.4.2 分塊矩陣的數乘
2.4.3 分塊矩陣的乘法
2.4.4 分塊矩陣的轉置
2.4.5 準對角陣
練習2.4
2.5 初等陣及其應用
練習2.5
2.6 矩陣的秩
練習2.6
2.7 線性方程組的解
練習2.7
習題2
第3章 向量和空間解析幾何
3.1 向量及其運算
3.1.1 向量的加法
3.1.2 向量的數乘
練習3.1
3.2 空間直角坐標系
3.2.1 空間直角坐標系
3.2.2 向量的坐標表達式
3.2.3 向量線性運算的坐標表達式
3.2.4 兩點間的距離
3.2.5 線段的定比分點
練習3.2
3.3 向量的數量積與向量積
3.3.1 向量的數量積
3.3.2 向量的向量積
3.3.3 *向量的混合積
練習3.3
3.4 平面與空間直線
3.4.1 平面方程
3.4.2 空間直線方程
練習3.4
3.5 直線、平面的位置關系
3.5.1 直線與直線的位置關系
3.5.2 平面與平面的位置關系
3.5.3 直線與平面的位置關系
練習3.5
3.6 空間曲線和曲面
3.6.1 空間曲線方程
3.6.2 柱面
3.6.3 空間曲線在坐標平面上的投影
3.6.4 旋轉曲面
練習3.6
3.7 二次曲面
3.7.1 橢球面
3.7.2 雙曲面
3.7.3 拋物面
練習3.7
習題3
第4章 n維向量與線性方程組
4.1 n維向量
4.2 線性表示
練習4.2
4.3 向量組的線性相關性
4.3.1 線性相關和線性無關的定義
4.3.2 線性相關和線性無關的判定
4.3.3 幾個常用結論
練習4.3
4.4 向量組的秩
4.4.1 極大無關組的定義
4.4.2 極大無關組的求法
4.4.3 向量組的秩
練習4.4
4.5 Rn空間及其子空間
4.5.1 Rn空間及其子空間
4.5.2 子空間的基與維數
4.5.3 向量在一組基下的坐標*
4.5.4 基變換與坐標變換*
練習4.5
4.6 線性方程組解的結構
4.6.1 齊次線性方程組
4.6.2 非齊次線性方程組
練習4.6
4.7 向量的內積
4.7.1 內積
4.7.2 長度和夾角
4.7.3 正交、正交向量組和（標準）正交基
4.7.4 正交陣
練習4.7
習題4
第5章 二次型
5.1 二次型及其基本問題
5.1.1 二次型及二次型的矩陣的定義
5.1.2 二次型理論的基本問題
練習5.1
5.2 用配方法化二次型為標準形
練習5.2
5.3 特征值和特征向量
5.3.1 特征值和特征向量的定義
5.3.2 特征值和特征向量的求法
5.3.3 特征值和特征向量的性質
練習5.3
5.4 矩陣相似于對角陣的條件
5.4.1 矩陣相似的定義和性質
5.4.2 矩陣與對角陣相似的條件
練習5.4
5.5 實對稱陣的正交對角化
練習5.5
5.6 用正交變換化二次型為標準形
練習5.6
5.7 正定二次型
5.7.1 二次型的正、負慣性指數
5.7.2 正定二次型和正定陣
練習5.7
5.8 三元二次方程所表示的曲面
練習5.8
習題5
第6章 習題參考答案及提示
參考書目
1.1 行列式的定義
練習1.1
1.2 行列式的性質
練習1.2
1.3 行列式按一行（列）展開
練習1.3
1.4 克拉默（Cramer）法則
練習1.4
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣及其初等變換
練習2.1
2.2 矩陣的運算
2.2.1 線性運算
2.2.2 乘法運算
2.2.3 矩陣的轉置
2.2.4 方陣的行列式
練習2.2
2.3 逆矩陣
練習2.3
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的加法
2.4.2 分塊矩陣的數乘
2.4.3 分塊矩陣的乘法
2.4.4 分塊矩陣的轉置
2.4.5 準對角陣
練習2.4
2.5 初等陣及其應用
練習2.5
2.6 矩陣的秩
練習2.6
2.7 線性方程組的解
練習2.7
習題2
第3章 向量和空間解析幾何
3.1 向量及其運算
3.1.1 向量的加法
3.1.2 向量的數乘
練習3.1
3.2 空間直角坐標系
3.2.1 空間直角坐標系
3.2.2 向量的坐標表達式
3.2.3 向量線性運算的坐標表達式
3.2.4 兩點間的距離
3.2.5 線段的定比分點
練習3.2
3.3 向量的數量積與向量積
3.3.1 向量的數量積
3.3.2 向量的向量積
3.3.3 *向量的混合積
練習3.3
3.4 平面與空間直線
3.4.1 平面方程
3.4.2 空間直線方程
練習3.4
3.5 直線、平面的位置關系
3.5.1 直線與直線的位置關系
3.5.2 平面與平面的位置關系
3.5.3 直線與平面的位置關系
練習3.5
3.6 空間曲線和曲面
3.6.1 空間曲線方程
3.6.2 柱面
3.6.3 空間曲線在坐標平面上的投影
3.6.4 旋轉曲面
練習3.6
3.7 二次曲面
3.7.1 橢球面
3.7.2 雙曲面
3.7.3 拋物面
練習3.7
習題3
第4章 n維向量與線性方程組
4.1 n維向量
4.2 線性表示
練習4.2
4.3 向量組的線性相關性
4.3.1 線性相關和線性無關的定義
4.3.2 線性相關和線性無關的判定
4.3.3 幾個常用結論
練習4.3
4.4 向量組的秩
4.4.1 極大無關組的定義
4.4.2 極大無關組的求法
4.4.3 向量組的秩
練習4.4
4.5 Rn空間及其子空間
4.5.1 Rn空間及其子空間
4.5.2 子空間的基與維數
4.5.3 向量在一組基下的坐標*
4.5.4 基變換與坐標變換*
練習4.5
4.6 線性方程組解的結構
4.6.1 齊次線性方程組
4.6.2 非齊次線性方程組
練習4.6
4.7 向量的內積
4.7.1 內積
4.7.2 長度和夾角
4.7.3 正交、正交向量組和（標準）正交基
4.7.4 正交陣
練習4.7
習題4
第5章 二次型
5.1 二次型及其基本問題
5.1.1 二次型及二次型的矩陣的定義
5.1.2 二次型理論的基本問題
練習5.1
5.2 用配方法化二次型為標準形
練習5.2
5.3 特征值和特征向量
5.3.1 特征值和特征向量的定義
5.3.2 特征值和特征向量的求法
5.3.3 特征值和特征向量的性質
練習5.3
5.4 矩陣相似于對角陣的條件
5.4.1 矩陣相似的定義和性質
5.4.2 矩陣與對角陣相似的條件
練習5.4
5.5 實對稱陣的正交對角化
練習5.5
5.6 用正交變換化二次型為標準形
練習5.6
5.7 正定二次型
5.7.1 二次型的正、負慣性指數
5.7.2 正定二次型和正定陣
練習5.7
5.8 三元二次方程所表示的曲面
練習5.8
習題5
第6章 習題參考答案及提示
參考書目
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線性代數與空間解析幾何 作者簡介
生玉秋， 黑龍江大學數學科學學院教師，長期從事《高等代數》和《線性代數》等課程的教學工作。
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